Ta có CE vuông góc AB (GT)

suy ra CE là đường cao (1)

Ta có BD vuông góc AC(GT)

suy ra BD là đường cao (2)

Mà BD giao CE tại H 

Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm (định nghĩa )

suy ra AM vuông góc BC (1)

Ta có tam giác ABC cân tại A (GT)

suy ra AB=AC (định nghĩa ) 

Ta có AM vuông góc BC (CMT)

suy ra góc AMB = góc AMC = 90

Xét tam giác AMB và tam giác AMC có 

AM chung 

góc AMB = góc AMC =90

AB= AC(CMT)

suy ra tam giác AMB = tam giác AMC (ch-cgv)

suy ra M là trung điểm BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

OK rồi đó

dễ nhưng dài

2²=4 

NHA BẠN

2^2=4

M=x^3+x^2.y-2x^2-xy-y^2+3y+x-1

=>  M=x^2﴾x+y‐2﴿‐﴾xy+y^2‐2y﴿+﴾y+x‐1﴿ = 0‐ y﴾x+y‐2﴿+1=1

N=x^3‐2x^2‐xy^2+2xy+2y+2x‐2

=> N= 2﴾x+y‐1﴿+x﴾x^2‐y^2﴿‐2x﴾x‐y﴿=2+x﴾x+y﴿﴾x‐y﴿‐2x﴾x‐y﴿=2+﴾x^2+xy‐2x﴿﴾x‐y﴿=2+x﴾x+y‐2﴿﴾x‐ y﴿=2+0=2﴾vì x+y‐2=0﴿ 

đặt A=x²+y²+z²

• x²+m²\(\ge\)mx , y²+m²\(\ge\)2ym  , z²+m²\(\ge\)2mz(m>0)
• =>x²+y²+z²+3m²\(\ge\)2m(x+y+z)=2m
• =>A=x²+y²+z²\(\ge\)2m-3m²
• dấu "=" xảy ra khi x=y=m <=>x=y=z=m=\(\frac{1}{3}\)

vậy A_min=\(\frac{1}{3}\) khi x=y=\(\frac{1}{3}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki với 2 dãy số x;y;z và 1;1;1. Ta có:
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(x\times1+y\times1+z\times1\right)^2\)

<=> \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge1^2\)

<=> \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\)

Vậy GTNN của x²+y²+z² là \(\frac{1}{3}\) <=> \(\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}<=>x=y=z=\frac{1}{3}\)

156-56x=24x-156

=>156+156=24x+56x

80x=312

x=3,9

VT=-4(14x-39)

VP=12(2x-13)

=>-4(14x-39)=12(2x-13)

=>-80x=-312

=>x=\(\frac{39}{10}\)

Ta có : tam giác ABC vuông tại A (GT)

suy ra góc BAC = 90 

Ta có ME vuông góc BC (GT)

suy ra góc BEM = góc MEC = 90

Ta có : BM là tia phân giác góc ABC (GT)

suy ra góc ABM = góc EBM

Xét tam giác ABM và tam giác EBM có  

 góc BAC = góc BEM = 90 (CMT)

BM chung

góc ABM = góc EBM (CMT)

suy ra tam giác ABM = tam giác EBM (ch-gn)

suy ra BA =BE ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có tam giác ABM = tam giác EBM (CMT)

suy ra MA= ME (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác MEC có :

góc MEC = 90 (CMT)

Mà góc MEC đồi diện cạnh MC

suy ra MC là cạnh huyền (qh giữa góc và cạnh trong 1 tam giác )

suy ra MC > ME

Ta có MA = ME (CMT)

suy ra MC>MA

c)Ta có góc BAC +góc MAF = 180 (2 góc kề bù)

Mà góc BAC = 90 (CMT)

suy ra góc MAF = 90

Xét tam giác MAF và tam giác MEC có 

MA =ME(CMT)

góc MAF = góc MEC = 90 (CMT)

AF = CE (GT)

suy ra tam giác MAF = tam giác MEC (c-g-c)

suy ra góc AMF = góc EMC (2 góc tương ứng)

Ta có góc AME + góc EMC = 180 (2 góc kề bù)

Mà góc EMC = góc AMF (CMT)

suy ra góc AME + góc AMF = 180

suy ra  F;M;E thẳng hàng

trung bình số tuổi mỗi người là:

430:33 > 13

Trung bình số tuổi 20 học sinh là:

13x20<260

=> có thể tìm được 20 học sinh nào đó có tổng số tuổi lớn hơn 260