K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KH
21 tháng 4
Để chứng minh các phát biểu đã cho:
a) Ta có:
\[IM = \frac{AM}{\sqrt{2}}\]
\[= \frac{AP + PM}{\sqrt{2}} - \frac{AQ + MQ}{\sqrt{2}}\]
\[= \frac{AP}{\sqrt{2}} - \frac{AQ}{\sqrt{2}}\]
\[= \frac{PM - MQ}{\sqrt{2}}\]
\[= \frac{PM - MQ}{2}\]
Vậy, a) được chứng minh.
b) Góc CMQ là góc giữa đường thẳng MQ và phân giác của góc A, vì vậy góc CMQ chính bằng một nửa của sự chênh lệch giữa các góc \(ABC\) và \(C\).
\[ \angle CMQ = \frac{1}{2} (\angle ABC - \angle C) \]
c) Để chứng minh \(BP = QC\), chúng ta sẽ sử dụng định lý Phân Tỉ của đường thẳng song song, nghĩa là \(BP/CQ = BM/CM = 1/1\), từ đó suy ra \(BP = QC\).
Vậy, c) cũng được chứng minh.
Do đó, lời giải là:
a) \(IM = \frac{PM - MQ}{2}\)
b) \(Góc CMQ = \frac{(^ABC-^C)}{2}\)
c) \(BP = QC\) tui ko chắc
21 tháng 4
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
=>\(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
b: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI\(\perp\)BC
21 tháng 4
a: BE+BH=EH
=>EH=BH+2BH=3BH
=>\(\dfrac{EB}{EH}=\dfrac{2}{3}\)
Ta có: HA=HD
mà H nằm giữa A và D
nên H là trung điểm của AD
Xét ΔEAD có
EH là đường trung tuyến
\(EB=\dfrac{2}{3}EH\)
Do đó: B là trọng tâm của ΔEAD
b: Xét ΔEAD có
B là trọng tâm
M là giao điểm của AB với DE
Do đó: M là trung điểm của DE
c: Xét ΔDAE có
B là trọng tâm
N là trung điểm của AE
Do đó: D,B,N thẳng hàng
DQ
1
21 tháng 4
Khi x=-1;y=-1;z=-1 thì
\(N=\left(-1\right)\left(-1\right)^2\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^2\left(-1\right)^3\cdot\left(-1\right)^4+...+\left(-1\right)^{2014}\cdot\left(-1\right)^{2015}\cdot\left(-1\right)^{2016}\)
=1-1+1-1+...+1-1
=0
21 tháng 4
Hệ số tỉ lệ a là \(a=x\cdot y=-2\cdot18=-36\)
=>\(y=-\dfrac{36}{x}\)
21 tháng 4
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAKD
=>\(\widehat{ADH}=\widehat{ADK}\)
b: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(ΔHAD vuông tại H)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
=>ΔBAD cân tại B
c: Xét ΔBAH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\)(1)
Xét ΔAHC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{HD}{DC}=\dfrac{AH}{AC}\)(2)
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHBA~ΔABC
=>\(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{HB}{AB}\)(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{HI}{IA}=\dfrac{HD}{DC}\)
Xét ΔHAC có \(\dfrac{HI}{IA}=\dfrac{HD}{DC}\)
nên ID//AC
d: ΔHBA~ΔABC
=>\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\left(AB+AC\right)^2-\left(BC+AH\right)^2\)
\(=AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC-BC^2-2\cdot BC\cdot AH-AH^2\)
\(=\left(AB^2+AC^2-BC^2\right)+\left(2\cdot AB\cdot AC-2\cdot BC\cdot AH\right)-AH^2\)
\(=-AH^2< 0\)
=>\(\left(AB+AC\right)^2< \left(BC+AH\right)^2\)
=>AB+AC<BC+AH
\(-x^2+2x-5⋮x-2\)
=>\(-x\left(x-2\right)-5⋮x-2\)
=>\(-5⋮x-2\)
=>\(x-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)