Câu 4:

Số lần xuất hiện mặt sấp là:

50-20=30(lần)

Xác suất thực nghiệm của biến cố xuất hiện mặt sấp là:

\(\dfrac{30}{50}=\dfrac{3}{5}\)

Câu 5:

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(ĐK: x>0)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{45}\left(giờ\right)\)

Thời gian ô tô đi từ B về A là \(\dfrac{x}{50}\left(giờ\right)\)

Thời gian về ít hơn thời gian đi 18p=0,3 giờ nên ta có:

\(\dfrac{x}{45}-\dfrac{x}{50}=0,3\)

=>\(\dfrac{x}{450}=0,3\)

=>\(x=450\cdot0,3=135\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 135km

Câu 6:

a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(CA^2=CH\cdot CB\)

b: 

Ta có: ED//AH

AH\(\perp\)BC

Do đó: ED\(\perp\)BC

Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{DCE}\) chung

Do đó: ΔCDE~ΔCAB

=>\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)

=>\(CD\cdot CB=CE\cdot CA\)

c: Xét ΔABE vuông tại A có AB=AE
nên ΔABE vuông cân tại A

=>\(\widehat{AEB}=45^0\)

Xét tứ giác ABDE có \(\widehat{EDB}+\widehat{EAB}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABDE là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=45^0\)

Xét ΔHAD vuông tại H có \(\widehat{HDA}=45^0\)

nên ΔHAD vuông cân tại H

=>HA=HD

câu 1: 
a, 6x - 8 = 0 
6x = 8 
x = 4/3 
b, \(12-\left(5x+3\right)=7\)

\(5x+3=5\)
\(5x=2\)
\(x=\dfrac{2}{5}\)

Câu 6:

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔCED vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có

\(\widehat{ECD}\) chung

Do đó ΔCED~ΔCHA

=>\(\dfrac{CE}{CH}=\dfrac{CD}{CA}\)

=>\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)

Xét ΔCEH và ΔCDA có

\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CH}{CA}\)

\(\widehat{ECH}\) chung

Do đó: ΔCEH~ΔCDA

=>\(\widehat{CHE}=\widehat{CAD}\)

ΔCED~ΔCHA

=>\(\dfrac{ED}{HA}=\dfrac{CD}{CA}\)

=>\(CD\cdot HA=ED\cdot CA\)

Ta có: \(\widehat{EAD}+\widehat{BAD}=90^0\)

\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)(ΔAHD vuông tại H)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(BA=BD)

nên \(\widehat{EAD}=\widehat{HAD}\)

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAED

=>DH=DE; AH=AE

\(AH\cdot DC=ED\cdot CA\)

mà ED=DH

nên \(AH\cdot DC=DH\cdot CA\)

Câu 4:

AM+MB=AB

=>AB=40+16=56(m)

Xét ΔABC có MN//BC

nên \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)

=>\(\dfrac{20}{BC}=\dfrac{40}{56}\)

=>\(BC=28\left(m\right)\)

Bài 4:

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{15}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi từ B về A là \(\dfrac{x}{12}\left(giờ\right)\)

Thời gian về ít hơn thời gian đi 24p=0,4 giờ nên ta có:

\(\dfrac{x}{12}-\dfrac{x}{15}=0,4\)

=>\(\dfrac{x}{60}=0,4\)

=>\(x=0,4\cdot60=24\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài AB là 24km

Bài 3:

Tổng số bi là 3+4+5=12(viên)

Số bi xanh là 3 viên

=>\(P_A=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}\)

Số bi không có màu đỏ là 12-4=8(viên)

=>\(P_B=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\)

a: Xét ΔDAE vuông tại A và ΔDBF vuông tại B có

\(\widehat{ADE}\) chung

Do đó: ΔDAE~ΔDBF

=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{DE}{DF}\)

=>\(\dfrac{DA}{DE}=\dfrac{DB}{DF}\)

=>\(DA\cdot DF=DB\cdot DE\)

b: Xét ΔDAB và ΔDEF có

\(\dfrac{DA}{DE}=\dfrac{DB}{DF}\)

\(\widehat{ADB}\) chung

Do đó ΔDAB~ΔDEF

=>\(\widehat{DBA}=\widehat{DFE}\)

c: Gọi C là giao điểm của DH với EF

Xét ΔDEF có

EA,FB là các đường cao

EA cắt FB tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔDEF

=>DH\(\perp\)EF tại C

Xét ΔECH vuông tại C và ΔEAF vuông tại A có

\(\widehat{CEH}\) chung

Do đó: ΔECH~ΔEAF

=>\(\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{EH}{EF}\)

=>\(EH\cdot EA=EC\cdot EF\)

Xét ΔFCH vuông tại C và ΔFBE vuông tại B có

\(\widehat{CFH}\) chung

Do đó: ΔFCH~ΔFBE

=>\(\dfrac{FC}{FB}=\dfrac{FH}{FE}\)

=>\(FH\cdot FB=FE\cdot FC\)

\(EH\cdot EA+FH\cdot FB=FE\cdot FC+EC\cdot FE=FE\left(FC+EC\right)=FE^2\)

