Các tỉ số theo định lí Thales là:

1; \(\frac{BD}{BA}\) = \(\frac{BE}{AC}\)

2; \(\frac{BD}{DA}\) = \(\frac{BE}{EC}\)

3; \(\frac{DA}{BA}\) = \(\frac{EC}{BC}\)

\(x^2-9x+8=0\)

=>\(x^2-x-8x+8=0\)

=>x(x-1)-8(x-1)=0

=>(x-1)(x-8)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=8\end{matrix}\right.\)

x^2-9x+8=0

(x-8)(x-1)=0

x=8 hoặc x=1.

a: 2(a+b)-a+3b

=2a+2b-a+3b

=a+5b

b: 4(3a-4b)+5(2a+b)

=12a-16b+10a+5b

=12a+10a-16b+5b

=22a-11b

a: ta có; AM+MB=AB

BN+NC=BC

CP+PD=CD

DQ+QA=DA

mà AB=BC=CD=DA và AM=BN=CP=DQ

nên MB=NC=PD=QA

Xét ΔQAM vuông tại A và ΔNCP vuông tại C có

QA=NC

AM=CP

Do đó: ΔQAM=ΔNCP

b: ΔQAM=ΔNCP

=>QM=PN

Xét ΔMBN vuông tại B và ΔPDQ vuông tại D có

MB=PD

BN=DQ

Do đó: ΔMBN=ΔPDQ

=>MN=PQ

Xét ΔMAQ vuông tại A và ΔNBM vuông tại B có

MA=NB

AQ=BM

Do đó: ΔMAQ=ΔNBM

=>MQ=MN

Ta có: ΔMAQ=ΔNBM

=>\(\widehat{AMQ}=\widehat{BNM}\)

=>\(\widehat{AMQ}+\widehat{BMN}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{AMQ}+\widehat{QMN}+\widehat{NMB}=180^0\)

=>\(\widehat{QMN}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{QMN}=90^0\)

Xét tứ giác MNPQ có

MN=PQ

MQ=PN

Do đó: MNPQ là hình bình hành

Hình bình hành MNPQ có MN=MQ

nên MNPQ là hình thoi

Hình thoi MNPQ có \(\widehat{QMN}=90^0\)

nên MNPQ là hình vuông

a) \(...\Rightarrow x\left(x^2-16\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-16=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm4\end{matrix}\right.\)

b) \(...\Rightarrow x\left(x^3-2x^2+10x-20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^3-2x^2+10x-20=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+10\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x^2+10=0\left(vô.lý\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(x\in\left\{0;2\right\}\)

c) \(...\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=x+5\\2x-3=-x-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\3x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

d) \(...\Rightarrow x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x^2-4x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

a; \(x^3\) - 16\(x\) = 0

    \(x\)(\(x^2\) - 16) = 0

    \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=16\end{matrix}\right.\)

    \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=\left(-4\right)^2\end{matrix}\right.\)

     \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) {0; -4; 4}

   \(x^2\) - 7\(x\) - 8

= (\(x^2\) + \(x\)) - 8\(x\) - 8

= \(x\).(\(x\) + 1) - 8.(\(x\) + 1)

= (\(x+1\)).(\(x-8\))

^x²-7x-8

^x²-8x+x-8

^x(x-8)+(x-8)

^(x-8)(x+1)

2: 

a: DB=DC

=>D là trung điểm của BC

DM=DN

mà D nằm giữa M và N

nên D là trung điểm của MN

Xét tứ giác BMCN có

D là trung điểm chung của BC và MN

=>BMCN là hình bình hành

b: Ta có: BMCN là hình bình hành

=>BM//CN

mà BM\(\perp\)AC
nên CN\(\perp\)AC

Xét tứ giác BKCN có

BK//CN

BK\(\perp\)KC

Do đó: BKCN là hình thang vuông

c: Để BMCN là hình thoi thì MN\(\perp\)BC

hay MD\(\perp\)BC

Xét ΔABC có

BK,CH là các đường cao

BK cắt CH tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔABC

=>AM\(\perp\)BC

ta có: AM\(\perp\)BC

MD\(\perp\)BC

mà AM,MD có điểm chung là M

nên A,M,D thẳng hàng

Xét ΔABC có

AD là đường cao

AD là đường trung tuyến

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC 

1: Diện tích đáy là; \(4000\cdot3:30=4000:10=400\left(cm^2\right)\)

Độ dài cạnh đáy là \(\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)

Gọi đường thẳng cần tìm là (d): y=ax+b(a<>0)

Thay x=-3 và y=0 vào (d), ta được:

\(a\cdot\left(-3\right)+b=0\)

=>-3a+b=0

=>b=3a

=>(d): y=ax+3a

Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:

\(a\cdot0+3a=2\)

=>3a=2

=>\(a=\dfrac{2}{3}\)

Vậy: (d): \(y=\dfrac{2}{3}x+3\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}x+2\)

Bài 4:

a: Xét tứ giác ADME có \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Ta có: MD\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: MD//AC

Ta có: ME\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó:D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Ta có: EM=AD(ADME là hình chữ nhật)

AD=DB

Do đó; EM=BD

Xét tứ giác BDEM có

BD//EM

BD=EM

Do đó: BDEM là hình bình hành

c: ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE

Ta có: ADME là hình chữ nhật

=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AM và DE

Ta có: \(OA=OM=\dfrac{AM}{2}\)

\(OD=OE=\dfrac{DE}{2}\)

mà AM=DE
nên OA=OM=OD=OE=AM/2=DE/2

ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)

=>\(2OE=\dfrac{BC}{2}\)

=>BC=4OE

d: Ta có: ΔHAC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=AE

mà AE=MD(ADME là hình chữ nhật)

nên HE=MD

Ta có: BDEM là hình bình hành

=>DE//MB

=>DE//BC

=>DE//HM

Xét tứ giác HMED có

HM//ED

HE=MD

Do đó: HMED là hình thang cân

e: Xét tứ giác ABCI có

E là trung điểm chung của AC và BI

=>ABCI là hình bình hành

=>AI//BC

Xét tứ giác AMCF có

E là trung điểm chung của AC và MF

=>AMCF là hình bình hành

=>AF//CM

=>AF//BC

ta có: AF//BC

AI//BC

mà AF,AI có điểm chung là A

nên A,F,I thẳng hàng

Bài 6:

\(B=x^4-4x^3-2x^2+12x+9\)

\(=x^4-3x^3-x^3+3x^2-5x^2+15x-3x+9\)

\(=x^3\left(x-3\right)-x^2\left(x-3\right)-5x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^3-x^2-5x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^3-3x^2+2x^2-6x+x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x-3\right)\cdot\left(x^2+2x+1\right)\)

\(=\left(x-3\right)^2\cdot\left(x+1\right)^2=\left[\left(x-3\right)\left(x+1\right)\right]^2\)

=>B là bình phương của một số nguyên

a) Sau a phút, lượng nước có trong bể là:

\(x-y\left(l\right)\)

b) Sau b phút, vòi nước chảy vào được số lít nước là: \(bx\left(l\right)\)

Lượng nước trong bể:

\(5+x-y+bx\left(l\right)\)