Lớp 9A đăng kí tham gia vệ sinh trường học, với số lượng đăng kí cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như nhau. Nhưng sau đó lớp có thêm 4 học sinh đăng kí nữa. Do đó, cô giáo chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 4 tổ. Hỏi lớp 9A hiện có bao nhiêu học sinh tham gia vệ sinh trường học, biết rằng so với phương án dự định ban đầu, số học sinh của mỗi tổ hiện nay có ít hơn 2 học sinh ?

Bài 4: Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB, MA, MB. Gọi I là giao điểm AC và DE, K là giao điểm của BC và DF.

Chứng minh rằng :

a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp.

b) CD^2 =CE.CF.

c) Tứ giác ICKD nội tiếp được đường tròn.

d) IK _|_ CD

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt đoạn BC tại D. Gọi H là hình chiếu của A lên OC; AH cắt BC tại M.

a) Chứng minh: tứ giác ACDH nội tiếp và

CHD =ABC 

b) Chứng minh hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD.

c) gọi K là trung điểm của của BD. Chứng minh MD.BC=MB.CD và MB.MD=MK.MC.

Bài 2: Hai đường tròn (O; R) và ( O' ;R^ , ) sao cho R >R^ , tiếp xúc ngoài tại C. Gọi AC và BC là hai đường kính đi qua C của đường tròn (O) và đường tròn (O’). DE là dây cung của đường tròn (O) vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Gọi giao điểm thứ 2 của đường thẳng DC với dường tròn (O’) là F.

a) Tứ giác AEBD là hình gì?

b) Chứng minh B, F, D thẳng hàng; Chứng minh MDBF nội tiếp

c) DB cắt đường (O’) tại G. Chứng minh DF, EG và AB đồng quy.

d) Chứng minh MF = 1/2 * DE tuyến của đường tròn (O’) và MF là tiếp tuyến của đường tròn (O')

Cho ( O;R) và A ở ngoài đường tròn. qua A kẻ tiếp tuyến AB,AC và đường tròn (B,C là tiếp điểm)

a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Gọi H là giao điểm của BC và OA. Chứng minh: BC vuông góc OA

c) Kẻ đường kính BD của đường tròn; kẻ CK vuông góc BD ( K thuộc BD). Chứng minh: CK.CD=AC.KD

d) AD cắt CK ở I. Chứng minh: tam giác OKI đồng dạng tam giác DBA