Cho đường tròn $(O;R)$, đường kính $AB$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $OA$, $OB$. Qua $M$, $N$ lần lượt vẽ các dây $CD$ và $EF$ song song với nhau ($C$ và $E$ cùng nằm trên một nửa đường tròn đường kính $AB$).
a) Chứng minh tứ giác $CDFE$ là hình chữ nhật.
b) Giả sử $CD$ và $EF$ cùng tạo với $AB$ một góc nhọn \(30^o\). Tính diện tích hình chữ nhật $CDFE$.

(Thành phố Hồ Chí Minh)

Cho phương trình  \(x^2-2mx+m-2=0\) ​  (1) (x là ẩn số

a)      Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

b)      Định m để hai nghiệm x₁, x₂ của phương trình (1) thỏa mãn

                  \(\left(1+x_1\right)\left(2-x_2\right)+\left(1+x_2\right)\left(2-x_1\right)=x_1^2+x_2^2+2\)

(Thành phố Hồ Chí Minh)

Cho phương trình ​\(x^2-mx+m-2=0\)  (1)  (x là ẩn)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.

b) Định m để hai nghiệm x₁, x₂ của (1) thỏa mãn điều kiện

   \(\dfrac{x_1^2-2}{x_1-1}.\dfrac{x_2^2-2}{x_2-1}=4\).

(Thành phố Hồ Chí Minh)

Cho phương trình \(x^2-mx-1=0\)  (1)  (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu.

b) Gọi x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình (1).

Tính giá trị của biểu thức

                   \(P=\dfrac{x_1^2+x_1-1}{x_1}+\dfrac{x_2^2+x_2-1}{x_2}\)

(Thành phố Hồ Chí Minh)

Cho phương trình   \(8x^2-8x+m^2+1=0\) ​ (*) (x là ẩn số)

a) Định m để \(x=\dfrac{1}{2}\) là một nghiệm của phương trình (*) . 

b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa điều kiện

      \(x^4_1-x^4_2=x^3_1-x^3_2\) .

(Hải Phòng)

Cho phương trình: x² – mx – 4 = 0  (1) ( với m là tham số)

 a)      Giải phương trình (1) khi m = 3

 b)      Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn

       \(x_1\left(x_2^2+1\right)+x_2\left(x_1^2+1\right)>6\)

(Hải Phòng)

Trong hệ trục Oxy, cho đường thẳng (d): y = (5m – 1)x – 6m² + 2m (m là tham số) và parabol (P): y = x² .

a)      Tìm giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.

b)      Gọi x₁; x₂ lần lượt là hoành độ của A, B. Tìm giá trị của m để    \(x_1^2+x_2^2=1\).

(Hải Phòng)

Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + 2m – 4 = 0 (1) (m là tham số)

a)      Giải phương trình (1) khi m = 2

b)      Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=x_1^2+x_2^2\) với \(x_1,x_2\) là nghiệm của phương trình (1)