a) \(S=5+5^2+...+5^{2006}\)

\(5S=5^2+5^3+...+5^{2007}\)

\(5S-S=5^2+5^3+...+5^{2007}-5-5^2-...-5^{2006}\)

\(4S=5^{2007}-5\)

\(S=\dfrac{5^{2007}-5}{4}\)

b) Ta có:

\(S=5+5^2+...+5^{2006}\)

\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2005}+5^{2006}\right)\)

\(S=\left(5+25\right)+5^2\cdot\left(5+25\right)+...+5^{2004}\cdot\left(5+25\right)\)

\(S=30+5^2\cdot30+...+5^{2004}\cdot30\)

\(S=30\cdot\left(1+5^2+...+5^{2004}\right)\)

Vậy: S ⋮ 30 

\(180=2^2.3^2.5\)

--------

A = {\(x\in N\) | \(x=2k+1,k\in N,k< 4\)}

mỗi hộp có 2 cây : 20:10=2 cây

theo em là vậy thôi chú chả hỉu đề 

\(A=4+7+10+13+...+2017+2020+2023\)

Số các số hạng của A là:

\((2023-4):3+1=674(số)\)

Tổng A bằng:

\((2023+4)\cdot674:2=683099\)

Vậy \(A=683099\).

\(4+7+10+13+16+...+2023\)

Số phần tử trong dãy: \(\dfrac{2023-4}{3}+1=674\)

Tổng của dãy trên: \((2023+4)\cdot674:2=683099\)

3n + 1 chia hết cho 11-2n

=> 6n+2 chia hết cho 11-2n

=> -3(11-2n) + 35 chia hết cho 11 - 2n

=> 35 chia hết cho 11 - 2n

=> 11 - 2n thuộc Ư(35)={±1;±5;±7;±35}

Đến đây bạn lập bảng r tìm ra giá trị x là STN thỏa mãn nhé xong rồi thử lại và kết luận.

321 - (2x + 120) = 171

2x + 120 = 321 - 171

2x + 120 = 150

2x = 150 - 120

2x = 30

x = 30 : 2

x = 15

321 - (2x + 120) = 171

2x + 120 = 321 - 171

2x + 120 = 150

2x = 150 - 120

2x = 30

x = 30 : 2

x = 15

Gọi số học sinh khối 6 là xEBCN* 200<x<400 

Khi xếp 12 hàng, 15 hàng hay 18 hàng đều dư 5 học sinh 

Nên x-5 EBC (12;15;18) và 195<x-5<395 

12=2².3 ; 15=3.5; 18=2.3²

TSNT chung và riêng là 2;3 và 5 

BCNN(12;15;18)=2².3².5=180

BC (12;15;18)=B(180)={0;180;360;540;...}

Vì x-5EBC (12;15;18) và 195<x-5<395

Suy ra x-5=395

            x= 400

A = 7x1y chia hết cho 2 và 5 nên y = 0

A ⋮ 9 khi 7 + x + 1 + 0 = (8 + x) ⋮ 9

⇒ x = 1

Vậy ta được cặp giá trị (x; y) thỏa mãn là: (1; 0)