Giải:

Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là: \(x\) (m); \(x\) > 0

Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là: \(x\) x 2 = 2\(x\) (m)

Chiều dài của cái ao là: 2\(x\) - 1 x 2  = 2\(x\) - 2 (m)

Chiều rộng của cái ao là: \(x\) - 1 x 2 = \(x\) - 2 (m)

Diện tích của cái ao là: (2\(x\) - 2) x (\(x\) - 2)

Theo bài ra ta có phương trình:

  (2\(x\) - 2) x (\(x-2\)) = 60

   2\(x^2\) - 4\(x\) - 2\(x\) + 4 = 60

   2\(x^2\) - (4\(x\) + 2\(x\)) + 4 = 60

  2\(x^2\) - 6\(x\) + 4 - 60  = 0

   2\(x^2\) - 6\(x\) - 56 = 0 

   \(\Delta^,\) = 3²  - (- 56)x 2 = 121 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm lần lượt là:

   \(x_1\) = (3 + \(\sqrt{121}\)) : 2 = 7

   \(x_2\) = (3 - \(\sqrt{121}\)): 2 = - 4 < 0 (loại)

Vậy \(x\) = 7

Chiều rộng của mảnh đất là: 7m

Chiều dài của mảnh đất là: 7 x 2 = 14 (m)

Kết luận các kích thước của mảnh đất là chiều rộng 7m; chiều dài 14m

Ta có: x=y nên x-y=0. Vậy: -1<0<1 (đúng)

Bài 1

a) Điểm N nằm giữa hai điểm M và P

Điểm N nằm giữa hai điểm M và Q

b) Điểm P không nằm giữa hai điểm M và N

Bài 5

a) Số đường thẳng có thể vẽ:

\(\dfrac{10.9}{2}=45\) (đường thẳng)

b) Với 3 điểm phân biệt, số đường thẳng có thể vẽ:

\(\dfrac{3.2}{2}=3\) (đường thẳng)

Với 3 điểm thẳng hàng, chỉ có thể vẽ 1 đường thẳng

Số đường thẳng giảm đi:

\(3-1=2\) (đường thẳng)

Số đường thẳng có thể vẽ được từ 10 điểm trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng:

\(45-2=43\) (đường thẳng)

c) Với 6 điểm phân biệt, số đường thẳng có thể vẽ:

\(\dfrac{6.5}{2}=15\) (đường thẳng)

Với 6 điểm thẳng hàng chỉ có thể vẽ được 1 đường thẳng

Số đường thẳng giảm đi:

\(15-1=14\) (đường thẳng)

Số đường thẳng có thể vẽ được từ 10 điểm trong đó có đúng 6 điểm thẳng hàng:

\(45-14=31\) (đường thẳng)

Olm chào em, Để học bài trên Olm em kết nối zalo với cô số 0385 168 017 để được hỗ trợ trực tiếp bằng video em nhé. 

Dời dấu phẩy của số X sáng trái 2 hàng thì ta được số Y nên số Y nhỏ hơn số X 100 lần:

\(Y=\dfrac{X}{100}\)

Dời dấu phẩy của số X sang phải 2 hàng thì ta được số Z nên số Z lớn hơn số X 100 lần:

\(Z=100\times X\) 

Mà: \(X+Y+Z=2881,00722\)

\(X+\dfrac{X}{100}+100\times X=2881,00722\)

\(X\times\left(1+\dfrac{1}{100}+100\right)=2881,00722\)

\(X\times101,01=2881,00722\)

\(X=2881,00722:101,01\)

\(X=28,511\)

Vậy: ... 

                     Giải

Vì dời dấu phẩy của số X sang trái hai hàng thì được số Y nên số Y bằng:

           1 : 100 = \(\dfrac{1}{100}\) (số X)

Vì dời dấu phẩy của số X sang phải hai hàng thì ta được số Z nên số Z bằng:

         100 : 1  = \(\dfrac{100}{1}\)  (số X)

2881,00722 ứng với phân số là:

     1 + \(\dfrac{1}{100}\) + \(\dfrac{100}{1}\) =  \(\dfrac{10101}{100}\) (số X)

Số X là: 2881,00722: \(\dfrac{10101}{100}\) = 28,522 

Đáp số: 28,522

Hai bạn có tất cả số viên bi là:

15 + 23 = 38 (viên)

Trung bình cộng số viên bi của hai bạn là:

38 : 2 = 19 (viên)

Hùng có số viên bi là:

\(\left(15+23\right):2=19\) (viên)

ĐS: ... 

