vì giá trị tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 0 nên GTNN của |x+1|+|x+2| là 1 khi x=-2 hoặc -1

|x + 2| = |-x - 2|   => |x + 1| + |x + 2| = |x + 1| + |-x - 2|\(\ge\)|x + 1 - x - 2| = 1

Đẳng thức xảy ra khi: (x + 1)(x + 2) = 0  => x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0  => x = -1 hoặc x = -2

Vậy giá trị nhỏ nhất của |x + 1| + |x + 2| là 1 khi x = -1 hoặc x = -2  

              Bác Hiền đã uống :

     4 / 5 + 1 / 6 + 1 / 3 + 1 = 2 ( cốc )

=> Bác Hiền đã uống cà phê và sữa bằng nhau .

2017/2016-1=2017/2017-2016/2017=1/2017

2016/2015-1=2016/2016-2015/2016=1/2016

Vì 1/2017<1/2016nên 2017/2016<2016/2015

Ta có : 

1 - 2017 /2016 = 1/2016 

1 -  2016/2015 = 1/2015 

Vì 1/2015 > 1/2016 

nên ..............

\(A=-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-...-\frac{1}{1024}\)

\(A=-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{1024}\right)\)

\(2A=-\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^9}\right)\) 

\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{10}}\right)-\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^9}\right)\)

\(A=-2\)

Ta có: -1 - 1/2 - 1/4 - 1/8 - ... -1/1024

= -1 - (1 - 1/2) - (1/2 - 1/4) - .... - (1/512 - 1/1024)

= -1 - (1 - 1/1024)

= -1 - 1023/1024

= -2047/1024