Cho (I) nội tiếp tam giác nhọn ABC (AB<AC). Đường tròn (I) tiếp xúc BC, CA lần lượt tại D, E. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BI cắt AI tại J. Gọi P là hình chiếu của J trên BC

a/ C/m BD=CP

b/ Gọi N là giao điểm của AJ và BC

C/m $\frac{1}{AI}+\frac{1}{AJ}=\frac{2}{AN}$

c/ Gọi Q là giao điểm JP và DE, K là trung điểm PQ. C/m BK vuông góc với AP

Trên bảng viết các số 1/2015,2/2015......2014/2015.2015/2016 Mỗi lần biến đổi, xóa đi hai số a, b bất kỳ và thay bằng số a+b-5ab Hỏi sau 2014 lần thực hiện phép biến đổi trên bảng còn lại số nào?

BÀI TẬP 18
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC lần
lượt tại E và F. Biết AB=6cm , BC =10 cm
a) Tính AC , AH
b) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
c) Chứng minh AE.AB = AF. AC
d) Gọi I, K lần lượt là trung điểm BH và HC. Chứng minh IE, KF là tiếp tuyến của đường tròn (O)
BÀI TẬP 19
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm M thuộc (O) sao cho góc ABM nhỏ hơn 45o. Vẽ dây
cung MN ⊥ AB. Tia BM cắt tia NA tại P. Gọi Q là điểm đối xứng với P qua đường thẳng AB. Gọi K là
giao điểm của PQ với AB.
1) Chứng minh các điểm P, K, A, M cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh ∆PKM cân.
3) Chứng minh KM là tiếp tuyến của (O).
4) Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn (O) để tứ giác PKNM là hình thoi.
BÀI TẬP 20
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy điểm C sao cho
AC = 2R. Gọi D là giao điểm của BC với đường tròn (O).
1) Chứng minh: AD là trung tuyến của ∆ABC.
2) Vẽ dây cung AE ⊥ OC tại H. Chứng minh: CE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3) Đường thẳng BE cắt đường thẳng OD tại F. Tính số đo của góc OFB.
4) Gọi K là hình chiếu của điểm E xuống AB, M là giao điểm của EK với BC. Chứng minh: ME = MK.
Giúp mình với ạ, mình đang cần gấp