Thể tích bể:

12 . 10 . 1,2 = 144 (m³)

Gọi x (m³), y (m³), z (m³) lần lượt là số m³ mà máy bơm thứ nhất, máy bơm thứ hai và máy bơm thứ ba phải bơm (x, y, z > 0)

Ta có: x + y + z = 144 (m³)

Do lượng nước bơm được của ba máy tỉ lệ với 7; 8; 9 nên:

x/7 = y/8 = z/9

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/7 = y/8 = z/9 = (x + y + z)/(7 + 8 + 9) = 144/24 = 6

x/7 = 6 ⇒ x = 7.6 = 42 (nhận)

y/8 = 6 ⇒ y = 8.6 = 48 (nhận)

z/9 = 6 ⇒ z = 9.6 = 54 (nhận)

Vậy số m³ nước ba máy bơm để đầy bể lần lượt là: 42 m³, 48 m³, 54 m³

Gọi \(x;y;z\left(x;y;z>0\right)\) lần lượt là lượng nước của 3 máy bơm 

Thể tích bể là : \(12.10.1,2=144\left(m^3\right)\)

Theo đề ta có :

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{9}=\dfrac{x+y+z}{7+8+9}=\dfrac{144}{24}=6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7.6=42\\y=8.6=48\\z=9.6=54\end{matrix}\right.\)

Vậy mỗi máy lần lượt cần bơm để đầy bể

\(144-42=102m^3\)

\(144-48=96m^3\)

\(144-54=90m^3\)

Bài 1 a, -5 \(\in\) Q; b, \(\dfrac{2}{-3}\) \(\notin\) I; c, \(\dfrac{3}{-5}\) \(\in\) R

d, N \(\subset\) Z \(\subset\) Q \(\subset\) R 

e, -\(\sqrt{25}\) \(\notin\) N; f, \(\sqrt{17}\) \(\in\) R

Bài 2

a, -0,33 \(\in\) Q;              b, 0,5241 \(\notin\) I;

c, 1,4142135... \(\in\) R;    d, Q \(\subset\) R

a/

Ta có

tg ABC vuông cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MCA}\)

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{MCA}=180^o-\widehat{A}=180^o-90^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MCA}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)

Ta có

\(MB=MC\Rightarrow AM\perp BC\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\) (Trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

Xét tg vuông AMB

\(\widehat{BAM}=180^o-\left(\widehat{ABC}+\widehat{AMB}\right)=180^o-\left(45^o+90^o\right)=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MCA}=45^o\)

b/

Xét tg vuông EAM có

\(\widehat{EAM}=180^o-\left(\widehat{AME}+\widehat{AEM}\right)=180^o-\left(90^o+\widehat{AEM}\right)\) (1)

Xét tg vuông KCE có

\(\widehat{KCE}=180^o-\left(\widehat{CKE}+\widehat{CEK}\right)=180^o-\left(90^o+\widehat{CEK}\right)\) (2)

Mà \(\widehat{AEM}=\widehat{CEK}\) (góc đối đỉnh) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{KCE}\)

c/

Ta có

\(\widehat{BAM}=\widehat{MCA}=45^o\) (cmt)

\(\widehat{EAM}=\widehat{KCE}\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{EAM}=\widehat{MCA}+\widehat{KCE}\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\)

Xét tg vuông BAH và tg vuông ACK có

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\) (cmt)

AB=AC (cạnh bên tg cân)

=> tg BAH = tg ACK (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> BH=AK

d/

Xét tg vuông AME có

\(\widehat{EAM}+\widehat{AEB}=90^o\)

Xét tg vuông BHE có

\(\widehat{EBH}+\widehat{AEB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{EBH}\) (cùng phụ với \(\widehat{AEB}\) )

Xét tg AMK và tg BMH có

\(\widehat{EAM}=\widehat{EBH}\) (cmt)

AK=BH (cmt)

