Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có

\(\widehat{DBH}\) chung

Do đó: ΔBDH~ΔBEC

=>\(\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BH}{BC}\)

=>\(BH\cdot BE=BD\cdot BC\)

Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có

\(\widehat{DCH}\) chung

Do đó: ΔCDH~ΔCFB

=>\(\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(CH\cdot CF=CD\cdot CB\)

\(BH\cdot BE+CH\cdot CF\)

\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC\)

\(=BC\left(BD+CD\right)=BC^2\)

Bài 7:

a: f(x)=(2a-3)x+x+4

=(2a-3+1)x+4

=(2a-2)x+4

Để f(x) là hàm số bậc nhất thì \(2a-2\ne0\)

=>\(a\ne1\)

b: f(2)=3

=>2(2a-2)+4=3

=>4a-4+4=3

=>4a=3

=>\(a=\dfrac{3}{4}\)

Bài 4:

d: A(2;3); B(-3,5;2); M(0;-2); N(0;-4); C(5;3)

e: N nằm trên trục tung

Tọa độ N có điểm đặc biệt là tung độ bằng 0

f: M nằm trên trục Ox

Bài 3: \(y=f\left(x\right)=3x^2-7\)

c: \(f\left(0\right)=3\cdot0^2-7=-7\)

\(f\left(-1\right)=3\cdot\left(-1\right)^2-7=3-7=-4\)

d: f(x)=5

=>\(3x^2-7=5\)

=>\(3x^2=12\)

=>\(x^2=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Bài 2:\(f\left(x\right)=2x^2+3\)

c: \(f\left(0\right)=2\cdot0^2+3=3\)

\(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+3=\dfrac{1}{2}+3=\dfrac{7}{2}\)

d: Đặt f(x)=11

=>\(2x^2+3=11\)

=>\(2x^2=8\)

=>\(x^2=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=2\end{matrix}\right.\)

Bài 1: f(x)=-3x+7

a: \(f\left(-1\right)=-3\cdot\left(-1\right)+7=10\)

\(f\left(\dfrac{4}{3}\right)=-3\cdot\dfrac{4}{3}+7=-4+7=3\)

b: Đặt f(x)=8/5

=>-3x+7=1,6

=>-3x=1,6-7=-5,4

=>\(x=\dfrac{5.4}{3}=1.8\)

a nằm chỗ nào trong hàm số vậy em?

hinh̀ như khoang̉ là 5

A = 6⁸.10³.8².25⁵

A = 2⁸.3⁸.10³.2⁶.5¹⁰

A = 2¹⁴.5¹⁰.10³.3⁸

A = (2.5)¹⁰.2⁴.10³.3⁸

A = 10¹⁰.2⁴.10³.3⁸

A = 10¹³.2⁴.3⁸

Kết luận: A có 13 chữ số 0 tận cùng.

\(a/\)\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)

\(=\left[\left(x+2\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right]-24\)

\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\) (1)

Đặt \(x^2+7x+11=y\) thì (1) trở thành:

\(\left(y-1\right)\left(y+1\right)-24\)

\(=y^2-1-24\)

\(=y^2-25\)

\(=\left(y-5\right)\left(y+5\right)\)

\(=\left(x^2+7x+11-5\right)\left(x^2+7x+11+5\right)\)

\(=\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)

\(b/m(x^2+1)-x(m^2+1)\\=mx^2+m-m^2x-x\\=(mx^2-m^2x)-x+m\\=mx(x-m)-(x-m)\\=(x-m)(mx-1)\)

a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{DCE}\) chung

Do đó: ΔCDE~ΔCAB

=>\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)

=>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)

Xét ΔCDA và ΔCEB có

\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)

\(\widehat{DCA}\) chung

Do đó: ΔCDA~ΔCEB

=>\(\widehat{CDA}=\widehat{CEB}\)

Xét ΔAHD có \(\widehat{AHD}=90^0\) và AH=HD

nên ΔAHD vuông cân tại H

Ta có: \(\widehat{CDA}+\widehat{ADB}=180^0\)

\(\widehat{CEB}+\widehat{AEB}=180^0\)

mà \(\widehat{CDA}=\widehat{CEB}\)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}\)

=>\(\widehat{AEB}=45^0\)

Xét ΔAEB vuông tại A có \(\widehat{AEB}=45^0\)

nên ΔAEB vuông cân tại A

=>\(BE=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)

b: 

ΔAEB vuông cân tại A có AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BE

Xét ΔBMA vuông tại M và ΔBAE vuông tại A có

\(\widehat{MBA}\) chung

Do đo: ΔBMA~ΔBAE

=>\(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{BA}{BE}\)

=>\(BM\cdot BE=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BM\cdot BE=BH\cdot BC\)

=>\(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BH}{BE}\)

Xét ΔBMH và ΔBCE có

\(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{BH}{BE}\)

\(\widehat{MBH}\) chung

Do đó: ΔBMH~ΔBCE

Xét tứ giác AMHB có \(\widehat{AMB}=\widehat{AHB}=90^0\)

nên AMHB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AHM}=\widehat{ABM}=45^0\)

Gọi độ dài quãng đường đi là x (km) với x>0

Thời gian đi là: \(\dfrac{x}{12}\) giờ

Độ dài quãng đường về là: \(x+4\) (km)

Thời gian về là: \(\dfrac{x+4}{20}\) giờ

Do tổng thời gian cả đi và về là 6h nên ta có pt:

\(\dfrac{x}{12}+\dfrac{x+4}{20}=6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{12}+\dfrac{x}{20}=6-\dfrac{4}{20}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{15}x=\dfrac{29}{5}\)

\(\Rightarrow x=43,5\left(km\right)\)