Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAE vuông tạiA và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
b: ΔBAE=ΔBHE
=>BA=BH và EA=EH
Ta có: BA=BH
=>B nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: EA=EH
=>E nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AH
c: Ta có: \(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}=90^0\)
\(\widehat{HAD}+\widehat{BHA}=90^0\)(ΔADH vuông tại D)
mà \(\widehat{BAH}=\widehat{BHA}\)(ΔBAH cân tại B)
nên \(\widehat{CAH}=\widehat{DAH}\)
=>AH là phân giác của góc DAC
Bài 2:
a: P(x)+Q(x)
\(=-3x^3-2x^2-6x+4-3x^3-x^2+4x-3\)
\(=-6x^3-3x^2-2x+1\)
b: 2P(x)-3Q(x)
\(=2\left(-3x^3-2x^2-6x+4\right)-3\left(-3x^3-x^2+4x-3\right)\)
\(=-6x^3-4x^2-12x+8+9x^3+3x^2-12x+9\)
\(=3x^3-x^2-24x+17\)
Bài 1:
\(A=3x^2y-4xy+5xy^2-6+3xy-3x^2y-1\)
\(=\left(3x^2y-3x^2y\right)+\left(-4xy+3xy\right)+5xy^2-7\)
\(=5xy^2-xy-7\)
Khi x=1 và y=-1 thì \(A=5\cdot1\cdot\left(-1\right)^2-1\cdot\left(-1\right)-7\)
=5+1-7
=-1
\(\left(3-x\right)^{2022}>=0\forall x\)
=>\(\left(3-x\right)^{2022}+2022>=2022\forall x\)
=>\(\dfrac{20}{\left(3-x\right)^{2022}+2022}< =\dfrac{20}{2022}=\dfrac{10}{1011}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 3-x=0
=>x=3
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔADC
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AD\(\perp\)BC
b: ΔABD=ΔACD
=>DB=DC
=>D là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
BM,AD là các đường trung tuyến
BM cắt AD tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>BG=2GN
AG\(\perp\)BC
CN\(\perp\)CB
Do đó: AG//CN
Xét ΔMAG và ΔMCN có
\(\widehat{MAG}=\widehat{MCN}\)(AG//CN)
MA=MC
\(\widehat{AMG}=\widehat{CMN}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAG=ΔMCN
=>GM=NM
=>M là trung điểm của GN
=>GN=2GM
=>BG=GN
c: Xét ΔGBC có
GD là đường cao
GD là đường trung tuyến
Do đó: ΔGBC cân tại G
=>GB=GC
mà GB=GN
nên GC=GN
=>ΔGCN cân tại G
a) Diện tích xung quanh bể bơi:
\(\left(15+6\right).2.3,5=147\left(m^2\right)\)
Diện tích đáy bể:
\(15.6=90\left(m^2\right)\)
Diện tích cần lát gạch:
\(147+90=237\left(m^2\right)\)
b) Diện tích viên gạch:
\(40.50=2000\left(cm^2\right)=0,2\left(m^2\right)\)
Số viên gạch cần dùng để lát:
\(237:0,2=1185\) (viên)
c) Thể tích nước khi đầy bể:
\(15.6.3,5=315\left(m^3\right)\)
Có 1 khả năng lấy được lá thăm ghi số 9
Xác suất của biến cố "lấy được lá thăm ghi số 9":
\(P=\dfrac{1}{10}\)
Có 3 khả năng xuất hiện số chấm chia hết cho 2 là các mặt có số chấm: 2; 4; 6
Xác suất của biến cố mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm chia hết cho 2 là:
\(P=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)
a: Xét ΔMHN vuông tại H và ΔMHP vuông tại H có
MN=MP
MH chung
Do đó: ΔMHN=ΔMHP
b: Ta có: EF//MP
=>\(\widehat{EFN}=\widehat{MPN}\)
=>\(\widehat{EFN}=\widehat{ENF}\)
=>ΔENF cân tại E
=>EN=EF
c: Ta có: EF=EN
mà EN=PI
nên EF=PI
Xét ΔMEF và ΔMIP có
\(\widehat{MFE}=\widehat{MPI}\)(FE//PI)
EF=PI
\(\widehat{MEF}=\widehat{MIP}\)(EF//IP)
Do đó: ΔMEF=ΔMIP
=>ME=MI
=>M là trung điểm của EI
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
=>ΔAHK cân tại A
b: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có
BC chung
KC=HB(ΔAHB=ΔAKC)
Do đó: ΔKBC=ΔHCB
=>\(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)
=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
Xét ΔACB có
BH,CK là các đường cao
BH cắt CK tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔACB
=>AI\(\perp\)BC tại M
TA có: ΔIBC cân tại I
mà IM là đường cao
nên IM là phân giác của góc BIC
c: Sửa đề: Chứng minh HK//BC
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\)
nên KH//BC