\(AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> tg AMK = tg BMH (c.g.c)=> MH=MK => tg HMK cân tại M

d/

Ta có  tg AMK = tg BMH (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{AKM}=\widehat{BHM}\)

Mà \(\widehat{BHM}+\widehat{MHK}=\widehat{BHK}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AKM}+\widehat{MHK}=90^o\)

Xét tg MHK có

\(\widehat{HMK}=180^o-\left(\widehat{AKM}+\widehat{MHK}\right)=180^o-90^o=90^o\)

=> tg HMK vuông cân tại M

five million three hundred forty seven thousand nine hundred and one

= five, three hundred forty seven, nine hundred one

Để xác định xem khoảng cách trên bản vẽ có phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư hay không, chúng ta cần chuyển đổi đơn vị và tính toán khoảng cách thực tế giữa ổ cắm điện và vòi nước.

Theo tỉ lệ 1:20, mỗi đơn vị trên bản vẽ tương đương với 20 đơn vị trong thực tế. Do đó, để chuyển đổi từ cm sang đơn vị thực tế, ta nhân khoảng cách trên bản vẽ (2,5 cm) với tỉ lệ 20:

Khoảng cách thực tế = 2,5 cm \(\times\) 20 = 50 cm.

Khi chuyển đổi, ta thấy khoảng cách thực tế là 50 cm, nhỏ hơn yêu cầu tối thiểu của kiến trúc sư là 60 cm. Do đó, khoảng cách trên bản vẽ không phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư.

Lý do là vì khoảng cách được đo trên bản vẽ chỉ là khoảng cách theo tỉ lệ, và khi chuyển đổi thành khoảng cách thực tế, nó không đạt được yêu cầu tối thiểu của 60 cm. Cần điều chỉnh vị trí của ổ cắm điện và vòi nước trên bản vẽ để đảm bảo khoảng cách thực tế phù hợp với yêu cầu.

Theo bản vẽ, khoảng cách thực tế giữa ổ cắm và vòi nước của nhà chú Năm là:

$2,5:\left(1:20\right)=\frac{5}{2}:\frac{1}{20}=\frac{5}{2}.20=50$ (cm) .

Theo yêu cầu của kiến trúc sư, khoảng cách tối thiểu giữa ổ cắm và vòi nước của nhà chú Năm là 60 cm (tức là khoảng cách từ ổ cắm và vòi nước lớn hơn hoặc bằng 60 cm)

Theo bản vẽ, khoảng cách thực tế giữa ổ cắm và vòi nước của nhà chú Năm là:

\(2,5:\left(1:20\right)=\dfrac{5}{2}:\dfrac{1}{20}=50\left(cm\right)\)

Vì \(50< 60\) nên khoảng cách thực tế không phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư.

Ta có:

• BM = MN = NC = 2 cm.
• BD = BC/2 = 3 cm.
• CE = BC/2 = 3 cm.

Do đó, I là trung điểm của BD và K là trung điểm của CE.

Ta có:

• IK = ID/2 = 1,5 cm.

Vậy IK = 1,5 cm.

\(\left(-27\right)^5:32^3\)

\(=\left[\left(-3\right)^3\right]^5:\left(2^5\right)^3\)

\(=\left(-3\right)^{15}:2^{15}\)

\(=\left(-3:2\right)^{15}\)

\(=\left(-\dfrac{3}{2}\right)^{15}\)

\(\left(-27\right)^5\):\(32^3\)

=-14348907:32768

=-437,8938904

(0,8)⁵ : (0,4)⁶

= (4/5)⁵ : (2/5)⁶

= 1024/3125 : 64/15625

= 16 . 5

= 80

\(\left(0,8\right)^5:\left(0,4\right)^6\\ =\left(\dfrac{4}{5}\right)^5:\left(\dfrac{2}{5}\right)^6\\ =\dfrac{1024}{3125}:\dfrac{64}{15625}\\ =16.5\\ =80\)