a, ( x + 456 ) - 235 = 309

x + 456                 = 309 + 235

x + 456                 = 544

x                           = 544 - 456

x                           = 88

b, 419 - ( 215 + x ) = 185

215 + x                 = 419 - 185

215 + x                 = 234

x                           = 234 - 215

x                           = 19

c, 235 - 3.x = 115

3.x             = 235 - 115

3.x             = 120

x                = 120 : 3

x                 = 40

d, 490 : x + 1 = 50

490 : x           = 50 - 1

490 : x           = 49

x                   = 490 : 49

x                   = 10

(x+456)-235=309
x+456=544
x=88

419-(215+x)=185
215+x=234
x=19

235-3.x=115
3.x=120
x=40


490:x+1=50
490:x=49
x=10

Ta có:

p(p^2-1)=p(p+1)(p-1) chia hết cho 6 với mọi p dương (do trong 3 số có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ

=> p+1 và p -1 đều chẵn

=> p(p-1)(p+1) chia hết cho 4

Vì p(p^2-1) chia hết cho 6 và 4 nên cũng chia hết cho 24

\(p^2-1=p^2+p-P-1=\left(p^2+p\right)-p+1-\left(p+1\right)=\left(p-1.p+1\right)\)

P là số nguyên tố =>3= > p là số lẻ

số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8

P là số nguyên tố >3=> P = 3k+1:3k+2 với số P=3 k + 1 => ( p + 1) = 3k (p+1)chia hết cho 3 (1)

với p =3k + 2 =>(p-1)(p+1)= (p-10(3k+2+1)= (p-1)(3k+1) cjia hết cho3(2)

từ (1):(2) = p² -1 chia hết cho 3:8

mà (3:8)=1=>p² - 1 chia hết cho 4

Giải

Nếu coi: 1; 0 là 10, 1; 1 là 11….

Thì bài toán trở thành:

“Tính tổng 100 chữ số đầu tiên của số: 12345678910111213141516….”.

Từ 10 đến 54 là có 45 số hạng hay có 90 chữ số

=> Từ 1 đến 54 là có 99 chữ số, chữ số thứ 100 là chữ 5 (ở hàng chục của số 55)

Tổng các chữ số từ 1 đến 49 là: 5 x (1 + ..+ 9) + 10 x (1 + 2 + 3 + 4) = 325.

Tổng 100 chữ số đầu của dãy là: 325 + 5 + 0 + 5 + 1 + 5 + 2 + 5 + 3 + 5 +4 + 5 = 365 

Vậy...

a) 48 x 19 + 48 x 115 + 134 x 52

= 48 x ( 19 + 115 ) + 134 x 52

= 48 x 134 + 134 x 52

= ( 48 + 52 ) x 134

= 100 x 134

= 13 400

b) 17 x 93 + 116 x 83 + 17 x 23

= 17 x 93 + 17 x 23 + 116 x 83

= 17 x ( 93 + 23 ) + 116 x 83

= 17 x 116 + 116 x 83

= ( 17 + 83 ) x 116

= 100 x 116

= 11 600

c) 35 x 23 + 35 x 41 + 64 x 65

= 35 x ( 23 + 41 ) + 64 x 65

= 35 x 64 + 64 x 65

= ( 35 + 65 ) x 64

= 100 x 64

= 6 400

48 x ( 19 + 115 + 52 )

48 x 186

8928

27 × 39 + 27 × 63 - 2 × 27

= 27 × ( 39 + 63 - 2 )

= 27 × 100

= 2700

27 x ( 39 + 63 - 2 )

27 x 100

2700

\(C=\left\{x\in N\left|x.\left(x+1\right)\right|\right\}\)

C = { 1.2 ; 2.3 ; 3.4 ; 4.5 ; 5.6 ; 6.7 }

1+1.2=1+2=3

\(1+1.2=1+2=3\)