Nửa chu vi khu vườn : 112 : 2 = 56m

Gọi chiều dài khu vườn là x ( m , \(x\inℕ,x< 56\))

=> Chiều rộng khu vườn 56 - x ( m )

Tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 1m

=> Chiều dài mới = x + 3 ( m )

     Chiều rộng mới = 56 - x - 1 = 55 - x

Diện tích ban đầu = x( 56 - x ) ( m² )

Diện tích sau khi tăng giảm = ( x + 3 )( 55 - x ) ( m² )

Diện tích khu vườn tăng 5m²

=> Ta có phương trình : x( 56 - x ) + 5 = ( x + 3 )( 55 - x )

                               <=> -x² + 56x + 5 = -x² + 52x + 165

                               <=> -x² + 56x + x² - 52x = 165 - 5

                               <=> 4x = 160

                               <=> x = 40 ( tmđk )

=> Chiều dài khu vườn = 40m

     Chiều rộng khu vườn = 56 - 40 = 16m

     Diện tích ban đầu = 40.16 = 640m²

Thay x = 20 vào biểu thức B ta có

\(B=x^6-x.x^5-x.x^4-x.x^3-x.x^2-x.x+3\)

    \(=x^6-x^6-x^5-x^4-x^3-x^2+3\)

    \(=-x^5-x^4-x^3-x^2+3\)

    \(=-x^2\left(x^3+x^2+x+1\right)+3\)

    \(=-20^2\left(20^3+20^2+20+1\right)+3\)

    \(=-400\left(8000+400+20+1\right)+3\)

     \(=-400.8421+3\)  

       \(=-3368397\)

Cái này sao phân tích thành nhân tử được, vô nghiệm !!!

a, \(x^3+3x^2+2x-1=0\Leftrightarrow x_1=0,3....;x_2=-1,66...\)

b, \(x^3-x^2-2x+1=0\Leftrightarrow x_1=1,801...;x_2=0,44...;x_3=-1,24....\)

P/s : Bấm máy đấy:P 

Đặt \(x=y-1\)khi đó phương trình trở thành 

\(\left(y-1\right)^3+3\left(y-1\right)^2+2\left(y-1\right)-1=0\)

\(< =>y^3-3y^2+3y-1+3\left(y^2-2y+1\right)+2y-2-1=0\)

\(< =>y^3-3y^2+3y^2+3y-6y-1+3+2y-3=0\)

\(< =>y^3-y-1=0\)

Đặt \(y=u+v\)sao cho \(uv=\frac{1}{3}\), khi đó phương trình trở thành 

\(\left(u+v\right)^3-\left(u+v\right)-1=0\)

\(< =>u^3+v^3+3uv\left(u+v\right)-\left(u+v\right)-1=0\)

\(< =>u^3+v^3+\left(u+v\right)\left(3uv-1\right)-1=0\)

\(< =>u^3+v^3=1\)(*)

Mà \(uv=\frac{1}{3}< =>u^3v^3=\frac{1^3}{3^3}=\frac{1}{9}\)(**)

Từ (*) và (**) ta được : \(\hept{\begin{cases}u^3+v^3=1=S\\u^3v^3=\frac{1}{9}=P\end{cases}}\)

Khi đó \(u^3;v^3\)là nghiệm của phương trình \(x^2-x+\frac{1}{9}=0\)(***)

Xét delta của phương trình (***) ta có :

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\frac{1}{9}=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}\)

Khi đó ta được : \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{\frac{5}{9}}}{2}=\frac{1+\frac{\sqrt{5}}{3}}{2}\left(+\right)\\x=\frac{1-\sqrt{\frac{5}{9}}}{2}=\frac{1-\frac{\sqrt{5}}{3}}{2}\left(++\right)\end{cases}}\)

Với \(\left(+\right)\)ta được \(u=v=\sqrt[3]{\frac{1+\frac{\sqrt{5}}{3}}{2}}\) \(< =>y=2\sqrt[3]{\frac{1+\frac{\sqrt{5}}{3}}{2}}\)

\(< =>x=2\sqrt[3]{\frac{1+\frac{\sqrt{5}}{3}}{2}}-1\)

Với \(\left(++\right)\)ta được \(u=v=\sqrt[3]{\frac{1-\frac{\sqrt{5}}{3}}{2}}< =>y=2\sqrt[3]{\frac{1-\frac{\sqrt{5}}{3}}{2}}\)

\(< =>x=2\sqrt[3]{\frac{1-\frac{\sqrt{5}}{3}}{2}}-1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{2\sqrt[3]{\frac{1+\frac{\sqrt{5}}{3}}{2}}-1;2\sqrt[3]{\frac{1-\frac{\sqrt{5}}{3}}{2}}-1\right\}\)

a, \(25x^2+5xy+\frac{1}{4}y^2=\left(5x\right)^2+2.5x.\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{2}y\right)^2\)

