11 ngươi đi xe máy từ a tới b với vận tốc 40km/h và quay về a với vận toocs 32km/h tính quãng đường ab biết thời gian đi ít hơn thời gian về là 1 giờ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô thứ nhất (x > 10)
Vận tốc của ô tô thứ hai là: x - 10 (km/h)
Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB: 360/x (h)
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB: 360/(x - 10) (h)
1 giờ 12 phút = 6/5 h
Theo đề bài ta có phương trình:
360/(x - 10) - 360/x = 6/5
360.5x - 360.5(x - 10) = 6x.(x - 10)
1800x - 1800x + 18000 = 6x² - 60x
6x² - 60x - 18000 = 0
x² - 10x - 3000 = 0
x² - 60x + 50x - 3000 = 0
(x² - 60x) + (50x - 3000) = 0
x(x - 60) + 50(x - 60) = 0
(x - 60)(x + 50) = 0
x - 60 = 0 hoặc x + 50 = 0
*) x - 60 = 0
x = 60 (nhận)
*) x + 50 = 0
x = -50 (loại)
Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của ô tô thứ hai là 60 - 10 = 50 km/h
Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
BD=CE
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(=90^0-\widehat{BAD}\right)\)
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>AB=AC
=>ΔABC cân tại A
Câu 17:
a: ΔBAC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)
=>\(\dfrac{DB}{6}=\dfrac{DC}{8}\)
=>\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}\)
mà DB+DC=BC=10cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)
=>\(DB=3\cdot\dfrac{10}{7}=\dfrac{30}{7}\left(cm\right);DC=4\cdot\dfrac{10}{7}=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\)
b: Kẻ DH\(\perp\)AC
=>DH là khoảng cách từ D xuống AC
Ta có: DH\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: DH//AB
Xét ΔBAC có DH//AB
nên \(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{DH}{AB}\)
=>\(\dfrac{DH}{6}=\dfrac{80}{7}:20=\dfrac{4}{7}\)
=>\(DH=\dfrac{4}{7}\cdot6=\dfrac{24}{7}\left(cm\right)\)
Câu 16:
\(\Omega=\left\{10;11;...;29\right\}\)
=>\(n\left(\Omega\right)=29-10+1=30-10=20\)
Gọi A là biến cố: "Số viết được là số có hai chữ số giống nhau"
=>A={22;33}
=>n(A)=2
=>\(P\left(A\right)=\dfrac{2}{30}=\dfrac{1}{15}\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(x^2+1)[1+(y+z)^2]\geq (x+y+z)^2$
$\Rightarrow \frac{3}{4}(x^2+1)[1+(y+z)^2]\geq \frac{3}{4}(x+y+z)^2$
Giờ ta chỉ cần cm:
$(y^2+1)(z^2+1)\geq \frac{3}{4}[1+(y+z)^2]$
$\Leftrightarrow 4(y^2z^2+y^2+z^2+1)\geq 3(y^2+z^2+2yz+1)$
$\Leftrightarrow 4y^2z^2+1+y^2+z^2-6yz\geq 0$
$\Leftrightarrow (2yz-1)^2+(y-z)^2\geq 0$ (luôn đúng)
Do đó ta có đpcm
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
Giờ ta chỉ cần cm:
(luôn đúng)
Do đó ta có điều phải chứng minh
Ta có: \(x+y+z=1\Rightarrow z=1-x-y\)
Khi đó: \(xy+z=xy+1-x-y\)
\(=x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\) (1)
Tương tự, ta cũng có: \(\left\{{}\begin{matrix}yz+x=\left(y-1\right)\left(z-1\right)\\zx+y=\left(z-1\right)\left(x-1\right)\end{matrix}\right.\) (2)
Lại có: \(x+y+z=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1-z\\y+z=1-x\\z+x=1-y\end{matrix}\right.\) (3)
Thay (1); (2) và (3) vào \(T\), ta được:
\(T=\dfrac{\left[\left(x-1\right)\left(y-1\right)\right]\left[\left(y-1\right)\left(z-1\right)\right]\left[\left(z-1\right)\left(x-1\right)\right]}{\left(1-z\right)^2\left(1-x\right)^2\left(1-y\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2\left(y-1\right)^2\left(z-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2\left(y-1\right)^2\left(z-1\right)^2}=1\)
Vậy \(T=1\).