Bài 11

24 phút = 2/5 h

Gọi x (h) là thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc gặp xe ô tô (x > 2/5)

Thời gian xe ô tô từ lúc khởi hành đến lúc gặp xe máy: x - 2/5 (h)

Quãng đường xe máy đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp ô tô: 35x (km)

Quãng đường ô tô đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp xe máy:

45(x - 2/5) = 45x - 18 (km)

Theo đề bài, ta có phương trình:

35x + 45x - 18 = 90

80x = 90 + 18

80x = 108

x = 27/20 (nhận)

Vậy kể từ khi xe máy khởi hành đến lúc gặp xe ô tô là 27/20 h

Bài 12

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy (x > 0)

⇒ Vận tốc của xe ô tô là: x + 20 (km/h)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB:

9h30' - 6h = 3h30' = 3,5h

Thời gian xe ô tô đi hết quãng đường AB:

3,5 - 1 = 2,5 (h)

Theo đề bài, ta có phương trình:

3,5x = 2,5(x + 20)

3,5x = 2,5x + 50

3,5x - 2,5x = 50

x = 50 (nhận)

Vậy vận tốc của xe máy là 50 km/h

Sos

Xét ΔEHD vuông tại H và ΔEDF vuông tại D có

\(\widehat{HED}\) chung

Do đó: ΔEHD~ΔEDF

=>\(\dfrac{EH}{ED}=\dfrac{ED}{EF}\)

=>\(EH\cdot EF=ED^2\)

Bài 1:

vận tốc của xe khách là 40+5=45(km/h)

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian xe tải đi hết quãng đường là \(\dfrac{x}{40}\left(giờ\right)\)

Thời gian xe khách đi hết quãng đường là \(\dfrac{x}{45}\left(giờ\right)\)

Xe khách đến B trước xe tải 30p=0,5 giờ nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x}{45}=0,5\)

=>\(\dfrac{x}{360}=0,5\)

=>\(x=0,5\cdot360=180\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 180km

Bài 3:

Tổng vận tốc hai xe là:

130:2=65(km/h)

Gọi vận tốc của xe đi từ A là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

Vận tốc của xe đi từ B là x+5(km/h)

Tổng vận tốc của hai xe là 65km/h nên ta có:

x+x+5=65

=>2x=60

=>x=30(nhận)

vậy: Vận tốc của xe đi từ A là 30km/h

Vận tốc của xe đi từ B là 30+5=35km/h

   Bài 2:          

                        Giải

    Thời gian hai xe gặp nhau là:

   10 giờ 30 phút  -  6 giờ = 4 giờ 30 phút

         4 giờ 30 phút = 4,5 giờ

    Lúc 7 giờ 30 phút hai xe cách nhau quãng đường là:

           20 x 4,5 = 90(km)

   Thời gian xe thứ nhất đi từ lúc khởi hành đến 7 giờ 30 phút là:

            7 giờ 30 phút - 6 giờ  = 1 giờ 30 phút

              1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

      Vận tốc của xe thứ nhất là:  

              90 : 1,5  = 60 (km/h)

      Vận tốc của xe thứ hai là: 

                60 + 20 = 80 (km/h)

    Kết luận: Vận tốc xe thứ nhất là 60km/h

                   Vận tốc xe thứ hai là 80 km/h

Câu 1:

1: \(\left(1+2\dfrac{1}{4}\right):\left[4\cdot\left(-3\right)+\left(-2\right)^3\cdot\dfrac{\left(-3\right)\left(-5\right)}{16}\right]\)

\(=\left(1+2,25\right):\left[-12+\left(-8\right)\cdot\dfrac{15}{16}\right]\)

\(=3,25:\left[-12-\dfrac{15}{2}\right]=3,25:\left(-19.5\right)=-\dfrac{1}{6}\)

2: \(A=\dfrac{-6}{5\cdot11}-\dfrac{5}{3\cdot8}-\dfrac{4}{11\cdot15}+\dfrac{3}{5\cdot8}\)

\(=-\left(\dfrac{6}{5\cdot11}+\dfrac{5}{3\cdot8}+\dfrac{4}{11\cdot15}\right)+\dfrac{3}{5\cdot8}\)

\(=-\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{15}\right)+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}\)

\(=-\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{15}\right)+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}\)

\(=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{15}=\dfrac{-4}{15}\)

Câu 2:

1: \(106-\left[\left(5x+3\right)-\left(2x-4\right)-13\right]=\left(-15\right)^{10}:15^{10}\)

=>\(106-\left[5x+3-2x+4-13\right]=1\)

=>3x-6=105

=>3x=111

=>x=37

3: Giá tiền của sản phẩm A là:

\(600000\left(1+20\%\right)=720000\left(đồng\right)\)

Giá tiền của sản phẩm B là:

\(600000\left(1-20\%\right)=600000\cdot0,8=480000\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền bán được là 720000+480000=1200000(đồng)

Tổng giá tiền gốc của 2 sản phẩm là:

600000+600000=1200000(đồng)

=>Cửa hàng huề vốn