\(\dfrac{n+1}{n-2}=\dfrac{n-2+3}{n-2}=1+\dfrac{3}{n-2}\)

Để n + 1 chia hết cho n - 2 thì n - 2 thuộc ước 3

Lập bảng giá trị => các giá trị của n là :........

Ta có ( n + 1 ) ⋮ ( n - 2 ) ⇒ ( n - 2 + 3 ) ⋮ ( n - 2 )  

Vì ( n - 2 ) ⋮ ( n - 2 ) nên 3 ⋮ ( n - 2 ) hay ( n - 2 ) ϵ Ư( 3 ) = { -1; 1; 3; -3 }

Nếu n - 2 = -1 ⇒ n = 1

Nếu n - 2 = 1 ⇒ n = 3

Nếu n - 2 = 3 ⇒ n = 5

Nếu n - 2 = -3 ⇒ n = -1

Vậy n ϵ { -1; 1; 3; 5 } để ( n + 1 ) ⋮ ( n - 2 ) 

Lời giải:

$M=3^{2017}-3^{2016}+3^{2015}-....+3-1$

$3M=3^{2018}-3^{2017}+3^{2016}-...+3^2-3$

$M+3M=3^{2018}-1$
$4M=3^{2018}-1$

$16M=4(3^{2018}-1)$

Ta thấy: $3^4=81\equiv 1\pmod {10}$

$\Rightarrow 3^{2018}=(3^4)^{504}.3^2\equiv 1^{504}.3^2\equiv 9\pmod {10}$

$\Rightarrow 16M=4(3^{2018}-1)\equiv 4(9-1)\equiv 32\equiv 2\pmod {10}$

Vậy $16M$ tận cùng là $2$

Ta có: 1+2-3-4+5+6-7-8+.....-2019-2020+2021+2022

=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+.....+(2018-2019-2020+2021)+2022

=1+0+0+.....+0+2022

=2023

RÚT GỌN VỀ PHÂN SỐ TỐI GIẢN

câu a) \(\dfrac{-147}{252}=\dfrac{-7}{12}\)

câu b) \(\dfrac{765}{900}=\dfrac{17}{20}\)

câu c) \(\dfrac{11\cdot3-11\cdot8}{17-6}=\dfrac{-5}{1}\)

câu d) \(\dfrac{3^5\times2^4}{8\times3^6}=\dfrac{2}{3}\)

câu e) \(\dfrac{84\cdot45}{49\cdot54}=\dfrac{10}{7}\)

(x+1) + (x+3) + (x+5) + .... +(x+99) = 0

\(\Rightarrow99x+\dfrac{99+1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{50}{99}\)

\(2^x=52-4x\)

\(\Leftrightarrow2^x+2^2.x=52\)

\(\Leftrightarrow2^2.2^{x-2}+2^2.x=52\)

\(\Leftrightarrow2^{x-2}+x=13\)

\(\Leftrightarrow2^x=13-x\)

Vì \(2^x\) là số chẵn => 13 - x là số lẻ

Mà 13 là số lẻ , x nguyên dương => \(x\in\left\{1;3;5;7;9;11\right\}\)

Lập bảng giá trị => x = 5

\(\left(-10\right)-5=\left(-10\right)+\left(-5\right)=-15\)

\(8-15=8+\left(-15\right)=-7\)

\(\left(-13\right)-\left(-5\right)=\left(-13\right)+5=-8\)

\(0-8=0+\left(-8\right)=-8\)

Ta có P = 10a + 3b

= 10a + 35b - 32b

= 5(2a + 7b) - 32b

Vì \(2a+7b⋮32\)

<=> 5(2a + 7b) \(⋮32\)

<=> 5(2a + 7b) - 32b \(⋮32\) (do  \(32b⋮32\forall b\inℤ\))

<=> P \(⋮32\) (ĐPCM) 

-12-(-28) = 16

Ta thay x = -28 vào biểu thức ( - 12 ) - x ta có:

( -12 ) - ( -28) = ( -12 ) + 28 = 16

\(\dfrac{-4}{50}\text{=}\dfrac{-2}{25}\)

\(\dfrac{6}{25}\text{=}\dfrac{6}{25}\)

\(\dfrac{-27}{54}\text{=}\dfrac{-1}{2}\)

\(\dfrac{-18}{-75}\text{=}\dfrac{6}{25}\)

\(\dfrac{28}{-56}\text{=}-\dfrac{1}{2}\)

suy ra chỉ có phân số \(\dfrac{-4}{50}\) là không bằng phân số nào trong các phân số còn lại

-1/2