\(1)\) Ta có : 

\(\left|2x-1\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(A=\left|2x-1\right|+8\ge8\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left|2x-1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của \(A\) là \(8\) khi \(x=\frac{1}{2}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(2)\) Ta có : 

\(B=\left|x-3\right|+\left|x-9\right|-1\)

\(B=\left|x-3\right|+\left|9-x\right|-1\ge\left|x-3+9-x\right|-1=\left|6\right|-1=6-1=5\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-3\right)\left(9-x\right)\ge0\)

Trường hợp 1 : 

\(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\9-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le9\end{cases}\Leftrightarrow}3\le x\le9}\)

Trường hợp 2 : 

\(\hept{\begin{cases}x-3\le0\\9-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge9\end{cases}}}\) ( loại ) 

Vậy GTNN của \(B\) là \(5\) khi \(3\le x\le9\)

Chúc bạn học tốt ~ 

=a^1+2+3+...+100

=a^5050

a.a².a³.....a¹⁰⁰  (có 100 lũy thừa cơ số  a)

= a^{(1+100).100 : 2}

= a ⁵⁰⁵⁰

Ta có :

n - 7 = n - 5 - 2

Để n - 7 chia hết cho n - 5

thì n - 5 - 2 chia hết cho n - 5

mà \(n-5⋮n-5\) nên \(2⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow n-5\inƯ\left(2\right)\)

+) n - 5 = 1   => n = 6

+) n - 5 = 2   => n = 7

+) n - 5 = -1  => n = 4

+) n - 5 = -2  => n = 3

Ta có :

                          \(\frac{n-7}{n-5}\)=\(\frac{n-5-2}{n-5}\)

                                           =\(\frac{n-5}{n-5}\)\(-\frac{2}{n-5}\)

                                           =1 \(-\frac{2}{n-5}\)

Để n-7 chia hết cho n-5 thì 2 phải chia hết cho n - 5.

nên n-5 thuộc ước của 2 ={+ 1 ; + 2}

 Vậy n có giá trị là 4,6,3,7

\(1/\)

\(\frac{12}{49}:\frac{16}{21}\)

\(=\frac{12}{49}\times\frac{21}{16}\)

\(=\frac{12\times21}{49\times16}\)

\(=\frac{252}{784}=\frac{9}{28}\)

\(2/\)

\(a,\frac{5}{11}-\left(\frac{39}{61}+\frac{12}{61}\right)\)

\(=\frac{5}{11}-\frac{51}{61}\)

\(=-\frac{256}{671}\)

\(b,\frac{17}{12}+\frac{9}{7}-\left(\frac{2}{7}-\frac{7}{12}\right)\)

\(=\frac{17}{12}+\frac{9}{7}-\frac{2}{7}+\frac{7}{12}\)

\(=\left(\frac{17}{12}+\frac{7}{12}\right)+\left(\frac{9}{7}-\frac{2}{7}\right)\)

\(=2+1\)

\(=3\)

\(c,\frac{16}{17}\times\frac{12}{19}+\frac{16}{17}\times\frac{7}{19}\)

\(=\frac{16}{17}\times\left(\frac{12}{19}+\frac{7}{19}\right)\)

\(=\frac{16}{17}\times1\)

\(=\frac{16}{17}\)

\(3/\)

\(a,x:\frac{4}{5}=\frac{25}{8}:\frac{5}{4}\)

\(x:\frac{4}{5}=\frac{5}{2}\)

\(x=2\)

\(b,\frac{22}{5}:x=\frac{44}{5}:\frac{5}{2}\)

\(\frac{22}{5}:x=\frac{88}{25}\)

\(x=\frac{5}{4}\)

\(c,x\times\frac{4}{9}\times\frac{15}{18}=\frac{25}{18}\)

\(x\times\frac{4}{9}=\frac{5}{3}\)

\(x=\frac{15}{4}\)

Bài 1 :

Gọi số có 4 chữ số ,phải tìm là \(abcd\)\(\)( \(a,b,c,d\)  là chữ số và \(a\ne0\))

Theo đề bài ta có ;

\(bc=3a=2d\)

Vì số cần tìm là số chẵn nên d có thể là \(0,2,4,6,8\).. Do đó \(bc\)là số chẵn và \(bc\le16\),đồng thời \(bc⋮3\),nên \(bc=00,06,12\)

--Nếu \(bc=00\)thì \(a=0\),trái điều kiện \(a\ne0\)

--Nếu \(bc=06\)thì \(a=3\),khi đó \(2d=3a=9\)là số lẻ ,vô lý !

