ta có

\(A=n\left(n^2+7n+6\right)=n.\left(n+1\right)\left(n+6\right)\)

dễ thấy n và (n+1)(n+6) không đồng thời chi hết cho 5

mà A lại chia hết cho 125 nên

\(\orbr{\begin{cases}n⋮125\\\left(n+1\right)\left(n+6\right)⋮125\end{cases}}\)n chia hết cho 125 suy ra n nhỏ nhất là 125

(n+1)(n+6) chia hết cho 125\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n+1⋮25\\n+6⋮5\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}n+1⋮5\\n+6⋮25\end{cases}}\)

từ đó ta tìm được hai giá trị n nhỏ nhất là n=24 hoặc n=19

vậy n=19 là số dương nhỏ nhất thỏa mãn 

\(P=\frac{2\left(x^2+1\right)+3}{x^2+1}=2+\frac{3}{x^2+1}\)

Vì \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1\Rightarrow\frac{3}{x^2+1}\le3\Rightarrow2+\frac{3}{x^2+1}\le5\)\(\Leftrightarrow P\le5\)

Dấu "=' xảy ra khi \(x=0\)

Vậy: \(GTLN\)của \(P=5\)tại \(x=0\)

có 3x^2+2y^2=7xy

=>3x^2+2y^2-7xy=0

=>(3x^2-6xy)+(2y^2-xy)=0

=>3x(x-2y)-y(x-2y)=0

=>(x-2y)(3x-y)=0

=>x-2y=0 hoặc 3x-y=0

=>x=2y hoặc y=3x

Xét TH x=2y vài A ta được 3x+y/7y-x+6x-9y/2x+y

=6y+y/7y-2y+12y-9y/4y+y

=7y/5y+3y/5y

=7/5+3/5

=10/5

=1/2

Xét TH y=3x  có

3x+y/7y-x+6x-9y/2x+y

=3x+3x/(21x-x)+(6x-27x)/2x+3x

=6x/20x-21x/5x

=3/10-21/5

=3/10-42/10

=-39/10

5xz(x-3y+6z)

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne1\end{cases}}\)

\(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{x-1}{2x+2}+\frac{x^2}{1-x^2}=\frac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\frac{x-1}{2\left(x+1\right)}-\frac{x^2}{x^2-1}\)

\(=\frac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\frac{x-1}{2\left(x+1\right)}-\frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x-1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)^2+\left(x-1\right)^2-2x^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^2+2x+1+x^2-2x+1-2x^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

Tính chất cơ bản của phân thức , rút gọn phân thức

x^2-2x-3/x^2+x=(x+x)-(3x+3)/x(x+1)=x(x+1)-3(x+1)/x(x+1)=x-3/x

x^2-4x-3/x^2-x=(x^2-x)-(3x-3)/x(x-1)=x(x-1)-3(x-1)/x(x-1)=x-3/x

=>x^2-2x-3/x^2+x=x-3/x=x^2-4x+3/x^2-x

a/ x2+ xy+ y2+1 

= (x2+xy+y24) +34y2 +1

= (x+y2)2 +3y24 +1 ≥1 >0 x2 + xy + y2+1

=(x2+xy+y24)+34y2+1

=(x+y2)2+3y24+1≥1>0

Với mọi x,y

CHúc bạn học tốt

\(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)

\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1\)

\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)