Điều kiện: `x > 0`

Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được: 

`1 : 24 = 1/24` (bể) 

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: 

`1 : x = 1/x` (bể)

Trong 1 giờ, vỏi 2 chảy được: 

`1/24 - 1/x` (bể) 

Do vòi thứ nhất chảy 3h, vòi thứ hai chảy 6h thì được `1/3` bể, ta có phương trình: 

`3 . 1/x + 6 . (1/24 - 1/x) = 1/3 `

`<=> 3/x + 1/4 - 6/x = 1/3`

`<=> -3/x = 1/3 - 1/4`

`<=> -3/x = 1/12`

`<=> x = -36` (Không thỏa mãn) 

Vậy không tồn tại `x `

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{24}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)

Trong 3 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{3}{x}\left(bể\right)\)

Trong 6 giờ, vòi 2 chảy được: \(6\left(\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{x}\right)=\dfrac{1}{4}-\dfrac{6}{x}\left(bể\right)\)

a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AH^2=AE\cdot AB\left(1\right)\)

Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{FAH}\) chung

Do đó: ΔAFH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AF\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

b: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>\(HA^2=HE^2+HF^2\)

Xét ΔEHA vuông tại H và ΔEBH vuông tại E có

\(\widehat{EHA}=\widehat{EBH}\left(=90^0-\widehat{HAE}\right)\)

Do đó: ΔEHA~ΔEBH

=>\(\dfrac{EH}{EB}=\dfrac{EA}{EH}\)

=>\(EH^2=EA\cdot EB\)

Xét ΔFHA vuông tại F và ΔFCH vuông tại F có

\(\widehat{FHA}=\widehat{FCH}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)

Do đó: ΔFHA~ΔFCH

=>\(\dfrac{FH}{FC}=\dfrac{FA}{FH}\)

=>\(FH^2=FA\cdot FC\)

\(HA^2=HE^2+HF^2=EA\cdot EB+FA\cdot FC\)

\(E=2x^2+4x+13\)

\(=2\left(x^2+2x+\dfrac{13}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+2x+1+\dfrac{11}{2}\right)\)

\(=2\left(x+1\right)^2+11>=11>0\forall x\)

\(F=2x^2-3x+6\)

\(=2\left(x^2-\dfrac{3}{2}x+3\right)\)

\(=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{39}{16}\right)\)

\(=2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{39}{8}>=\dfrac{39}{8}>0\forall x\)

E=2x²+4x+13

E=2(x²+2x+1)+11

E=2(x+1)²+11

2(x+1)²≥0,∀x

⇒2(x+1)²+11 lớn hơn 0 ∀x

⇒E luôn nhân giá trị dương

F=2x²-3x+6

 2F=4x²-6x+12

2F=(4x²-6x+\(\dfrac{9}{4}\))+\(\dfrac{15}{4}\)

2F=(2x+\(\dfrac{3}{2}\))²+\(\dfrac{15}{4}\)

F=\(\dfrac{\left(2x+\dfrac{3}{2}\right)^2}{2}\)+\(\dfrac{15}{8}\)

\(\dfrac{\left(2x+\dfrac{3}{2}\right)^2}{2}\)≥0,∀x

⇒\(\dfrac{\left(2x+\dfrac{3}{2}\right)^2}{2}\)+\(\dfrac{15}{8}\) lớn hơn 0 ∀x

⇒F luôn nhận giá trị dương

\(20-4\sqrt{5}x+x^2\\ =x^2-4\sqrt{5}x+20\\ =x^2-2\cdot x\cdot2\sqrt{5}+\left(2\sqrt{5}\right)^2\\ =\left(x-2\sqrt{5}\right)^2\)

a: Xét ΔNAM và ΔNCP có

NA=NC

\(\widehat{ANM}=\widehat{CNP}\)(hai góc đối đỉnh)

NM=NP

Do đó: ΔNAM=ΔNCP

=>\(\widehat{NAM}=\widehat{NCP}\)

=>CP//AM

=>CP//AB

b: Xét ΔNAP và ΔNCM có

NA=NC

\(\widehat{ANP}=\widehat{CNM}\)(hai góc đối đỉnh)

NP=NM

Do đó: ΔNAP=ΔNCM

=>\(\widehat{NAP}=\widehat{NCM}\)

=>AP//CM

c: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)

Ta có: BC=2MN

mà MP=2MN

nên BC=MP

Ta có: ΔNAM=ΔNCP

=>AM=CP

=>CP=BM

Xét ΔMBC và ΔCPM có

MB=CP

BC=PM

MC chung

Do đó: ΔMBC=ΔCPM

Mn ơi giải giúp em với 

a,b,c là các số thực đôi một phân biệt

=>\(a-b;b-c;a-c\) đều khác 0

\(a^3+b^3+c^3=3bac\)

=>\(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left[2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\right]=0\)

=>\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\right]=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

=>a+b+c=0

=>a+b=-c; a+c=-b; b+c=-a

\(P=\dfrac{a+b}{c}\cdot\dfrac{b+c}{a}\cdot\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{-c}{c}\cdot\dfrac{-a}{a}\cdot\dfrac{-b}{b}=-1\)

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

\(C=\left(\dfrac{1}{x^2+1}-\dfrac{x+1}{x^4-1}\right):\dfrac{x+1}{x^5+x^4-x-1}\)

\(=\dfrac{x^2-1-x-1}{\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)}:\dfrac{x+1}{x^4\left(x+1\right)-\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-x-2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^4-1\right)}{x+1}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x^4-1}{1}\)

=(x-2)(x+1)

b: Để C=0 thì (x-2)(x+1)=0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

c: \(C=\left(x-2\right)\left(x+1\right)=x^2-x-2\)

\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}>=-\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\)

=>\(x=\dfrac{1}{2}\)