ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔADC có

DO,AN là các đường trung tuyến

DO cắt AN tại F

Do đó: F là trọng tâm của ΔADC
=>\(DF=\dfrac{2}{3}DO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)

Xét ΔABC có

AM,BO là các đường trung tuyến

AM cắt BO tại E

Do đó: E là trọng tâm của ΔABC

=>\(BE=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)

Ta có: BE+EF+FD=BD

=>\(EF+\dfrac{1}{3}BD+\dfrac{1}{3}BD=BD\)

=>\(EF=BD-\dfrac{2}{3}BD=\dfrac{1}{3}BD\)

Do đó: BE=EF=FD

a: Xét ΔBDC có

M là trung điểm của CB

ME//BD

Do đó: E là trung điểm của CD

=>CE=ED

Xét ΔAME có

I là trung điểm của AM

ID//ME

Do đó: D là trung điểm của AE

=>AD=DE
mà DE=EC

nên AD=DE=EC

b: Xét ΔAME có I,D lần lượt là trung điểm của AM,AE

=>ID là đường trung bình của ΔAME

=>ME=2ID

Xét ΔBDC có

M,E lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>ME là đường trung bình của ΔBDC

=>\(BD=2\cdot ME=2\cdot2\cdot ID=4ID\)

=>\(ID=\dfrac{1}{4}BD\)

Ta thấy :

\(45^{10}=9^{10}.5^{10}=3^{20}.5^{10}=\overline{...1}.\overline{...5}=\overline{.....5}\) (vì số tận cùng là 3 và 5)

\(5^{40}=\overline{.....5}\) (vì số tận cùng là 5)

\(\Rightarrow45^{10}-5^{40}=\overline{.....0}\)

mà \(25^{20}=5^{40}=\overline{.....5}\) (vì số tận cùng là 5)

\(\Rightarrow45^{10}-5^{40}:25^{20}=\overline{.....0}\)

\(\Rightarrow45^{10}-5^{40}⋮25^{20}\) \(\left(dpcm\right)\)

\(M=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x+2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)

\(=x^3-8-\left(x^3+2x^2+4x+2x^2+4x+8\right)\)

\(=x^3-8-x^3-4x^2-8x-8=-4x^2-8x-16\)

\(\left(x+2y\right)^3-x^2+4y^2\)

\(=\left(x+2y\right)^3-\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\)

\(=\left(x+2y\right)\left[\left(x+2y\right)^2-\left(x-2y\right)\right]\)

\(=\left(x+2y\right)\left(x^2+4xy+4y^2-x+2y\right)\)

Gọi vận tốc riêng của ca là x ( x > 0 ) 

vận tốc ca nô xuôi dòng : x + 4 km/h 

vận tốc ca nô ngược dòng : x - 4 km/h 

Thời gian đi xuôi A đến B : \(\dfrac{30}{x+4}\)giờ

Thời gian đi từ B ngược về một điểm cách B 20 km nên ta có : \(\dfrac{20}{x-4}\)giờ

Tổng thời gian đi hết 2h30p = 5/2 h

Ta có pt \(\dfrac{30}{x+4}+\dfrac{20}{x-4}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow x=20\)km/h 

   x2 + y2 + x2y2 + 1 + 4xy + 2(x + y)(1 + xy) = 25

<=> (x + y)2 + (xy + 1)2 + 2(x + y)(1 + xy) = 25

<=> [(x + y) + (xy +1)]2 = 25 

<=> [(x + 1)(y + 1)]2 = 25

<=> (x + 1)(y + 1) = 5    (x,y > 0)

Đáp số: (x = 4, y = 0) và (x = 0, y = 4)

@Kẻ mạo danh lần sau bạn có lấy bài giải từ nguồn khác thì ít nhất cũng phải ghi "Tham khảo" nhé, không thì tốt nhất bạn vẫn nên tự giải.