Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


Có:
\(a^3+b^3+c^3=3abc\\\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\\\Leftrightarrow (a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0\\\Leftrightarrow (a+b+c)^3-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b+c)=0\\\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b+c)^2-3(a+b)c-3ab]=0\\\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ac-3bc-3ab)=0\\\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0\\\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0(vì.a+b+c\ne0)\\\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\\\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0\\\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0\)
Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\\\left(b-c\right)^2\ge0\forall b,c\\\left(a-c\right)^2\ge0\forall a,c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\forall a,b,c\)
Mà: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
nên: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\a=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)
Thay \(a=b=c\) vào \(A\), ta được:
\(A=\dfrac{\left(2016+\dfrac{a}{a}\right)+\left(2016+\dfrac{b}{b}\right)+\left(2016+\dfrac{c}{c}\right)}{2017^3}\left(a,b,c\ne0\right)\)
\(=\dfrac{2016+1+2016+1+2016+1}{2017^3}\)
\(=\dfrac{2016\cdot3+1\cdot3}{2017^3}\)
\(=\dfrac{3\cdot\left(2016+1\right)}{2017^3}\)
\(=\dfrac{3}{2017^2}\)
Vậy: ...


Ta có a: 6 dư 5
=> a= 6k+5 với k ϵ N
có: a2 = (6k+5)2 = 36k2+ 60k+25
vì 36k2⋮6 ; 60k⋮6 ; 25 : 6 dư 1
=> a2 chia 6 dư 1

Lời giải:
Vì $a$ chia $6$ dư $5$ nên đặt $a=6k+5$ với $k$ nguyên.
Khi đó: $a^2=(6k+5)^2=36k^2+25+60k=6(6k^2+10k+4)+1$ chia $6$ dư $1$

\(\dfrac{4x+2}{4x-2}+\dfrac{3-6x}{6x-6}\left(dkxd:x\ne\dfrac{1}{2};x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{2\left(2x+1\right)}{2\left(2x-1\right)}+\dfrac{3\left(1-2x\right)}{6\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{2x+1}{2x-1}+\dfrac{1-2x}{2\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{2x+1}{2x-1}+\dfrac{1-2x}{2x-2}\)
\(=\dfrac{\left(2x+1\right)\left(2x-2\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x-2\right)}+\dfrac{\left(1-2x\right)\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x-2\right)}\)
\(=\dfrac{4x^2-2x-2}{\left(2x-1\right)\left(2x-2\right)}+\dfrac{-4x^2+4x-1}{\left(2x-1\right)\left(2x-2\right)}\)
\(=\dfrac{4x^2-2x-2-4x^2+4x-1}{\left(2x-1\right)\left(2x-2\right)}\)
\(=\dfrac{2x-3}{\left(2x-1\right)\left(2x-2\right)}\)
\(=\dfrac{2x-3}{4x^2-6x+2}\)

\(x\) + 2y = 8
\(2y\) = 8 - \(x\)
y = \(\dfrac{8-x}{2}\)
y = - \(\dfrac{x}{2}\) + 4
Thay y = - \(\dfrac{x}{2}\) + 4 vào biểu thức B = \(xy\) ta có:
B = \(x\).(-\(\dfrac{x}{2}\) + 4)
B = - \(\dfrac{x^2}{2}\) + 4\(x\)
B = -\(\dfrac{1}{2}\). (\(x^2\) - 8\(x\) + 16) + 8
B = - \(\dfrac{1}{2}\).(\(x\) - 4)2 + 8
Vì \(\dfrac{1}{2}\).(\(x\) - 4)2 ≥ 0 ⇒ - \(\dfrac{1}{2}\).(\(x\) - 4)2 ≤ 0 ⇒ - \(\dfrac{1}{2}\).(\(x\) - 4)2 + 8 ≤ 8
Dấu bằng xảy ra khi: \(x\) - 4 = 0 ⇒ \(x\) = 4; thay \(x\) = 4 vào biểu thức:
y = - \(\dfrac{1}{2}\) \(x\)+ 4 ta có y = - \(\dfrac{4}{2}\) + 4 = 2
Vậy giá trị lớn nhất của B là 8 xảy ra khi \(x\) = 4; y = 2

a) Do \(MH\perp AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MHA}=90^0\)
Do \(MK\perp AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MKA}=90^0\)
Do \(\Delta ABC\) vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{CAB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HAK}=90^0\)
Tứ giác \(AKMH\) có:
\(\widehat{MHA}=\widehat{HAK}=\widehat{MKA}=90^0\)
\(\Rightarrow AKMH\) là hình chữ nhật
b) Do \(MK\perp AB\left(cmt\right)\)
Mà \(AB\perp AC\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)
\(\Rightarrow MK\) // \(AC\)
Mà \(M\) là trung điểm của BC
\(\Rightarrow K\) là trung điểm của AB
Tứ giác AMBI có:
K là trung điểm của AB (cmt)
K là trung điểm của MI (gt)
\(\Rightarrow AMBI\) là hình bình hành
\(\Rightarrow AI=BM\)
Mà \(BM=CM\) (do M là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow AI=CM\)
Do \(AMBI\) là hình bình hành (cmt)
\(\Rightarrow AI\) // \(BM\)
\(\Rightarrow AI\) // \(CM\)
Tứ giác \(ACMI\) có:
\(AI\) // \(CM\left(cmt\right)\)
\(AI=CM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow ACMI\) là hình bình hành
Mà E là trung điểm của AM
\(\Rightarrow\) E là trung điểm của CI
Hay C, E, I thẳng hàng
c) Để \(AKMH\) là hình vuông thì:
\(MH=MK\) (1)
Do \(MH\perp AC\) (cmt)
\(AC\perp AB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MH\) // \(AB\)
Mà M là trung điểm của BC
\(\Rightarrow H\) là trung điểm của AC
\(\Rightarrow MH\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MH=\dfrac{AB}{2}\) (2)
Lại có:
M là trung điểm của BC (cmt)
K là trung điểm của AB (cmt)
\(\Rightarrow MK\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MK=\dfrac{AC}{2}\) (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
Vậy để AKMH là hình vuông thì \(\Delta ABC\) vuông cân tại A
\(\left(a\right):\dfrac{15x}{7y^3}.\dfrac{2y^2}{x^2}=\dfrac{30}{7xy}\)
\(\left(b\right):\dfrac{x^2-36}{2x+10}.\dfrac{3}{6-x}\\ =\dfrac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{2x+10}.\dfrac{-3}{x-6}\\ =\dfrac{-3\left(x+6\right)}{2x+10}=\dfrac{-3x-18}{2x+10}\)
\(\left(c\right):\dfrac{1-x^2}{x^2-2x}:\dfrac{x+1}{x}\\ =\dfrac{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}{x\left(x-2\right)}.\dfrac{x}{1+x}\\ =\dfrac{1-x}{x-2}\)
\(\left(d\right):\dfrac{1-4x^2}{x^2+4x}:\dfrac{2-4x}{3x}=\dfrac{\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)}{x\left(x+4\right)}.\dfrac{3x}{2\left(1-2x\right)}\\ =\dfrac{3\left(1+2x\right)}{2\left(x+4\right)}=\dfrac{3+6x}{2x+8}\)