A B C D O M N

ta có 

AB//CD do đó \(\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}\Rightarrow\frac{DA}{DO}=\frac{CB}{CO}\)

mà ta có \(\frac{AB}{MO}=\frac{CB}{CO}=\frac{DA}{DO}=\frac{AB}{NO}\Rightarrow MO=NO\)

vậy ta có đpcm

Gọi  số giờ mà các công nhân 1,2,3 làm lần lượt là x,y,z (giờ)

Trong một giờ cả ba công nhân làm được số dụng cụ là : 

7 + 8 + 12 = 27 dụng cụ

=> Trong 177 giờ, số dụng cụ cả ba người thợ làm được là 

27 x 177 = 4779 dụng cụ.

Ta có $7x+8y+12z=4779$

Bằng cách áp dụng tính chất mà bài toán đưa ra :  $x,y,z\ge 1$

Từ đó tìm được các tổ hợp thời gian mỗi người (nói chung nhiều lắm)

Nè, Sai không chịu trách nhiệm, tôi giúp đc cậu thì giúp ko thì thôi chớ.

X³ + Y³ + Z³ = 3XYZ

<=> X³ + Y³ + Z³ - 3XYZ = 0

<=> ( X³ + Y³ ) + Z³ - 3XYZ = 0

<=> ( X + Y )³ - 3XY( X + Y ) + Z³ - 3XYZ = 0

<=> [ ( X + Y )³ + Z³ ] - 3XY( X + Y + Z ) = 0

<=> ( X + Y + Z )[ ( X + Y )² - ( X + Y ).Z + Z² - 3XY ] = 0

<=> ( X + Y + Z )( X² + Y² + Z² - XY - YZ - XZ ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}X+Y+Z=0\\X^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-XZ=0\end{cases}}\)

+) X + Y + Z = 0 => \(\hept{\begin{cases}X+Y=-Z\\Y+Z=-X\\X+Z=-Y\end{cases}}\)

KHI ĐÓ : \(M=\left(1+\frac{X}{Y}\right)\left(1+\frac{Y}{Z}\right)\left(1+\frac{Z}{X}\right)=\left(\frac{X+Y}{Y}\right)\left(\frac{Y+Z}{Z}\right)\left(\frac{X+Z}{X}\right)=\frac{-Z}{Y}\cdot\frac{-X}{Z}\cdot\frac{-Y}{X}=-1\)

+) X² + Y² + Z² - XY - YZ - XZ = 0

<=> 2( X² + Y² + Z² - XY - YZ - XZ ) = 0

<=> 2X² + 2Y² + 2Z² - 2XY - 2YZ - 2XZ = 0

<=> ( X² - 2XY + Y² ) + ( Y² - 2YZ + Z² ) + ( X² - 2XZ + Z² ) = 0

<=> ( X - Y )² + ( Y - Z )² + ( X - Z )² = 0 (1)

DỄ DÀNG CHỨNG MINH (1) ≥ 0 ∀ X,Y,Z

DẤU "=" XẢY RA <=> X = Y = Z

KHI ĐÓ : \(M=\left(1+\frac{X}{Y}\right)\left(1+\frac{Y}{Z}\right)\left(1+\frac{Z}{X}\right)=\left(1+\frac{Y}{Y}\right)\left(1+\frac{Z}{Z}\right)\left(1+\frac{X}{X}\right)=2\cdot2\cdot2=8\)

Khi x + y + z = 0

=> x + y = -z

=> x + z = - y

=> y + z = - x

Khi đó M = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}=-1\)

\(\left(x+2\right)^2+\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}}\)

Chia cho -1

ẩn phụ liên hoàn chưởng :3

Đặt a = x¹⁰

Biểu thức đã cho trở thành a² - 10a + 1

Ta có : a² - 10a + 1 = ( a² - 10a + 25 ) - 26 = ( a - 5 )² - 26 = ( x¹⁰ - 5 )² - 26 ≥ -26 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x¹⁰ - 5 = 0

<=> x¹⁰ = 5

<=> x = \(\pm\sqrt[10]{5}\)

Vậy GTNN của biểu thức là -26, đạt được khi x = \(\pm\sqrt[10]{5}\)

ấy chết nhầm dấu :(( mà bài này có sai không vậy ._. bấm máy lại không ra