--Nếu \(bc=12\)thì \(a=4\),suy ra \(d=6\)

Số phải tìm là \(4126\)thỏa mãn các điều kiện của đề bài

Chúc bạn học tốt ( -_- )

b, 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2³⁰

= ( 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2^{5 +} 2⁶ ) + ( 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰ + 2¹¹ + 2¹² ) + ... + ( 2²⁵ + 2²⁶ + 2²⁷ + 2²⁸ + 2²⁹ + 2³⁰ )

= 2¹ . ( 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ ) + 2⁷ . ( 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ ) + ... + 2²⁵ . (  2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵  )

= 2 . 63 + 2⁷ . 63 + ... + 2²⁵ . 63

= 63 . ( 2 + 2⁷ + ... + 2²⁵ )

= 21 . 3 . (  2 + 2⁷ + ... + 2²⁵ ) \(⋮\)21

tớ chỉ giải phần a thôi nhé

ta có:1/2² < 1/1+2

        1/3² < 1/2+3

        .......

        1/50²<1/49+50

gọi biểu thức trên là A

Ta có : A<1/1+2 +1/2+3 +.....+1/49+50

         A<1-1/2+1/2-1/3 +......+1/49-1/50

         A<1-1/50 mà 1-1/50<2 nên A<2

 nghĩa là biểu thức trên nhỏ hơn hai

=\(\left(\frac{12}{199}+\frac{23}{200}-\frac{34}{201}\right)\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)\)

=\(\left(\frac{12}{199}+\frac{23}{200}-\frac{34}{201}\right)\cdot\left(\frac{3}{6}-\frac{2}{6}-\frac{1}{6}\right)\)

=\(\left(\frac{12}{199}+\frac{23}{200}-\frac{34}{201}\right)\cdot0\)

\(=0\)

Kết quả = 0 nhé, nhớ ủng hộ mh, mh đang âm diểm

~ HOK TỐT ~

\(\left(\frac{12}{199}+\frac{23}{200}-\frac{34}{201}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)\)

\(=\left(\frac{12}{199}+\frac{23}{200}-\frac{34}{201}\right)\left(\frac{3}{6}-\frac{2}{6}-\frac{1}{6}\right)\)

\(=\left(\frac{12}{199}+\frac{23}{200}-\frac{34}{201}\right)\cdot0\)

\(=0\)

\(B=\frac{5}{2.1}+\frac{4}{1.11}+\frac{3}{11.2}+\frac{1}{2.15}+\frac{13}{15.4}\)   

\(\frac{B}{7}=\frac{5}{2.7}+\frac{4}{7.11}+\frac{3}{11.14}+\frac{1}{14.15}+\frac{13}{15.28}\)

\(\frac{B}{7}=\frac{1}{2}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{15}+\frac{1}{15}-\frac{1}{28}\)

\(\frac{B}{7}=\frac{1}{2}-\frac{1}{28}\)

\(\frac{B}{7}=\frac{13}{28}\)

\(B=\frac{13}{28}.7=\frac{13}{4}\)

C1:

Gọi số cần tìm là abc¯ (c > a ; a,c ≠ 0 )

Nếu viết chữ số cuối lên trước số đầu thì được số cab¯

Ta có :

cab¯−abc¯ = (100c + 10a + b) - (100a + 10b + c) =  99c - 90a - 9c = 9.(11c - 10a - c) = 765

=> 11c - 10a - c = 85

Xét các trường hợp là ra

Bài 1 :

CÁCH 1;

Phải tìm số \(abc\)biết \(cab-abc=765\)và \(c>a\ge1\)

Đặt \(ab=M\)có đẳng thức :

\(\left(100c+M\right)-\left(10M+c\right)=765\)

hay \(100c+M=765+10M+c\)

\(99c=765+9M\)

Chia cả 2 vế cho 9, được :

\(11c=85+M\)

Suy ra : \(M=11c-85\)

Vì \(c>a\ge1\) nên \(c=2,3,...,8,9\)

Vì M là số có 2 chữ số tức là nó khác 0 nên đẳng thức \(M=11c-85\) là đúng khi \(11c>85,\)muốn vậy chỉ có thể lấy \(c=8\)hoặc \(c=9\)

Với \(c=8\)có \(M=88-85=3\), không thỏa mãn vì M là số có hai chữ số

Với \(c=9\)có \(M=99-85=14\), suy ra số phải tìm là 149

Thử lại :\(914-149=765\)

Vậy số phải tìm là 149

CÁCH 2:

Phải tìm số \(abc\) biết \(cab-abc=765\left(1\right)\)và \(c>a>1\)

Từ (1) có thể đặt phép tính như sau:

\(abc+765=cab\)

-Cộng các chữ số ở hàng trăm với nhau , ta thấy \(c>7\)nghĩa là \(c=8\)hoặc \(c=9\)

-Cộng các chữ số ở hàng đơn vị với nhau ,ta thấy :nếu \(c=8\)thì \(b=3\)nếu \(c=9\)thì \(b=4\)

-Cộng các chữ số ở hàng chục với nhau ,ta thấy nếu \(b=3\) thì \(a=0\),trái giả thiết .Nếu \(b=4\)thì \(a=1\)

Vậy số phải tìm là 149

Chúc bạn học tốt ( -_- )