Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) \(\frac{x^3-1}{x^2+x+1}+\frac{x^5-1}{x^4+x^3+x^2+x+1}+\frac{x^7-1}{x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1}-2006\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2+x+1}+\frac{\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)}{x^4+x^3+x^2+x+1}+\frac{\left(x-1\right)\left(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1\right)}{x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1}\)\(-2006\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\left(x-1\right)+\left(x-1\right)-2006\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)-2006\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2003\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy nghiệm của PT là x=1
Chú thích : Bài này sử dụng hằng đẳng thức mở rộng : \(a^n-1=\left(a-1\right)\left(a^{n-1}+a^{n-2}+...+a^2+a+1\right)\)với n là số lẻ .
nếu là phân tích đa thức thành nhân tử:
(x^2+2x)+(3x+6)
=x(x+2)+3(x+2)
=(x+2)(x+3)
\(\frac{x-15}{100}+\frac{x-10}{105}+\frac{x-5}{110}=\frac{x-100}{15}+\frac{x-105}{10}+\frac{x-110}{5}\)
=> \(\left(\frac{x-15}{100}-1\right)+\left(\frac{x-10}{105}-1\right)+\left(\frac{x-5}{110}-1\right)=\left(\frac{x-100}{15}-1\right)+\)
\(\left(\frac{x-105}{10}-1\right)+\left(\frac{x-110}{5}-1\right)\)
=> \(\frac{x-115}{100}+\frac{x-115}{105}+\frac{x-115}{110}=\frac{x-115}{15}+\frac{x-115}{10}+\frac{x-115}{5}\)
=> \(\left(x-115\right)\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{105}+\frac{1}{110}-\frac{1}{15}-\frac{1}{10}-\frac{1}{5}\right)=0\)
=> x - 115 = 0 (Vì \(\frac{1}{100}+\frac{1}{105}+\frac{1}{110}-\frac{1}{15}-\frac{1}{10}-\frac{1}{5}\ne0\)
=> x = 115
