a) Xét tam giác ABM và AMC có:

\(\widehat{A}\)chung

\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(\(=\frac{1}{2}\)số đo cung MB)

\(\Rightarrow\Delta ABM\)đồng dạng với \(\Delta\)AMC (gg)

\(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AB}{AM}\Rightarrow AM^2=AB\cdot BC\)

b) Vì tứ giác AMON có \(\widehat{M}+\widehat{N}=180^o\)(vì \(\widehat{M}=\widehat{N}=90^o\)tính chất tiếp tuyến)

=> AMON là tứ giác nội tiếp vì: OI _|_ BC (định lý đường kính và dây cung)

Xét tứ giác AMOI có \(\widehat{M}+\widehat{I}=90^o+90^o=180^o\)

=> AMOI là tứ giác nội tiếp 

a) Xét tam giác ABM và AMC có:

^Achung

^AMB=^AMC(=1/2 số đo cung MB)

⇒ΔABMđồng dạng với tam giác AMC (gg)

⇒AM/AC =AB/AM ⇒AM^2=AB.BC

b) Vì tứ giác AMON có ^M+^N=180o(vì ^M=^N=90otính chất tiếp tuyến)

=> AMON là tứ giác nội tiếp vì: OI _|_ BC (định lý đường kính và dây cung)

Xét tứ giác AMOI có ^M+^I=90*+90*=180*

=> AMOI là tứ giác nội tiếp (đpcm)

Học tốt

gọi Ex là tia đối của tiếp tuyến EA

Ta có : \(\widehat{xED}=\frac{1}{2}sđ\widebat{ED}\); \(\widehat{EFD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{ED}\)\(\Rightarrow\widehat{xED}=\widehat{EFD}\)( 1 )

Dễ thấy tứ giác AFOE nội tiếp

I là trung điểm của BC nên OI \(\perp\)BC \(\Rightarrow\)tứ giác AIOE nội tiếp

\(\Rightarrow\)5 điểm A,F,I,O,E cùng thuộc 1 đường tròn

\(\Rightarrow\)tứ giác AFIE nội tiếp \(\Rightarrow\)\(\widehat{EAI}=\widehat{EFI}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\widehat{xED}=\widehat{EAI}\Rightarrow ED//AC\)

Gọi N là giao điểm của AO và EF

Dễ chứng minh AN \(\perp\)EF

\(\DeltaẠNH~\Delta AIO\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AN}{AH}=\frac{AI}{AO}\Rightarrow AI.AH=AN.AO\)( 3 )

Ta có : \(AE^2=AN.AO\)( 4 )

Xét \(\Delta AEB\)và \(\Delta ACE\)có :

\(\widehat{EAC}\)( chung ) ; \(\widehat{AEB}=\widehat{ACE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{EB}\)

\(\Rightarrow\Delta AEB~\Delta ACE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AC}{AE}\Rightarrow AE^2=AB.AC\)( 5 )

Từ ( 3 ) , ( 4 ) và ( 5 ) suy ra : AH.AI = AB.AC

đề bạn cho thiếu nhé. đoạn cuối AH. AI = AB . AC với H là giao điểm của AC và EF

a) đk : m \(\ne\pm\sqrt{2}\)

m = -2 thì ( d ) : \(y=-x\) ; ( d' ) : \(y=2x+1\)

gọi N ( x₀ ; y₀ ) là giao điểm của 2 đường thẳng (d  ) và (d ' )

\(\Rightarrow\)( d) : y₀ = -x₀ ; ( d' ) : y₀ = 2x₀ + 1

\(\Rightarrow-x_0=2x_0+1\Rightarrow x_0=\frac{-1}{3}\)

\(\Rightarrow y_0=\frac{1}{3}\)

Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là \(N\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right)\)

b) ( d ) // ( d' ) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1=m^2-2\\m+2\ne1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\pm1\\m\ne-1\end{cases}\Leftrightarrow}m=1}\)

Vậy m = 1 thì ( d) // ( d' )

a)  Khi m=-2

=>y=-x-2+2=>y=-x (d) 

    y=[(-2)²-2]x+1=>y=2x+1 (d')

=>2x+1=-x =>3x=-1 =>x=-1/3

=>y=1/3

Vậy toạ độ giao điểm của chúng là x=-1/3 ;y=1/3

b)  Để (d) song song (d')

=> -1=m²-2 =>m²=1 =>m=±1

Và m+2≠1 =>m≠-1

=>m=1

Vậy m=1

conkia

ko heu

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{3\sqrt{x}+1}{1-x}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+1}\right)}\)

\(=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

Điền số thích hợp vào ô trống : 10/12 < 17/ ? < 10/11

Dùng cái này:

Do:  với mọi a > 0.

Nên:  (*)

Áp dụng BĐT (*)...