BD+DA=BA

=>BA=6+x

Xét ΔBAC có DE//AC

nên \(\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{BD}{BA}\)

=>\(\dfrac{6}{x+6}=\dfrac{3x}{13,5}=\dfrac{x}{4,5}\)

=>\(x\left(x+6\right)=6\cdot4,5=27\)

=>\(x^2+6x-27=0\)

=>(x+9)(x-3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-9\left(loại\right)\\x=3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Gọi giá của mỗi số điện ở mức 1 là x(đồng)

(Điều kiện: x>0)

Giá của mỗi số điện ở mức 2 là x+56(đồng)

Số tiền phải trả cho 50 số điện ở mức 1 là 50x(đồng)

Số mức điện dùng ở mức 2 là 95-50=45(số điện)

Số tiền phải trả cho 45 số điện ở mức 2 là \(45\left(x+56\right)\left(đồng\right)\)

Số tiền phải trả(không kể thuế VAT) là:

\(178123\cdot\dfrac{100\%}{110\%}=161930\left(đồng\right)\)

Do đó, ta có phương trình:

\(50x+45\left(x+56\right)=161930\)

=>\(95x+2520=161930\)

=>\(95x=159410\)

=>x=1678(nhận)

Vậy: giá của mỗi số điện ở mức 1 là 1678 đồng

Kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC tại E, F.

Ta có \(\dfrac{AD^2}{BD^2}=\dfrac{\left(ED\sqrt{2}\right)^2}{BD^2}=\dfrac{2ED^2}{BD^2}=2\left(\dfrac{ED}{BD}\right)^2\) \(=2\left(\dfrac{AC}{BC}\right)^2\)

và \(\dfrac{AD^2}{DC^2}=\dfrac{\left(DF\sqrt{2}\right)^2}{DC^2}=\dfrac{2DF^2}{DC^2}=2\left(\dfrac{DF}{DC}\right)^2=2\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD^2}{BD^2}+\dfrac{AD^2}{DC^2}=2\left(\dfrac{AC}{BC}\right)^2+2\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2\) \(=2\left(\dfrac{AB^2+AC^2}{BC^2}\right)\) \(=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{CD^2}=\dfrac{2}{AD^2}\), ta có đpcm.

Mình gửi đáp án rồi nhé, bạn vào trang cá nhân của mình xem.

Bài 4:

Gọi số tiền bác Hưng đầu tư cho khoản mua trái phiếu là x(triệu đồng)

(Điều kiện: x>0)

Số tiền bác Hưng đầu tư cho khoản gửi ngân hàng là 300-x(triệu đồng)

Số tiền lãi bác Hưng thu được từ khoản mua trái phiếu là:

8%*x=0,08x(triệu đồng)

Số tiền lãi bác Hưng thu được từ khoản gửi ngân hàng là:

6%*(300-x)=0,06(300-x)(triệu đồng)

Số tiền lãi nhận được là 22 triệu đồng nên ta có:

0,08x+0,06(300-x)=22

=>0,08x+18-0,06x=22

=>0,02x=4

=>x=4:0,02=200(nhận)

Vậy: số tiền bác Hưng đầu tư cho khoản mua trái phiếu là 200 triệu đồng, số tiền bác Hưng đầu tư cho khoản gửi ngân hàng là300-200=100 triệu đồng

Mình cảm ơn nhé

Giúp mình với mọi người ơi

Để hai đường thẳng y=5nx-6 và y=4x+6 cắt nhau thì \(5n\ne4\)

=>\(n\ne\dfrac{4}{5}\)

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

b: Ta có: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

=>\(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

c: Gọi O là trung điểm của AK

Ta có: BICK là hình bình hành

=>BI//CK và BK//CI

ta có: BI//CK

BI\(\perp\)AC

Do đó: CK\(\perp\)CA

=>ΔCKA vuông tại C

=>C nằm trên đường tròn đường kính AK

=>C nằm trên (O)(1)

Ta có: CI//BK

CI\(\perp\)BA

Do đó: BK\(\perp\)BA

=>ΔBKA vuông tại B

=>B nằm trên đường tròn đường kính AK

=>B nằm trên (O)(2)

Từ (1),(2) suy ra ABKC là tứ giác nội tiếp đường tròn (O), đường kính AK

Gọi H là giao điểm của AI với BC

Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔABC

=>AI\(\perp\)BC tại H

Xét (O) có

\(\widehat{CBK}\) là góc nội tiếp chắn cung CK

\(\widehat{CAK}\) là góc nội tiếp chắn cung CK

Do đó: \(\widehat{CBK}=\widehat{CAK}\)

mà \(\widehat{CBK}=\widehat{ICB}\)(hai góc so le trong, IC//BK)

và \(\widehat{ICB}=\widehat{FAI}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

nên \(\widehat{FAI}=\widehat{CAK}\)

Xét ΔFAI vuông tại F và ΔCAK vuông tại C có

\(\widehat{FAI}=\widehat{CAK}\)

Do đó: ΔFAI~ΔCAK

=>\(\dfrac{FA}{CA}=\dfrac{FI}{CK}\)

=>\(\dfrac{FA}{FI}=\dfrac{CA}{CK}\)

=>\(\dfrac{FI}{FA}=\dfrac{CK}{CA}\)

c: Ta có: KD=KA

mà ΔAKD vuông tại K

nên ΔAKD vuông cân tại K

=>\(\widehat{KAD}=\widehat{KDA}=45^0\)

Ta có: ED//AK

AK\(\perp\)BC

Do đó: ED\(\perp\)BC

Xét tứ giác AEDB có \(\widehat{EAB}+\widehat{EDB}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEDB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}\)

=>\(\widehat{AEB}=45^0\)

Xét ΔAEB vuông tại A có \(\widehat{AEB}=45^0\)

nên ΔAEB vuông cân tại A

=>AE=AB