a) \(-x^2+2x+4=-\left(x^2-2x+1\right)+5=-\left(x-1\right)^2+5\)

\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\)\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2+5\le5\)

dấu "=" xảy ra khi chỉ khi x - 1 = 0 => x = 1

Vậy GTLN của biểu thức là 5 khi chỉ khi x = 1

b) \(4x-x^2=-x^2+4x-4+4=-\left(x^2-4x+4\right)+4=-\left(x-2\right)^2+4\)

ta  có \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+4\le4\)

dấu "=" xảy ra khi chỉ khi x - 2 = 0 => x = 2

Vậy GTLN của biểu thức là 4 khi chỉ khi x = 2.

c) \(4x-x^2+3=-x^2+4x-4+7=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\)

ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

dấu "=" xảy ra khi chỉ khi x - 2 = 0 => x = 2

Vậy GTLN của biểu thức là 7 khi chỉ khi x = 2.

a) -x² + 2x + 4 = -( x² - 2x + 1 ) + 5 = -( x - 1 )² + 5 ≤ 5 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 1

=> GTLN của biểu thức = 5 <=> x = 1

b) 4x - x² = -( x² - 4x + 4 ) + 4 = -( x - 2 )² + 4 ≤ 4 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 2

=> GTLN của biểu thức = 4 <=> x = 2

c) 4x - x² + 3 = -( x² - 4x + 4 ) + 7 = -( x - 2 )² + 7 ≤ 7 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 2

=> GTLN của biểu thức = 7 <=> x = 2

a) x² - 6x + 11 = ( x² - 6x + 9 ) + 2 = ( x - 3 )² + 2 ≥ 2 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 3

=> GTNN của bthuc = 2 <=> x = 3

b) x² - 20x + 101 = ( x² - 20x + 100 ) + 1 = ( x - 10 )² + 1 ≥ 1 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 10

=> GTNN của bthuc = 1 <=> x = 10

c) x² - 4xy + 5y² + 10x - 22y + 28

= ( x² - 4xy + 4y² + 10x - 20y + 25 ) + ( y² - 2y + 1 ) + 2

= [ ( x² - 4xy + 4y² ) + ( 10x - 20y ) + 25 ] + ( y - 1 )² + 2

= [ ( x - 2y )² + 2( x - 2y ).5 + 5² ] + ( y - 1 )² + 2

= ( x - 2y + 5 )² + ( y - 1 )² + 2 ≥ 2 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra khi x = -3 ; y = 1

=> GTNN của bthuc = 2 <=> x = -3 ; y = 1

a) \(x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\)

ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)=> \(\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

dấu "=" xảy ra khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy biểu thức đạt GTNN là 2 khi chỉ khi x = 3

\(x^3-x^2-2x+2=0\)   

\(x^2\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)   

\(\left(x-1\right)\left(x^2-2\right)=0\)   

\(\orbr{\begin{cases}x^2-2=0\\x-1=0\end{cases}}\)   

\(\orbr{\begin{cases}x^2=2\\x=1\end{cases}}\)   

\(\orbr{\begin{cases}x=\pm\sqrt{2}\\x=1\end{cases}}\)

\(x^3-x^2-2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2\right)-\left(2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x^2-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2=2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\pm\sqrt{2}\end{cases}}\)

Vậy \(x=1\)hoặc \(x=\pm\sqrt{2}\)

\(x^2+4x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+6x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+6=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-6\end{cases}}\)

Vậy \(x=2\)hoặc \(x=-6\)

Đề:...........

<=> x² + 2x - 6x - 12 = 0

<=> x. (x + 2) - 6. (x + 2) = 0

<=> (x + 2).(x - 6) = 0

=> Xét 2 trường hợp, t/có:

TH₁: x + 2 = 0        TH₂: x - 6 = 0

<=> x = -2              <=> x = 6

Vậy x = -2; 6

\(x^2\left(x+5\right)-9x=45\)

\(x^2\left(x+5\right)-9x-45=0\)

\(x^2\left(x+5\right)-9\left(x+5\right)=0\)

\(\left(x^2-9\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)=0\)

<=> x - 3 = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc x + 5 = 0

Vậy x = 3 hoặc x = -3 hoặc x = -5

Vậy nghiệm của phương trình là \(S=\left\{3;-3;-5\right\}\)

\(2x^2+7x-9=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+9x-9=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\2x+9=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{9}{2}\end{cases}}\)

vậy......

\(2x^2+7x-9=0\)

chia 2 vế cho 2, ta được:

\(x^2+\frac{7}{2}x-\frac{9}{2}=0\)

\(x^2+\frac{9}{2}x-x-\frac{9}{2}=0\)

\(x\left(x+\frac{9}{2}\right)-\left(x+\frac{9}{2}\right)=0\)
\(\left(x-1\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+\frac{9}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{9}{2}\end{cases}}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1;-\frac{9}{2}\right\}\)

\(x^2-2x+3=0\)

\(x^2-2x+1+2=0\)

\(\left(x-1\right)^2=-2\)=> loại vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\)

vậy phương trình vô nghiệm.