ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\frac{1}{2}\le x\le5}\)

Ta có: |2x - 1| = |5 - x| . Chia 2 trường hợp:

    +) 2x - 1 = 5 - x => 3x = 6 => x = 2 (nhận)

    +) 2x - 1 = x - 5 => x = -4 (loại)

       Vậy x = 2

5664521

1

5

Bạn tự vẽ hình nhé, mình chỉ viết đc lời giải thôi ^^                                                      a/ Muốn chứng minh 3 điểm N,M,Q cùng nằm trên 1 đường tròn tâm O, ta phải chứng minh khoảng cách từ tâm O đến 3 điểm đó (bán kính) đều bằng nhau( tức ON=OM=OQ )    Chứng minh như sau:                                                                       Gọi G là giao điểm giữa Ox và NM                                                                               Ox là trung trực đoạn NM (giả thuyết)                                                                    => 1/ Ox vuông góc NM => G1(góc NGO) = G2(MGO) = 90độ                                      2/ G là trung điểm NM => NG = GM                                                                     Xét tam giác NGO và tam giác MGO có :                                                                       NG=GM(chứng minh trên) }                                                                                        G1=G2(cmt)                     }                                                                                          GO chung                       }    => 2 tam giác trên bằng nhau(cạnh góc c)       => ON=OM(các cạnh tương ứng)(1)                                                                            Tương tự như trên, chứng minh 2 tam giác MOH(H là giao điểm Oy và MQ, đặt tên tùy ý^^) và QOH bằng nhau để suy ra OM = OQ(2)                                                   Từ(1) và (2) => 3 cạnh bằng nhau                                                                b/ Có tam giác NGO = tam giác MGO(cmt)                                                                 => O1(góc NOG) = O2(GOM) (các góc tương ứng)                                                Có tam giác MOH = tam giác QOH (cmt)                                                                => O3(MOH) = O4(HOQ) (các góc tương ứng)                                                     Có O2 + O3 = xOy => O2 + O3 =60độ                                                                      Mà O1=O2(cmt) ; O3=O4(cmt)                                                                                => O1+O4 = 60 độ                                                                                                   Có: NOQ = O1 + xOy + O4 = O1 +O2 +O3 +O4                                                          => NOQ = 60 + 60 = 120độ             Nhớ ^^  

vì /2014-x/ lớn hơn hoặc bằng 0 tương tự với các số còn lại 

để A có giá trị nhỏ nhất thì các số này nhỏ nhất mà nhỏ nhất thì x lớn nhất 

vậy x=2014 

=> A= 0+1+2=3

 | 2014 - x | + | 2015 - x | + | 2016 - x |> | 2014 - x + 2015 - x + 2016 - x |

| 2014 - x + 2015 - x + 2016 - x | = | 2014 + 2015 + 2016 - x - x - x |

                                                = | 6045 - 3x |

đề A có giá trị nhỏ nhất thì | 6045 - 3x | phải có giá trị nhỏ nhất 

suy ra  6045 = 3x

           6045 : 3 =x 

                2015 = x

thay x vào A

 A = | 2014 - 2015 | + | 2015 - 2015 | + | 2016 - 2015 |

A = 1 + 0 + 1

A = 2 

vậy min A = 2 

khi x = 2015 

A B C D E F I

a, 

ta có 

A + B+ C = \(180^0\)

B + C  = \(180^0\)-  A

mà BI là phân giác góc B

IBC = \(\frac{1}{2}\)B

CI là phân giác góc C 

ICB = \(\frac{1}{2}\)C

suy ra 

IBC + ICB = \(\frac{1}{2}\)B + \(\frac{1}{2}\)C = \(\frac{1}{2}\)( B + C ) = \(\frac{1}{2}\)( \(180^0\)- A ) = \(\frac{1}{2}\) \(\left(180^0-60^0\right)\)= \(60^0\)

mà IBC + ICB + BIC = \(180^0\)

suy ra BIC = \(180^0\)- ( IBC + ICB )

          BIC = \(180^0\)- \(60^0\) 

          BIC = \(120^0\)

b,

ta có vì I là giao điểm của phân giác góc B và C 

suy ra phân giác góc A đi qua I suy ra tia AI trùng tia IF suy ra AF là phần giác góc A mà I cách đều AB ; AC ; BC 

nên IE = ID = IF

c,

ta có EIB + BIC =\(180^0\) 

       EIB = \(180^0-120^0\)

     EIB = \(60^0\)

    Mà EIB đối đỉnh góc DIC 

suy ra DIC = EIB =  \(60^0\)

vì IF là tia phân giác góc BIC 

nên BIF = CIF = \(\frac{1}{2}\)\(120^0\)= \(60^0\)

EIF = BIE + BIF = \(60^0+60^0=120^0\)

DIF = DIC + CIF =  \(60^0+60^0=120^0\)

xét tam giác EIF và DIF có 

EIF = DIF = \(120^0\)

IF là cạnh chung 

IE = ID 

suy ra tam giác EIF = tam giác DIF ( c-g-c )

suy ra EF = DF 

ta có góc BIC đối đỉnh góc EID 

nên BIC = EID = \(120^0\)

xét tam giác EIF và EID có 

EID = EIF =\(120^0\)

ID = IF 

IE cạnh chung 

suy ra tam giác DIE = tam giác FIE ( c-g-c )

suy ra ED = EF 

mà EF = DF 

suy ra ED = EF = DF

suy ra tam giác EDF là tam giác đều 

d,

ta có IE = IF = ID 

nên I cách đều 3 đỉnh tam giác DFE nên I là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác DEF 

mà trong tam giác đều 3 đường trung trực đồng thời là 3 đường phân giác của tam giác đó 

suy ra I là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác ABC vá DEF