2020² - 2019² = ( 2020 - 2019 )( 2020 + 2019 )

                        = 1.4039 = 4039

        \(2020^2-2019^2\)

\(=\left(2020-2019\right).\left(2020+2019\right)\)

\(=1.4039\)

\(=4039\)

Đề là biểu thức hay phân thức ( nếu là biểu thức thi :)

a, \(x^2-10x+25=\left(x-5\right)^2\)

 \(x^2-3x-10=x^2+2x-5x-10=\left(x-5\right)\left(x+2\right)\)

\(4x+8=4\left(x+2\right)\)

Nếu là phân thức thì =) p/s : viết đề hẳn hoi đi :v 

a, \(\frac{x^2-10x+25}{x^2-3x-10}=\frac{\left(x-5\right)^2}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-5}{x+2}\)

b, chả hiểu 

\(\frac{x-2}{5}+7=\frac{x+1}{3}-\frac{8-x}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2+35}{5}=\frac{10x+10}{30}-\frac{24-3x}{30}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+33}{5}=\frac{13x-14}{30}\Leftrightarrow\frac{6x+198}{30}=\frac{13x-14}{30}\)

Khử mẫu : \(6x+198=13x-14\)

\(\Leftrightarrow-7x=-14-198=212\Leftrightarrow x=-\frac{212}{7}\)

\(\frac{x-2}{5}+7=\frac{1+x}{3}-\frac{8-x}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{5}+\frac{35}{5}=\frac{10\left(1+x\right)}{30}-\frac{3\left(8-x\right)}{30}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2+35}{5}=\frac{10+10x-24+3x}{30}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+33}{5}=\frac{13x-14}{30}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6\left(x+33\right)}{30}=\frac{13x-14}{30}\)

\(\Leftrightarrow6x+198=13x-14\)

\(\Leftrightarrow6x-13x=-14-198\)

\(\Leftrightarrow-7x=-212\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{212}{7}\)

Câu 1 : 

\(5x^2+5y^2+8xy+2x+2y+2\)

\(=x^2+2x+1+y^2+2y+1+4x^2+4y^2+8xy\)( uây =)) hợp lý vc )

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+4\left(x+y\right)^2\)

Đặt \(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+4\left(x+y\right)^2=0\)

Dấu ''='' xảy ra : \(x=-1;y=-1\)( ktm ) m có chép sai đề ko ? 

Câu 2 : 

\(M=\left(x+y\right)^{2020}+\left(x-2\right)^{2021}+\left(y+1\right)^{2019}\)

Ta có : \(\left(x+y\right)^{2020}\ge0\forall x;y\);\(\left(x-2\right)^{2021}\ge0\forall x\);\(\left(y+1\right)^{2019}\ge0\forall y\)

Dấu ''='' xảy ra <=> \(x=2;y=-1\)

Vậy biểu thức nhận giá trị \(M=1\)

bài này thế nào

Gọi a , b , c là độ dài ba cạnh của tam giác , thế thì p = a + b + c ( và p - a ; p - b ; p - c > 0 )

Theo công thức Hêrông :

\(S^2=p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\)

Ta có : \(S^2\le p.[\frac{\left(p-a\right)+\left(p-b\right)+\left(p-c\right)}{3}\)\(]^3\)\(=\frac{p^4}{27}\)

Để ý rằng dấu '' = '' chỉ xảy ra khi :

\(p-a=p-b=p-c\Leftrightarrow\Delta ABC\)đều

ôi bạn ơi :)) chép sách còn chép sai kìa :v 

Gọi M , B là trung điểm của DE , EF

a) Xét hai tam giác vuông \(\Delta AEM\)và \(\Delta ADM\)có :

AM chung ; EM = DM

=> \(\Delta AEM=\Delta ADM\)( hai cạnh góc vuông )

=> AE = AD và \(\widehat{A2}\)\(=\widehat{A1}\)(1)

Chứng minh tương tự , ta có : AE = AF và \(\widehat{A4}\)\(=\widehat{A3}\)(2)

Từ (1) , (2) suy ra :

AE = AD = AF và \(\widehat{A1}+\widehat{A2}+\widehat{A3}+\widehat{A4}=2.\left(\widehat{A2}+\widehat{A3}\right)=2.90^O=180^O\)

