Diem N o dau the ban

a) xét tam giác DEI và tam giác DFI có:

                       góc DIE = góc DIF = 90⁰ (gt)

                        DI chung

                       EI = IF (gt)

=> tam giác DEI = tam giác DFI (ch-gn)

b) tam giác DEF cân tại D có DI là trung truyến

=> DI là đường cao

=> DI vuông góc EF

c) đề có sự cố ko giải được

f(x)=ax²+bx+c

Ta có:f(0)=a.0²+b.0+c=c

Mà f(0) \(\in\) Z(theo đề)=>c \(\in\) Z

f(1)=a.1²+b.1+c=a+b+c

Mà f(1) \(\in\) Z(theo đề)=>a+b+c \(\in\) Z

Vì c \(\in\) Z => a+b \(\in\) Z (1)

f(-1)=a.(-1)²+b.(-1)+c=a-b+c

Mà f(-1) \(\in\) Z => a-b+c \(\in\) Z

Vì c \(\in\) Z => a-b \(\in\) Z  (2)

Từ (1) và (2)=> \(\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\in Z\Rightarrow2a\in Z\)

Vậy c,a+b,2a đều là những số nguyên (đpcm)

nguyễn thanh tùng vs Thiên ngoại phi tiên:các người copy trắng trợn vậy mà ko biết xấu hổ hả?

\(10x-16+4-8x=6\)

\(2x-12=6\)

\(2x=12+6=18\)

\(x=18:2=9\)

Nghiệm đa thức A là:

x²-6x=0 hoặc x²+5=0

x(x-6)=0 hoặc x²=-5 (mà x² luôn dương nên trong TH này, không có giá trị x)

x=0 hoặc x-6=0

Vậy nghiệm của đa thức là 0 hoặc 6

Nghiệm đa thức A là:

x²-6x=0 hoặc x²+5=0

x(x-6)=0 hoặc x²=-5 (mà x² luôn dương nên trong TH này, không có giá trị x)

x=0 hoặc x-6=0

Vậy nghiệm của đa thức là 0 hoặc 6

Ta có nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm đa thức có giá trị bằng 0. 

Nếu f(a) = 0 => a là nghiệm của f(x). 

Do: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) (1) đúng với mọi x. 

+ Thay x = 0 vào (1) ta được 

0.f(0 + 1) = (0 + 2).f(0) 

=> 0 = 2.f(0) 

=> f(0) = 0 

Do f(0) = 0 => x = 0 là 1 nghiệm của đa thức trên. (2) 

+ Thay x = -2 vào (1) ta được: 

(-2).f(-2 + 1) = (-2 + 2).f(-2) 

=> (-2).f(-1) = 0.f(-2) 

=> (-2).f(-1) = 0 

=> f(-1) = 0 

=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức trên (3) 

Từ (2) và (3) => đa thức đã cho có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = -2

+Với x=2 thay vào ta được 

2.P(2+1)=(2-2).P(2) =>2.P(3)=0.P(2) => 2.P(2) =0 =>P(2)=0

 Suy ra x=2 là một nghiệm của đa thức P(x).

+Với x=0 thay vào ta được

0.P(0+1)=(0-2).P(0) =>0.P(1)= -2.P(0) => 0= -2.P(0) =>P(0)=-2

Suy ra x=0 là một nghiệm của đa thức P(x).

Vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm

125a+275a+600a=2000

=>a.(125+275+600)=2000

=>1000a=2000

=>a=2

=>    (125+275+600).a = 2000

=>    1000.a = 2000

=>    a = 2

Bạn tự vẽ hình
a/Xét tam giác ABD có AB=BD(gt)
=>Tam giác ABD cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
=>góc BAD= góc BDA hay góc BAD= góc HDA(1)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC = 90độ
Mà góc BAC=góc BAD+ góc DAC
Nên góc BAD+góc DAC =90độ(2)
Xét tam giác AHD vuông tại H( Vì AH là đường cao)
=>góc HAD +góc HDA=90 độ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau) (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra góc HAD= góc DAC
=>AD là tia phân giác của góc HAC
b/Ta có AH vuông góc vớiBC (vì AH là đường cao)
=>góc AHC=90 độ
=> tam giác AHD vuông tại H
Vì DK vuông góc với AC (gt)
=>góc DKA=90độ
=>tam giác AKD vuông tại K
Xét tam giác AHD vuông tại H và  tam giác AKD vuông tại K có
cạnh huyền AD chung và góc HAD =góc KAD (Vì AD là phân giác của góc HAC)
=>tam giác AHD = tam giác AKD (ch.gn)
=>AH=AK( 2 cạnh tương ứng)

c/ Xét tam giác DKC vuông tại K( vì DK vuông góc với AC)
=> góc DKC là góc lớn nhất trong tam giácDKC
mà cạnh DC đối diện với góc DKC
=>DC là cạnh lớn nhất trong tam giác DKC
=>DC>KC
=>DC+BD>KC+BD( cộng cả 2 vế với BD)
=>BC>KC+BD(Vì điểm D thuộc BC)
=>BC+AK>AK+KC+BD (cộng cả 2 vế với AK)
=>BC+AK>AC+BD( VÌ K nằm giữa A và C)
=>BC+AH>AC+AB (Vì AK= AH, BD=AB)
Vậy AB+AC<BC+AH

Từ đề bài=>\(\frac{\left(bz-cy\right).a}{a^2}=\frac{\left(cx-az\right).b}{b^2}=\frac{\left(ay-bx\right).c}{c^2}\)

=>\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)

Theo t/c dãy tỉ số=nhau:

\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)

=>abz-acy=0.a²=0=>abz=acy=>bz=cy

bcx-abz=0.b²=0=>bcx=abz=>cx=az

acy-bcx=0.c²=0=>acy=bcx=>ay=bx

Ta có: bx=ay và bz=cy=>\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(đpcm\right)\)

=>   2x = 37/9 - 1/9

=>   2x = 4 

=>   x = 2

\(\frac{1}{9}+2x=\frac{37}{9}\)

=>\(2x=\frac{37}{9}-\frac{1}{9}=\frac{36}{9}=4\)

=>x=4:2

=>x=2