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHCB vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HCB}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
Do đó: ΔHBA~ΔHCB
=>\(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HA}{HB}\)
=>\(HB^2=HA\cdot HC\)
b: Ta có: HM\(\perp\)BA
BC\(\perp\)BA
Do đó: HM//BC
Xét ΔAMH vuông tại M và ΔHNC vuông tại N có
\(\widehat{MHA}=\widehat{NCH}\)(hai góc đồng vị, MH//BC)
Do đó: ΔAMH~ΔHNC
c: Xét tứ giác BMHN có \(\widehat{BMH}=\widehat{BNH}=\widehat{MBN}=90^0\)
nên BMHN là hình chữ nhật
=>\(\widehat{NMH}=\widehat{NBH}\)
mà \(\widehat{NBH}=\widehat{BAC}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)
nên \(\widehat{NMH}=\widehat{BAC}\)
Ta có: BMHN là hình chữ nhật
=>\(\widehat{MNH}=\widehat{MBH}\)
mà \(\widehat{MBH}=\widehat{C}\left(=90^0-\widehat{A}\right)\)
nên \(\widehat{MNH}=\widehat{C}\)
Ta có: ΔCHN vuông tại N
mà NI là đường trung tuyến
nên IN=IH
=>ΔINH cân tại I
=>\(\widehat{INH}=\widehat{IHN}\)
mà \(\widehat{IHN}=\widehat{A}\)(hai góc đồng vị, NH//AB)
nên \(\widehat{INH}=\widehat{A}\)
Ta có: ΔHMA vuông tại M
mà MK là đường trung tuyến
nên KH=KM
=>ΔKHM cân tại K
=>\(\widehat{KMH}=\widehat{KHM}\)
mà \(\widehat{KHM}=\widehat{C}\)(hai góc đồng vị, MH//BC)
nên \(\widehat{KMH}=\widehat{C}\)
\(\widehat{INM}=\widehat{INH}+\widehat{MNH}=\widehat{C}+\widehat{A}=90^0\)
=>IN\(\perp\)NM(1)
\(\widehat{KMN}=\widehat{KMH}+\widehat{NMH}=\widehat{C}+\widehat{A}=90^0\)
=>NM\(\perp\)MK(2)
Từ (1),(2) suy ra MK//NI
Xét tứ giác KMNI có MK//NI
nên KMNI là hình thang
Hình thang KMNI có IN\(\perp\)NM
nên KMNI là hình thang vuông
Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)
(Điều kiện: x>0)
Thời gian đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{40}\left(giờ\right)\)
Thời gian đi từ B về A là \(\dfrac{x}{32}\left(giờ\right)\)
Thời gian đi ít hơn thời gian về là 1 giờ nên \(\dfrac{x}{32}-\dfrac{x}{40}=1\)
=>\(\dfrac{5x-4x}{160}=1\)
=>\(\dfrac{x}{160}=1\)
=>x=160(nhận)
vậy: Độ dài quãng đường AB là 160km
Giải:
Cùng một quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian.
Tỉ số thời gian lúc đi và thời gian lúc về là: 32 : 40 = \(\dfrac{4}{5}\)
Gọi thời gian lúc đi là t (giờ); t > 0
Thì thời gian lúc về là: 1 : \(\dfrac{4}{5}\) x t = \(\dfrac{5}{4}\)t
Theo bài ra ta có: \(\dfrac{5}{4}\)t - t = 1
t.(\(\dfrac{5}{4}-1\)) =1
\(\dfrac{1}{4}\)t = 1
t = 4 x 1
t = 4
Vậy Thời gian đi từ A đến B là 4 giờ.
Quãng đường từ A đến B dài là: 4 x 40 = 160 (km)
Kết luận: Quãng đường AB dài 160 km.