a: Xét ΔKNP vuông tại K và ΔHPN vuông tại H có

NP chung

\(\widehat{KNP}=\widehat{HPN}\)(ΔMPN cân tại M)

Do đó: ΔKNP=ΔHPN

b: Ta có: ΔKNP=ΔHPN

=>\(\widehat{KPN}=\widehat{HNP}\)

=>\(\widehat{ENP}=\widehat{EPN}\)

=>ΔENP cân tại E

c: Xét ΔMEN và ΔMEP có

ME chung

EN=EP

MN=MP

Do đó: ΔMEN=ΔMEP

=>\(\widehat{EMN}=\widehat{EMP}\)

=>ME là phân giác của góc NMP

A. Vì tam giác MNP cân tại M nên NP = MP.
- Vì NH vuông góc với MP và PK vuông góc với MN nên góc NHP = góc PKN = 90 độ.
- Vì NH cắt PK tại E nên HE = KE.
=> Vậy, tam giác NHP và tam giác PKN có hai cạnh và góc giữa hai cạnh đó bằng nhau nên tam giác NHP = tam giác PKN (theo nguyên lý hai cạnh và góc giữa hai cạnh đó).
B. Vì tam giác NHP = tam giác PKN nên góc NHE = góc KEP.
- Vì NH vuông góc với MP và PK vuông góc với MN nên góc HNE = góc EKP = 90 độ.
- Vậy, tam giác NHE và tam giác PKE có hai góc và một cạnh giữa hai góc đó bằng nhau nên tam giác NHE = tam giác PKE (theo nguyên lý hai góc và cạnh giữa hai góc đó).
=> Do đó, NE = PE. Vậy, ME là phân giác của góc NMP.

Lời giải:

a.

Ta thấy: $AB< AC< BC$

$\Rightarrow \widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}$ (tính chất góc đối diện cạnh lớn hơn thì lớn hơn) 

b.

Xét tam giác $BDC$ có $CA, DK$ là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại $M$ nên $M$ là trọng tâm tam giác $BDC$

$\Rightarrow MC=\frac{2}{3}CA=\frac{2}{3}.8=\frac{16}{3}$ (cm) 

c.

Do $Q$ nằm trên đường trung trực của $AC$ nên $QC=QA(1)$

$\Rightarrow QAC$ là hình tam giác cân tại $Q$

$\Rightarrow \widehat{QAC}=\widehat{QCA}$

$\Rightarrow 90^0-\widehat{QAC}=90^0-\widehat{QCA}$

$\Rightarrow \widehat{DAQ}=\widehat{QDA}$

$\Rightarrow QAD$ cân tại $Q$
$\Rightarrow QA=QD(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow QD=QC$

$\Rightarrow BQ$ là trung tuyến của tam giác $BDC$ ứng với cạnh $DC$

Mà theo phần b, $M$ là trọng tâm của $BDC$ nên $BM$ cũng là đường trung tuyến của $BDC$ ứng với cạnh $DC$

$\Rightarrow B,Q,M$ thẳng hàng.

Hình vẽ:

a) Do BD = BC và ∠BDA = ∠BCA = 90° nên ta có tam giác ABD = tam giác ABC (theo định lý góc - cạnh - góc).
=> Vậy, tam giác ABD = tam giác ABC.
b) Do CE // AD và AC cắt CE tại E nên ta có ∠CAE = ∠DAE.
- Do tam giác ABD = tam giác ABC nên AB = AD.
- Vì vậy, tam giác ADE là tam giác cân tại D, tức là AE = DE.
- Do tam giác ABD = tam giác ABC nên AC = BC.
- Vì vậy, tam giác BCE là tam giác cân tại B, tức là BE = CE.
- Do AE = DE và BE = CE nên AC = CE.
=> Vậy, ACE là tam giác cân.

a: Xét ΔABC vuông tại B và ΔABD vuông tại B có

AB chung

BC=BD

Do đó: ΔABC=ΔABD

b: Ta có: CE//AB

=>\(\widehat{CEA}=\widehat{DAB}\)

mà \(\widehat{DAB}=\widehat{CAB}\)(ΔABC=ΔABD)

nên \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\)

=>ΔCAE cân tại C

Tỉ số giữa số tiền của Tom và số tiền của Jerry là:

\(\dfrac{5}{6}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{20}{18}=\dfrac{10}{9}\)

Tổng số phần bằng nhau là 10+9=19(phần)

Số tiền của Tom là \(420:19\cdot10=\dfrac{4200}{19}\left(USD\right)\)

Số tiền của Jerry là: \(420:19\cdot9=\dfrac{3780}{19}\left(USD\right)\)

Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ lần lượt là a(bạn),b(bạn)

(Điều kiện: \(a,b\in Z^+\))

Số học sinh nam bằng 20/17 số học sinh nữ nên \(\dfrac{a}{20}=\dfrac{b}{17}\)

