Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là: \(a,b,c\left(cm\right)\), \(a,b,c>0\).

Ta có: \(a\div b\div c=6\div8\div10\Leftrightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{8}=\frac{c}{10}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{6}=\frac{b}{8}=\frac{c}{10}=\frac{c-a}{10-6}=\frac{12}{4}=3\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3.6=18\left(cm\right)\\b=3.8=24\left(cm\right)\\c=3.10=30\left(cm\right)\end{cases}}\)

\(\left|x+1\right|+\left|x+3\right|+...+\left|x+101\right|=52x\)

Có \(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow x\ge0\)

Do đó phương trình đã cho tương đương với: 

\(\left(x+1\right)+\left(x+3\right)+...+\left(x+101\right)=52x\)

Tổng ở vế trái là tổng các số cách đều, số hạng sau hơn số hạng trước \(2\)đơn vị. 

Tổng ở vế trái có số số hạng là: \(\left[\left(x+101\right)-\left(x+1\right)\right]\div2+1=51\)

Phương trình tương đương: 

\(51x+\frac{\left(101+1\right).51}{2}=52x\)

\(\Leftrightarrow x=2601\)

a) (2x + 3)(x - 4) + (x - 5)(x - 2) = (3x - 5)(x - 4)

<=> 2x² - 5x - 12 + x² - 7x + 10 = 3x² - 17x + 20

<=> 5x = 22

<=> x = 22/5

b) (8x - 3)(3x+  2) - (4x + 7)(x + 4) = (2x + 1)(5x-  1)

<=> 24x² + 7x - 6 - 4x² - 23x - 28 = 10x² + 3x - 1

<=> 10x² - 19x -33 = 0

<=> 10x² - 30x + 11x - 33 = 0

<=> (10x + 11)(x - 3) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}10x+11=0\\x-3=0\end{cases}}\) <=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{11}{10}\\x=3\end{cases}}\)

c) 2x² + 3(x - 1)(x + 1) = 5x(x + 1)

<=> 2x² + 3x² - 3 = 5x² + 5x

<=> 5x = -3

<=> x = -3/5

Ta có: (y - 5)(y + 8) - (y + 4)(y - 1) = y² + 3y - 40 - y² - 3y + 4 = -36

=> biểu thức ko phụ thuộc vào biến y

b) y⁴ - (y² - 1)(y² + 1) = y⁴ - y⁴ + 1 = 1

=> biểu thức  ko phụ thuộc vào biến y

c) (3x- 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) = 6x² + 23x - 55  - 6x² - 23x - 21 = -76

=> biểu thức ko phụ thuộc vào biến x

d) (x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7 = 2x² - 7x - 15 - 2x² + 6x + x + 7 = -8

=> biểu thức ko phụ thuộc vào biến x

Gọi khối lượng niken, kẽm, đồng để sản xuất \(260kg\)đồng bạch lần lượt là \(a,b,c\left(kg\right);a,b,c>0\).

Ta có: khối lượng của chúng lần lượt tỉ lệ với \(3,4,13\)nên

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{13}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{13}=\frac{a+b+c}{3+4+13}=\frac{260}{20}=1,3\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1,3.3=3,9\\b=1,3.4=5,2\\c=1,3.13=16,9\end{cases}}\)(thỏa mãn) 

260 : 20 phải là 13, chứ không phải là 1,3 cậu ah!