a,m=6    B,m=+_3.  C,M= 0;1

A) $m=6b)\; m=3\; c)\; m=0\; m=1$

x²
−mx−2(m²
+8)=0

a= 1; b= -m; c= -2(m²+8)

+) Xét: Δ=b²-4ac=m²+4.2(m²+8)=m²+8m²+64=9m²+64

Vì 9m²+64>0 nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.

+) Theo Viet ta có:

S=..=m và P=...=-2(m²+8)

Mà ta có: x₁²+x₂²=52

Hay: (x₁+x₂)²-2x₁.x₂=52 (1)

Hay m²- 2[-2(m²+8)]=52 (Thay S=..=m và P=...=-2(m²+8) vào (1))

⇔m²+4m²+32=52 ⇔5m²=20⇔m²=4⇔m=\(\pm\)2 (thỏa mãn)

Vậy với m =\(\pm\)2 thì PT có 2 nghiệm thỏa mãn đề bài

m=±2

a= 1; b= - 2(m-1) ; b'= -m+1; c=2m-5

a) 

Xét: Δ'=b'² - ac = (-m+1)²-(2m-5)= m²-2m+1-2m+5=m²-4m+6=m²-4m+4+2=(m-2)²+2

Vì (m-2)²≥0 nên Δ'=(m-2)²+2>0. Suy ra PT luôn có nghiệm.

b) Theo hệ thức Viet ta có:

S=x₁+x₂=\(\dfrac{-b}{a}\)=2(m-1)

Theo đề ra tổng 2 nghiệm bằng 6 nên: 

2(m-1)=6 ⇔m=4

Vậy với m=4 thì PT có tổng 2 nghiệm bằng 6.

Định lí 1 : Nếu tam giác vuông có một góc bằng \(30^0\)thì cạnh đối diện với góc ấy bằng nửa cạnh huyền 

Vì \(DP\perp AB\)(giả thiết) \(\Rightarrow\Delta PAD\)vuông tại P

\(\Delta PAD\)vuông tại P có \(\widehat{DAP}=60^0\)(giả thiết)

\(\Rightarrow\widehat{PDA}=30^0\)

Do đó \(2PA=DA\)(định lí 1)

\(\Rightarrow4PA^2=DA^2\)

Vì \(\Delta PAD\)vuông tại P (chứng minh trên)

\(\Rightarrow PA^2+PD^2=AD^2\)(định lí Py-ta-go)

\(\Rightarrow PA^2+4^2=4PA^2\)(thay số)

\(\Rightarrow4PA^2-PA^2=16\)

\(\Rightarrow3PA^2=16\)

\(\Rightarrow PA^2=\frac{16}{3}\Rightarrow PA=\sqrt{\frac{16}{3}}=\frac{4}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\)(vì \(PA>0\))

Do đó: \(DA=2PA=2.\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{8}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\)

Vì \(CH\perp AB\)(giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta CHB\)vuông tại H.

\(\Delta CHB\)vuông tại H có \(\widehat{HCB}=60^0\)(giả thiết)

\(\Rightarrow BC=2HC\)(định lí 1)

\(\Rightarrow BC=2.4\)(thay số)

\(\Rightarrow BC=8\left(cm\right)\)

Vì \(\Delta CHB\)vuông tại H (chứng minh trên)

\(\Rightarrow HB^2+HC^2=BC^2\)(định lí Py-ta-go)

\(\Rightarrow HB^2+4^2=8^2\)(thay số)

\(\Rightarrow HB^2+16=64\)

\(\Rightarrow HB^2=56\Rightarrow HB=\sqrt{56}=2\sqrt{14}\left(cm\right)\)(vì \(HB>0\))

Mặt khác, xét tứ giác DCHP có:

 \(DP//CH\)(vì cùng vuông góc với AB)

Và \(DP=CH\)(giả thiết)

\(\Rightarrow\)DCHP là hình bình hành 

\(\Rightarrow CD=PH=3\left(cm\right)\)(tính chất).

Ta có:

\(AB=AP+PH+HB\)

\(\Rightarrow AB=\frac{4}{\sqrt{3}}+3+2\sqrt{14}\left(cm\right)\)

Do đó:

\(P_{ABCD}=AB+BC+CD+DA=\)\(\frac{4}{\sqrt{3}}+3+2\sqrt{14}+8+3+\frac{8}{\sqrt{3}}\)(thay số)

\(P_{ABCD}=\frac{12}{\sqrt{3}}+14+2\sqrt{14}=4\sqrt{3}+2\sqrt{14}+14\left(cm\right)\)

Vậy \(P_{ABCD}=4\sqrt{3}+2\sqrt{14}+14\left(cm\right)\)

                                      3(x1+x2)=x1x23(x1
​+x2
​)=x1
​x2
​

33(x1
​+x22​)−2x11​x2
​=−3