Bài 1:

a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

\(\widehat{CNM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

\(\widehat{CBM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

Do đó: \(\widehat{CNM}=\widehat{CBM}\)

mà \(\widehat{CBM}=\widehat{HFE}\)(BFEC nội tiếp)

nên \(\widehat{HFE}=\widehat{HNM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên FE//MN

c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\left(=180^0-\widehat{FEC}\right)\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AEF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên EF//Ax

mà Ax\(\perp\)OA

nên OA\(\perp\)EF

d: Xét (O) có

ΔABK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔABK vuông tại B

=>BA\(\perp\)BK

mà CH\(\perp\)BA

nên CH//BK

Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

=>CA\(\perp\)CK

mà BH\(\perp\)AC

nên BH//CK

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó: BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của BC

nên I là trung điểm của HK

=>H,I,K thẳng hàng

Xét ΔKAH có

I,O lần lượt là trung điểm của KH,KA

=>IO là đường trung bình của ΔKAH

=>AH=2IO

e: Xét (O) có

\(\widehat{MCA};\widehat{MBA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA

Do đó: \(\widehat{MCA}=\widehat{MBA}\)

mà \(\widehat{MBA}=\widehat{ACN}\left(=90^0-\widehat{BAC}\right)\)

nên \(\widehat{MCA}=\widehat{NCA}\)

=>CA là phân giác của góc CMN

Xét ΔCHM có

CA là đường cao

CA là đường phân giác

Do đó: ΔCHM cân tại C

ΔCHM cân tại C

mà CA là đường cao

nên CA là đường trung trực của HM

=>H đối xứng M qua AC

Bài 2: 

a: Xét (O) có

\(\widehat{BAE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE

\(\widehat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)(AE là phân giác của góc BAC)

Do đó: \(sđ\stackrel\frown{BE}=sđ\stackrel\frown{CE}\)

=>EB=EC

=>ΔEBC cân tại E

b: EG=EC

=>E là trung điểm của GC

Xét ΔGBC có

BE là đường trung tuyến

\(BE=\dfrac{GC}{2}\)

Do đó: ΔGBC vuông tại B

=>GB\(\perp\)BC tại B

=>GB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

c: Xét (O) có

\(\widehat{BAE};\widehat{BCE}\) là các nội tiếp cùng chắn cung BE

Do đó: \(\widehat{BAE}=\widehat{BCE}\)

Xét ΔDAB và ΔDCE có

\(\widehat{DAB}=\widehat{DCE}\)

\(\widehat{ADB}=\widehat{CDE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAB~ΔDCE

=>\(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{DB}{DE}\)

=>\(DA\cdot DE=DB\cdot DC\)

bó tay

110 độ

a) Do MA ⊥ MB (gt)

⇒ ∠MAB = 90⁰

⇒ M, A, B thuộc đường tròn đường kính AB

Mà M, A, B thuộc (O)

⇒ O là trung điểm của AB

⇒ A, O, B thẳng hàng

b) Do I là điểm chính giữa của cung nhỏ MA (gt)

⇒ sđ cung AI = sđ cung MI

⇒ ∠ABI = ∠MBI (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

⇒ BI là tia phân giác của ∠ABM

Do K là điểm chính giữa của cung MB (gt)

⇒ sđ cung BK = sđ cung MK

⇒ ∠BAK = ∠MAK (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

⇒ AK là tia phân giác của ∠BAM

Mà P là giao điểm của AK và BI (gt)

⇒ P là giao điểm của ba đường phân giác của ∆MAB

⇒ P là tâm đường tròn nội tiếp ∆MAB

a.

Do \(OM=OA=R\Rightarrow\Delta OAM\) cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{OAM}=\widehat{OMA}\Rightarrow\widehat{AOM}=180^0-\left(\widehat{OAM}+\widehat{OMA}\right)=180^0-2\widehat{OMA}\)

Tương tự, \(\Delta OBM\) cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{BOM}=180^0-2\widehat{OMB}\)

\(\Rightarrow\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=360^0-2\left(\widehat{OMA}+\widehat{OMB}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=360^0-2.\widehat{AMB}=360^0-2.90^0=180^0\)

\(\Rightarrow A,O,B\) thẳng hàng

b.

Do I là điểm chính giữa cung MA \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AI}=sđ\stackrel\frown{MI}\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{MBI}\)

\(\Rightarrow BI\) là tia phân giác góc \(\widehat{ABM}\) (1)

Do K là điểm chính giữa cung MB \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{MK}=sđ\stackrel\frown{BK}\Rightarrow\widehat{MAK}=\widehat{BAK}\)

\(\Rightarrow AK\) là tia phân giác góc \(\widehat{MAB}\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow P\) là giao điểm 2 đường phân giác trong của tam giác MAB

\(\Rightarrow P\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB

Gọi số xe to hoặc số xe nhỏ lần lượt là \(a,b\)(xe) (\(a,b\inℕ^∗\)) 

Theo bài ra, ta có hệ phương trình: 

\(\hept{\begin{cases}a=b-2\\\frac{180}{a}-\frac{180}{b}=15\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b-2\\\frac{180}{b-2}-\frac{180}{b}=15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b-2\\\frac{360}{b\left(b-2\right)}=15\end{cases}}}\)

\(\frac{360}{b\left(b-2\right)}=15\Rightarrow15b\left(b-2\right)=360\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=6\left(tm\right)\\b=-4\left(l\right)\end{cases}}\)

Suy ra \(\hept{\begin{cases}a=4\\b=6\end{cases}}\). 

số xe to là 4

số xe nhỏ là 6

Ta có: Việt Nam ở khu vực giờ số 7 
⇒ Trận bóng diễn ra vào: \(17h30'-7h=10h30'\) ở khu vực giờ gốc (cũng là ở Pari)
Do đó:
+) Trận bóng diễn ra vào: \(19h-10h30'=8h30'\) ở Niu Looc (khu vực giờ số 19)
+) Trận bóng diễn ra vào: \(10h30'+5h=15h30'\) ở Niu Đê Li (khu vực giờ số 5)
+) Trận bóng diễn ra vào: \(10h30'+2h=12h30'\) ở Matxcơva (khu vực giờ số 2)
+) Trận bóng diễn ra vào: \(10h30'+8h=18h30'\) ở Bắc Kinh (khu vực giờ số 8)
+) Trận bóng diễn ra vào: \(10h30'+9h=19h30'\) ở Tô Ki Ô (khu vực giờ số 9)

1 She learnt cooking so that she can cook for herself

2 They were talking in whispers so that nobody could hear them

1 In order to make your parents happy, you should work hard

2 In order to prevent littering, put garbage bins along the streets

1 In order to keep the gate in long use, you should paint it every year

2 So as not to kill the grass, you mustn't walk on it

Yêu cầu đề bài là gì bạn nhỉ, sắp xếp, bổ sung từ hay như thế nào vậy?

He has become bored with the long film.
chúc bn hc tót