Tổng số học sinh nam và 4 lần số học sinh nữ là 352 nên a+4b=352

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{20}=\dfrac{b}{17}=\dfrac{a+4b}{20+4\cdot17}=\dfrac{352}{88}=4\)

=>\(a=4\cdot20=80;b=4\cdot17=68\)

Vậy: số học sinh nam và số học sinh nữ lần lượt là 80 bạn và 68 bạn

\(A=\dfrac{\left|x-2022\right|+2024-1}{\left|x-2022\right|+2024}=1-\dfrac{1}{\left|x-2022\right|+2024}\)

Do \(\left|x-2022\right|\ge0;\forall x\Rightarrow\left|x-2022\right|+2024\ge2024\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{\left|x-2022\right|+2024}\ge-\dfrac{1}{2024}\)

\(\Rightarrow A\ge1-\dfrac{1}{2024}=\dfrac{2023}{2024}\)

\(A_{min}=\dfrac{2023}{2024}\) khi \(x-2022=0\Rightarrow x=2022\)

Lời giải:

Gọi số tăm tự thiện của cả 3 lớp là $a$.

Với tỉ lệ chia 5/6/7 ban đầu, tổng số phần là $5+6+7=18$.

 3 lớp nhận lần lượt $\frac{5a}{18}, \frac{6a}{18}, \frac{7a}{18}$ (gói tăm) 

Với tỉ lệ chia 4/5/6 lúc sau, tổng số phần là $4+5+6=15$

3 lớp nhận lần lượt là: $\frac{4a}{15}, \frac{5a}{15}, \frac{6a}{15}$ (gói tăm) 

Như vậy, chỉ có lớp 7C là mua nhiều hơn dự định (\frac{6a}{15}>\frac{7a}{18})$

$\Rightarrow \frac{6a}{15}-\frac{7a}{18}=1$

$\Rightarrow \frac{1}{90}a=1$

$\Rightarrow a=90$

a.

Số gói tăm 3 lớp mua là:
7A: $\frac{4a}{15}=\frac{4.90}{15}=24$

7B: $\frac{5a}{15}=30$

7C: $\frac{6a}{15}=36$

b.

Số tiền 3 lớp đã ủng hộ: $90.5000=450000$ (đồng)

Lời giải:

Gọi số tăm tự thiện của cả 3 lớp là $a$.

Với tỉ lệ chia 5/6/7 ban đầu, tổng số phần là $5+6+7=18$.

 3 lớp nhận lần lượt $\frac{5a}{18}, \frac{6a}{18}, \frac{7a}{18}$ (gói tăm) 

Với tỉ lệ chia 4/5/6 lúc sau, tổng số phần là $4+5+6=15$

3 lớp nhận lần lượt là: $\frac{4a}{15}, \frac{5a}{15}, \frac{6a}{15}$ (gói tăm) 

Như vậy, chỉ có lớp 7C là mua nhiều hơn dự định (\frac{6a}{15}>\frac{7a}{18})$

$\Rightarrow \frac{6a}{15}-\frac{7a}{18}=1$

$\Rightarrow \frac{1}{90}a=1$

$\Rightarrow a=90$

a.

Số gói tăm 3 lớp mua là:
7A: $\frac{4a}{15}=\frac{4.90}{15}=24$

7B: $\frac{5a}{15}=30$

7C: $\frac{6a}{15}=36$

b.

Số tiền 3 lớp đã ủng hộ: $90.5000=450000$ (đồng)

a. Số bao xi măng và khối lượng của chúng là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
--> Khi số bao xi măng tăng lên bao nhiêu lần thì khối lượng của chúng cũng tăng lên bấy nhiêu lần.
b. Khối lượng 1 bao xi măng = 200 kg : 4 bao = 50 kg/bao
    Khối lượng 7 bao xi măng = 7 bao x 50 kg/bao = 350 kg
=> Vậy 7 bao xi măng nặng 350 kg.

trong kì thi 1 số điểm tố  của AN Bình và Cường tỉ lệ thuận với 4,5,7.Biết rằng tổng số điểm tốt củ hai ban An và cường bằng 66 .Tính số điểm của mỗi bạn đạt trong kì 1

a: Xét ΔABC có \(\widehat{C}< \widehat{B}\)

mà AB,AC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ACB;ABC

nên AB<AC

b: 

Xét ΔAMN và ΔMBP có

\(\widehat{MAN}=\widehat{BMP}\)(MP//AC)

AM=MB

\(\widehat{AMN}=\widehat{MBP}\)(hai góc đồng vị, MN//BC)

Do đó: ΔAMN=ΔMBP

=>MN=BP

c: 

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

MN//BC

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

MP//AC

Do đó: P là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

BN,CM là các đường trung tuyến

BN cắt CM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

P là trung điểm của BC

Do đó: A,G,P thẳng hàng