CMR(a+b+c)2-\(\frac{3}{4}\left[\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2+\left(a-b\right)^2\right]\)\(\ge\)3.(ab+bc+ca)
với a,b,c là các số thực
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NH
3
V
4
6 tháng 1 2022
\(n^6-n^2=n^2\left(n^4-1\right)=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp
=>\(n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\)
Mà n(n-1)(n-2) và n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=>n(n-1)(n-2) chia hết cho 2 và 3 ; n(n+1)(n+2) chia hết cho 2 và 3
=> \(n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 4 và 3
Do đó \(n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮3.4.5=60\) (1)
- Nếu n lẻ thì n-1,n+1 chẵn hay (n-1)(n+1) chia hết cho 4
=>\(5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮20\)
Mà \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\)
=>\(5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\)
- Nếu n chẵn thì \(n^2⋮4\)
\(\Rightarrow5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮20\)
Mà \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\)
Từ 2 trường hợp trên => \(5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\) (2)
Từ (1) và (2) => \(n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\) hay \(n^6-n^2⋮60\) (đpcm)
6 tháng 1 2022
Ta có:
A = n6-n2 = n2(n4 - 1) = n2(n2-1)(n2+1)=(n2 -1).n2.(n2+1)
Vì đây là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 bên cạh đó nó còn chia hết cho 4 (giải thích chia hết cho 4: vì n^2 là số chính phương nên có dạng là 4k + 1 hoặc 4K nên (n2-1).n2.(n4+1) chia hết cho 4)
=> chia hết cho 12 (1)
Tiếp đến ta có (n2-1)(n2+1) chia hết cho 5 (2). (chứng minh: cho n=5k + r với 0 thuộc tập hợp <5, thì ta đều có tích (n2-1)(n2+1) chia hết cho 5)
(1)(2) => A chia hết cho 60 vì (12;5)=1
V
1
5 tháng 1 2022
Đặt A=m12-m8-m4+1
Ta có: A=m12-m8-m4+1
=(m8-1)(m4-1)=(m4+1)(m4-1)2
=(m4+1)[(m2+1)(m2-1)]2
=(m-1)2.(m+1)2.(m2+1)2.(m4+1)
Ta có: (m-1) và (m+1) là 2 số chẵn liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 nên (m-1)(m+1) chia hết cho 8=>(m-1)2(m+12) chia hết cho 64
Mặt khác m lẻ nên m2+1, m4+1 cũng là số chẵn nên (m2+1)2.(m4+1) chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 64.8=512
HT
ai giúp với
kệ thôi