a) Do 97 < 98 nên 97/100 < 98/100 (1)

Do 100 < 99 nên 98/100 > 98/99 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 97/100 < 98/99

b) 19/18 = 1 + 1/18

2021/2020 = 1 + 1/2020

Do 18 < 2020 nên 1/18 > 1/2020

⇒ 1 + 1/18 > 1 + 1/2020

⇒ 19/18 > 2021/2020

c) 13/17 = 130/170 = 1 - 40/170

131/171 = 1 - 40/171

Do 170 < 171 nên 40/170 > 40/171

⇒ 1 - 40/170 < 1 - 40/171

⇒ 13/17 < 131/171

d) Sửa đề: 51/61 và 515/615

51/61 = 510/610 = 1 - 100/610

515/615 = 1 - 100/615

Do 610 < 615 nên 100/610 > 100/615

⇒ 1 - 100/610 < 1 - 100/615

⇒ 51/61 < 515/615

Bài 1:

\(\dfrac{a}{b}-\dfrac{a+2009}{b+2009}=\dfrac{a\left(b+2009\right)-b\left(a+2009\right)}{b\left(b+2009\right)}\)

\(=\dfrac{2009a-2009b}{b\left(b+2009\right)}=\dfrac{2009\left(a-b\right)}{b\left(b+2009\right)}\)

Vì a>b>0 nên a-b>0; b>0; b+2009>0

=>\(\dfrac{2009\left(a-b\right)}{b\left(b+2009\right)}>0\)

=>\(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+2009}{b+2009}\)

a: Xét ΔMAC và ΔMEB có

MA=ME

\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\)(đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMEB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MEB}\)

=>AC//EB

b: Xét ΔIAM và ΔKEM có

MA=ME

\(\widehat{MAI}=\widehat{MEK}\)

AI=EK

Do đó: ΔIAM=ΔKEM

=>\(\widehat{IMA}=\widehat{KME}\)

=>\(\widehat{IMA}+\widehat{AMK}=180^0\)

=>I,M,K thẳng hàng

Đặt 222=a

=>\(\dfrac{222}{222^2+1}=\dfrac{a}{a^2+1};\dfrac{223}{223^2+1}=\dfrac{\left(a+1\right)^2}{\left(a+1\right)^2+1}\)

\(\dfrac{a^2}{a^2+1}-\dfrac{\left(a+1\right)^2}{\left(a+1\right)^2+1}\)

\(=\dfrac{a^2\left[\left(a+1\right)^2+1\right]-\left(a+1\right)^2\left(a^2+1\right)}{\left(a^2+1\right)\left[\left(a+1\right)^2+1\right]}\)

\(=\dfrac{a^2\left(a^2+2a+2\right)-\left(a^2+2a+1\right)\left(a^2+1\right)}{\left(a^2+1\right)\left[\left(a+1\right)^2+1\right]}\)

\(=\dfrac{a^4+2a^3+2a^2-a^4-a^2-2a^3-2a-a^2-1}{\left(a^2+1\right)\left[\left(a+1\right)^2+1\right]}\)

\(=\dfrac{-2a-1}{\left(a^2+1\right)\left[\left(a+1\right)^2+1\right]}< 0\)

=>\(\dfrac{222}{222^2+1}< \dfrac{223}{223^2+1}\)

   Bài 3

a; m - 2021 = 0 ⇒ m = 2021

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có \(x\) là số hữu tỉ dương khi và chỉ khi  m > 2021

Vậy m > 2021 

Bài 3b;

  Bài 3

a; m - 2021 = 0 ⇒ m = 2021

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có \(x\) là số hữu tỉ âm khi và chỉ khi  m < 2021

Vậy m <  2021 

Em vui lòng xem lại xem mình chép đề bài đã đầy đủ chưa em nhé!

Còn thiếu dữ liệu em nhé.

Bài 2a:

(2\(x\) + 5).3⁵ = 3⁸

2\(x\) + 5 = 3⁸ : 3⁵

2\(x\) + 5 = 3³

2\(x\) + 5 = 27

2\(x\)       = 27 - 5

2\(x\)      = 22

  \(x\)     = 22: 2

    \(x\)    = 11

Vậy \(x\) = 11

b; 5^\(x+2\) - 5^\(x+1\) = 2500

    5^\(x+1\).(5 - 1) = 2500

    5^\(x+1\). 4 = 2500

   5^\(x+1\)      = 2500 : 4

   5^\(x+1\)    = 625

   5^\(x+1\)   = 5⁴

   \(x+1\)   = 4

   \(x\)          = 4 - 1

   \(x\)         = 3

   Vậy \(x=3\)

\(C=\left|3x+7\right|+3\left|2-x\right|\)

=>\(C=\left|3x+7\right|+\left|6-3x\right|>=\left|3x+7+6-3x\right|=13\)

Dấu '=' xảy ra khi (3x+7)(6-3x)>=0

=>(3x+7)(3x-6)<=0

=>-7<=3x<=6

=>\(-\dfrac{7}{3}< =x< =2\)

Thời gian Hạnh đạp xe đến trường là:

6 giờ 30 phút - 6 giờ 5 phút = 25 phút = \(\dfrac{5}{12}\) giờ

Quãng đường Hạnh đi được trong khoảng thời gian đó là:

\(\dfrac{5}{12}\times10=\dfrac{25}{6}\left(km\right)>2km\)

Vậy Hạnh cố đủ thời gian để vào lớp học đúng giờ

Cách 2 ( có thể dễ hiểu hơn):

Thời gian Hạnh đạp xe đến trường là:

6 giờ 30 phút - 6 giờ 5 phút = 25 phút 

Thời gian để Hạnh đi đến trường với vận tốc 10km/h là:

\(2:10=\dfrac{1}{5}\left(h\right)=12\) phút

Vì 25 phút > 12 phút nên Hạnh có đủ thời gian để vào lớp đúng giờ

Vậy...