=> AD = AF và D,A,F thẳng hàng

=> D và F đối xứng nhau qua A ( đpcm )

b) F đối xứng với E qua N => EN\(\perp\)AC , tương tự EM\(\perp\)EN

=> AMEN là hình chữ nhật => EM\(\perp\)EN

=>\(\Delta DEF\)là tam giác vuông tại E

c) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ABE\)ta có :

AB chung ; AD = AE ; \(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)

=> \(\Delta ABD=\Delta ABE\)( c.g.c ) => BD = BE

Tương tự ta chứng minh được CE = CF

Suy ra : BD + CF = BE + CE = BC ( đpcm )

d) EN \(||\)AB => \(\widehat{E1}=\widehat{B1}\)mà \(\widehat{B1}=\widehat{B2}\) ( do \(\Delta ABD=\Delta ABE\)) và \(\widehat{E1}=\widehat{F1}\)

=> \(\widehat{B2}=\widehat{F1}\)

Lại có AB \(||\)EF => BD \(||\)CF

=> BDFC là hình thang ( CF , BD là hai cạnh đáy )

e) Để BDCF là hình bình hành thì CF = BD mà CF = CE ; BD = BE

=> CE = BE <=> E là trung điểm của BC

f) Để BDFC là hình chữ nhật thì BD\(\perp\)BC mà \(\widehat{B2}=\widehat{B1}\)

=> \(\widehat{B2}=\widehat{B1}=45^O\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân ở A

Đồng thời kết hợp với điều kiện để BDFC là hình bình hành tức E là trung điểm của BC

Khi đó BDFC sẽ là hình chữ nhật

Sửa lại đề: \(\frac{x^2+2}{x^3-1}+\frac{x+1}{x^2+x+1}+\frac{1}{1-x}\)

\(P=\frac{x^2+2}{x^3-1}+\frac{x+1}{x^2+x+1}+\frac{1}{1-x}\)

\(=\frac{x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{x^2-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+2+x^2-1-x^2-x-1}{MTC}=\frac{x^2-x}{MTC}\)

\(=\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x}{x^2+x+1}\)

BT <=> 

\(A=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-2}\)

\(=\frac{x^2-4}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\frac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x^2-9-x-3}{MTC}=\frac{x^2-x-12}{MTC}\)

A = \(\frac{x+2}{x+3}\)\(-\frac{5}{X^2+X-6}\)\(+\frac{1}{2-X}\)

A= \(\frac{x+2}{x+3}\)\(-\frac{5}{\left(X-2\right)\left(X+3\right)}\)\(-\frac{1}{X-2}\)

A = \(\frac{\left(X+2\right)\left(X-2\right)}{\left(X-2\right)\left(X+3\right)}\)\(-\frac{5}{\left(X-2\right)\left(X+3\right)}\)\(-\frac{X+3}{\left(X-2\right)\left(X+3\right)}\)

A= \(\frac{\left(X+2\right)\left(X-2\right)-5-\left(X+3\right)}{\left(X-2\right)\left(X+3\right)}\)

A= \(\frac{X-4-5-X-3}{\left(X-2\right)\left(X+3\right)}\)

A= \(-\frac{12}{\left(X-2\right)\left(X+3\right)}\)

Với \(x\ne\pm3\)ta có : \(A=\left(\frac{21}{x^2-9}-\frac{x-4}{3-x}-\frac{x-1}{3+x}\right):\left(1-\frac{1}{x+3}\right)\)

\(=\left(\frac{21}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right):\frac{x+2}{x+3}\)

\(=\frac{x^2-x-12-\left(x^2-4x+3\right)+21}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\frac{x+3}{x+2}=\frac{3x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\frac{x+3}{x+2}\)

\(=\frac{3\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)}=\frac{3}{x-3}\)

\(A=\left(\frac{21}{x^2-9}-\frac{x-4}{3-x}-\frac{x-1}{3+x}\right)\div\left(1-\frac{1}{x+3}\right)\)

\(=\left(\frac{21}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x-4}{x-3}-\frac{x-1}{x+3}\right)\div\left(1-\frac{1}{x+3}\right)\)

\(=\left(\frac{21}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\div\left(\frac{x+3}{x+3}-\frac{1}{x+3}\right)\)

\(=\left(\frac{21+x^2-x-12-x^2+4x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\div\left(\frac{x+3-1}{x+3}\right)\)

\(=\frac{3x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\div\frac{x+2}{x+3}\)

\(=\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\div\frac{x+2}{x+3}\)

\(=\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\times\frac{x+3}{x+2}\)

\(=\frac{3\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)}=\frac{3}{x-3}\)