Gọi số ngày dự kiến hoàn thành đơn hàng là x ta có phương trình

\(500x=480\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow500x=480x+1440\Leftrightarrow x=72\)

Số bóng đèn cơ sở nhận sản xuất là

\(500.72=36000\) bóng đèn

6:

Gọi số ao sơ mi xưởng may được giao là x(cái)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số ao sơ mi thực tế xưởng may được là x+8(cái)

Thời gian thực tế hoàn thành là 25-1=24(ngày)

Số áo dự định may trong 1 ngày là \(\dfrac{x}{25}\left(cái\right)\)

Số áo thực tế may được trong 1 ngày là \(\dfrac{x+8}{24}\left(cái\right)\)

Mỗi ngày, thực tế may được nhiều hơn 2 cái áo nên ta có:

\(\dfrac{x+8}{24}-\dfrac{x}{25}=2\)

=>\(\dfrac{25\left(x+8\right)-24x}{600}=2\)

=>25(x+8)-24x=1200

=>x+200=1200

=>x=1000(nhận)

Vậy: số ao sơ mi xưởng may được giao là 1000 cái

Câu 3:

a:

Xét ΔABC có

M là trung điểm của CB

MD//AB

Do đó: D là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCD có

D là trung điểm chung của AC và MD

=>AMCD là hình bình hành

=>AN//MC và AN=MC

AN//MC

M\(\in\)BC

Do đó: AN//MB

Ta có: AN=MC

MC=MB

Do đó: AN=MB

Xét tứ giác ABMN có

AN//MB

AN=MB

Do đó: ABMN là hình bình hành

b: Xét tứ giác BECF có

M là trung điểm chung của BC và EF

=>BECF là hình bình hành

Hình bình hành BECF có BC\(\perp\)EF

nên BECF là hình thoi

Câu 4:

Tổng thời gian cả đi lẫn về là:

10h20p-9h30p=50p=5/6(giờ)

Gọi thời gian cano đi từ B về A là x(giờ)

(ĐK: x>0)

Thời gian cano đi từ A đến B là \(\dfrac{5}{6}-x\left(giờ\right)\)

Vận tốc lúc đi là \(\dfrac{40}{\dfrac{5}{6}-x}\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Vận tốc lúc về là \(\dfrac{40}{x}\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Vận tốc dòng nước là 5km/h nên ta có: \(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{40}{\dfrac{5}{6}-x}-\dfrac{40}{x}\right)=5\)

=>\(\dfrac{40}{\dfrac{5}{6}-x}-\dfrac{40}{x}=10\)

=>\(\dfrac{4}{\dfrac{5}{6}-x}-\dfrac{4}{x}=1\)

=>\(4:\dfrac{5-6x}{6}-\dfrac{4}{x}=1\)

=>\(\dfrac{24}{5-6x}-\dfrac{4}{x}=1\)

=>\(\dfrac{24x-4\left(5-6x\right)}{x\left(5-6x\right)}=1\)

=>\(\dfrac{24x-20+24x}{x\left(5-6x\right)}=1\)

=>\(x\left(5-6x\right)=48x-20\)

=>\(-6x^2+5x-48x+20=0\)

=>\(-6x^2-43x+20=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{43-\sqrt{2329}}{-12}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{43+\sqrt{2329}}{-12}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Thời gian cano đi từ B về A là \(\dfrac{-43+\sqrt{2329}}{12}\left(giờ\right)\)

a: Xét ΔABC có EF//BC

nên \(\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{AE}{AB}\)

=>\(\dfrac{EF}{16}=\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)

=>\(EF=\dfrac{16}{4}=4\left(cm\right)\)

b: Xét ΔDEF có MC//EF

nên \(\dfrac{EM}{DM}=\dfrac{FC}{CD}=\dfrac{FC}{EB}\)(1)

Xét ΔABC có EF//BC

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

=>\(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AF}\)

=>\(\dfrac{AB}{AE}-1=\dfrac{AC}{AF}-1\)

=>\(\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{CF}{AF}\)

=>\(\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{AF}{CF}\)

=>\(\dfrac{AE+BE}{BE}=\dfrac{AF+CF}{CF}\)

=>\(\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{AC}{CF}\)

=>\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{CF}{BE}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{EM}{DM}=\dfrac{AC}{AB}\)

a: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)

=>\(MN=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

b: 

Xét ΔNAM có NK là phân giác

nên \(\dfrac{MK}{KA}=\dfrac{MN}{NA}\)

=>\(\dfrac{MK}{KA}=\dfrac{BC}{2}:NC=\dfrac{BC}{2NC}\)

=>\(\dfrac{BC}{NC}=\dfrac{2MK}{KA}\left(1\right)\)

Xét ΔNCB có CI là phân giác

nên \(\dfrac{IB}{IN}=\dfrac{BC}{CN}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{2MK}{KA}=\dfrac{IB}{IN}\)