\(=\left(5x+\frac{1}{2}y\right)^2\)

b, \(9x^2+12x+4=\left(3x\right)^2+2.3x.2+2^2=\left(3x+2\right)^2\)

c, \(x^2-6x+5-y^2-4y=\left(x^2-6x+9\right)-\left(y^2+4y+4\right)\)

\(=\left(x-3\right)^2-\left(y+2\right)^2=\left(x-y-5\right)\left(x+y-1\right)\)

d, \(\left(2x-y\right)^2+4\left(x+y\right)^2-4\left(2x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(=\left(2x-y\right)^2-2\left(2x-y\right)\left(2x+2y\right)+\left(2x+2y\right)^2\)

\(=\left(2x-y+2x+2y\right)^2=\left(4x+y\right)^2\)

Có cái cc

(3 + x)³ - 3x²(x + 4)+ (x + 2)³ = (1 - x)³ - 8

=> x³ + 9x² + 27x + 27 - 3x³ - 12x² + x³ + 6x² + 12x + 8 = -x³ + 3x² - 3x - 7

=> x³ + 9x² + 27x + 27 - 3x³ - 12x² + x³ + 6x² + 12x + 8 + x³ - 3x² + 3x + 7 = 0

=> (x³ - 3x³ + x³ + x³) + (9x² - 12x² + 6x² - 3x²) + (27x + 12x + 3x) + (27 + 8 + 7) = 0

=> 42x + 42 = 0

=> 42x = -42

=> x = -1

( 3 + x )³ - 3x²( x + 4 ) + ( x + 2 )³ = ( 1 - x )³ - 8

<=> x³ + 9x² + 27x + 27 - 3x³ - 12x² + x³ + 6x² + 12x + 8 = -x³ + 3x² - 3x + 1 - 8

<=> x³ + 9x² + 27x - 3x³ - 12x² + x³ + 6x² + 12x + x³ - 3x² + 3x = 1 - 8 - 27 - 8

<=> 42x = -42

<=> x = -1

\(M^3+M^2-2M=0\)

\(\Leftrightarrow M\left(M^2+M-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow M\left(M^2-M+2M-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow M\left(M-1\right)\left(M+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}M=0\\M=1\\M=-2\end{cases}}\)

vậy.........

Ta có

  \(M^3+M^2-2M=0\)

\(\Leftrightarrow M\left(M^2+M-2\right)=0\)( I )

Lại có

 \(M^2+M-2=M^2-M+2M-2\)

                            \(=M\left(M-1\right)+2\left(M-1\right)\)

                            \(=\left(M+2\right)\left(M-1\right)\)( II )

 Thay  ( II ) vào ( I ) ta được :   \(M\left(M+2\right)\left(M-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow M=0;M=-2;M=1\)

    Vậy M = 0;  M = -2 ; M = 1

Ta xét phương trình \(4x-5y-6xy+7=0\Leftrightarrow2x\left(2-3y\right)=5y-7\)

\(\Leftrightarrow2x=\frac{5y-7}{2-3y}\Leftrightarrow x=\frac{5y-7}{4-6y}\)

Để x nguyên thì \(\frac{5y-7}{4-6y}\)nguyên hay \(5y-7⋮4-6y\)

\(\Leftrightarrow6\left(5y-7\right)⋮4-6y\Leftrightarrow30y-42⋮4-6y\)

\(\Leftrightarrow-22-5\left(4-6y\right)⋮4-6y\)

Mà \(-5\left(4-6y\right)⋮4-6y\)nên \(-22⋮4-6y\)hay \(4-6y\inƯ\left(22\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm11;\pm22\right\}\)

Mà 4 - 6y chẵn nên \(4-6y\in\left\{\pm2;\pm22\right\}\)

Lập bảng:

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(-1;-3\right)\right\}\)

Ta có : \(A=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{2}{ab}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{4}{2ab}\)

Sử dụng BĐT Bunhiacopxki ta có :

\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{4}{2ab}=\frac{1^2}{a^2}+\frac{1^2}{b^2}+\frac{2^2}{2ab}\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{a^2+b^2+2ab}\)

\(=\frac{4^2}{\left(a+b\right)^2}=\frac{16}{2^2}=\frac{16}{4}=4\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=1\)

Vậy \(A_{min}=4\)khi \(a=b=1\)

\(A=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{2}{ab}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{4}{2ab}\)

\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{a^2+2ab+b^2}=\frac{16}{\left(a+b\right)^2}=\frac{16}{4}=4\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 1