Số số hạng của dãy số là:

\(\left(198-2\right):2+1=99\) (số)

Tổng các số hạng trong dãy là:

\(\left(198+2\right)\times99:2=9900\)

Trung bình cộng của các số trong dãy là:

\(9900:99=100\)

Đáp số: 100

Các số chẵn từ 2 đến 198 là: 2; 4; 6; 8; ....; 196; 198

Dãy trên là dãy cách đều 

Do đó TBC dãy trên là:

  (198 + 2) : 2 = 100

làm phần c thôi nhé

 Chọn hệ trục tọa độ Mxyz (M là gốc tọa độ) sao cho Mx trùng với tia MB, My trùng với tia MA và Mz cùng phương với BB' sao cho \(\overrightarrow{BB'}\) hướng theo chiều dương của Mz. 

 Gọi chiều cao lăng trụ là \(h>0\)

 Khi đó \(B\left(a;0;0\right)\), \(C'\left(-a;0;h\right)\), \(A'\left(0;a\sqrt{3};h\right)\)

 Ta có \(\overrightarrow{MC'}=\left(-a;0;h\right),\overrightarrow{BA'}=\left(-a;a\sqrt{3};h\right)\)

\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{MC'},\overrightarrow{BA'}\right]=\left(-ah\sqrt{3};0;a^2\sqrt{3}\right)\)

\(\Rightarrow\left|\left[\overrightarrow{MC'},\overrightarrow{BA'}\right]\right|=\sqrt{\left(-ah\sqrt{3}\right)^2+\left(a^2\sqrt{3}\right)^2}=a\sqrt{3h^2+3a^2}\)

Lại có \(\overrightarrow{MB}=\left(a;0;0\right)\)

\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{MC'},\overrightarrow{BA'}\right].\overrightarrow{MB}=-a^2h\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow d\left(MC',BA'\right)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{MC'},\overrightarrow{BA'}\right].\overrightarrow{MB}\right|}{\left|\left[\overrightarrow{MC'},\overrightarrow{BA'}\right]\right|}\) \(=\dfrac{a^2h\sqrt{3}}{a\sqrt{3a^2+3h^2}}=\dfrac{ah}{\sqrt{a^2+h^2}}\)

Theo đề bài, ta có: \(\dfrac{ah}{\sqrt{a^2+h^2}}=\dfrac{a}{2}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{h}{\sqrt{a^2+h^2}}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2h=\sqrt{a^2+h^2}\) 

\(\Leftrightarrow4h^2=a^2+h^2\)

\(\Leftrightarrow3h^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow h=\dfrac{a}{\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow V=S_đ.h=\dfrac{\left(2a\right)^2\sqrt{3}}{4}.\dfrac{a}{\sqrt{3}}=a^3\)

Vậy thể tích lăng trụ bằng \(a^3\)

a)

\(\dfrac{x^4+12x^2-5x}{-x}=-\dfrac{x^4}{x}-\dfrac{12x^2}{x}+\dfrac{-5x}{-x}=-x^3-12x+5\)

b)

\(\dfrac{15x^5y^9-10x^3y^5+25x^4y^4}{5x^2y^2}=\dfrac{15x^5y^9}{5x^2y^2}-\dfrac{10x^3y^5}{5x^2y^2}+\dfrac{25x^4y^4}{5x^2y^2}=3x^3y^7-2xy^3+5x^2y^2\)

`a)`

`(x^4 + 12x^2 -5x):(-x)`

`=[x^4 : (-x)] + [12x^2 : (-x)] - [5x:(-x)]`

`=-x^3 - 12x + 5`

`b)`

`(15 x^5 y^9 - 10 x^3 y^5 + 25 x^4 y^4) : 5x^2 y^2`

`=(15 x^5 y^9 : 5 x^2 y^2) - (10 x^3 y^5 : 5x^2 y^2) + (25 x^4 y^4 : 5 x^2 y^2)`

`=3 x^3 y^7 - 2 x y^3 + 5 x^2 y^2`