-4x⁵( x³-4x²+7x-3)

= -4x⁸+16x⁷-28x⁶+12x⁵

Chúc bạn học tốt nhé !!

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(B=\frac{12}{x-1}+\frac{x-1+1}{3}=\frac{12}{x-1}+\frac{x-1}{3}+\frac{1}{3}\ge2\sqrt{\frac{12}{x-1}\cdot\frac{x-1}{3}}+\frac{1}{3}=4+\frac{1}{3}=\frac{13}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{12}{x-1}=\frac{x-1}{3}\Rightarrow x=7\left(x\ge1\right)\). Vậy MinB = 13/3

Từ E dựng đường thẳng //AB cắt CD tại I và BC tại K

=> \(\frac{CE}{CA}=\frac{CK}{CB}=\frac{1}{3}\) (Talet trong tg) (1)

Xet tam giác ADC có \(\frac{CE}{CA}=\frac{IE}{DA}\) (Talet trong tg) (2)

Xét tg BDC có \(\frac{CK}{CB}=\frac{IK}{DB}\) (Talet trong tg) (3)

Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{IE}{DA}=\frac{IK}{DB}=\frac{1}{3}\) Mà \(DA=DB\Rightarrow IE=IK\Rightarrow\frac{IE}{DB}=\frac{1}{3}\)

Xét tg OIE và tg ODB có

\(\widehat{OEI}=\widehat{OBD}\) (góc so le trong)

\(\widehat{EOI}=\widehat{BOD}\) (góc đối đỉnh)

=> tg OIE đồng dạng với tg ODB (g.g.g)\(\Rightarrow\frac{EO}{BO}=\frac{IE}{DB}=\frac{1}{3}\Rightarrow BO=3EO\)

\(a,3x^2-4x-10=\left(8x^2-5x+6\right)-\left(5x^2+2x-3\right)\)

\(3x^2-4x-10=8x^2-5x+6-5x^2-2x+3\)

\(3x^2-4x-10=3x^2-7x+9\)

\(3x=19\)

\(x=\frac{19}{3}\left(TM\right)\)

\(b,2\left(x^2-x\right)+\left(6x^2-4x+8\right)=6x+8x^2-1\)

\(2x^2-2x+6x^2-4x+8=6x+8x^2-1\)

\(8x^2-6x+8=8x^2+6x-1\)

\(-12x=-9\)

\(x=\frac{3}{4}\left(TM\right)\)

\(e,\left(x+2021\right)^{x+9}=\left(x+2021\right)^{x+7}\)

\(\left(x+2021\right)^{x+9}:\left(x+2021\right)^{x+7}=1\)

\(\left(x+2021\right)^2=1\)

\(x=-2020\left(TM\right)\)

\(f,\left|x+\frac{1}{1.2}\right|+\left|x+\frac{1}{2.3}\right|+...+\left|x+\frac{1}{99.100}\right|=100x\)

\(\hept{\begin{cases}\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\\\left|x+\frac{1}{2.3}\right|\ge0\\...\left|x+\frac{1}{99.100}\right|\ge0\end{cases}< =>\left|x+\frac{1}{1.2}\right|+\left|x+\frac{1}{2.3}\right|+...+\left|x+\frac{1}{99.100}\right|\ge}0\)

\(< =>100x\ge0\)

\(x\ge0\)

\(< =>\left|x+\frac{1}{1.2}\right|=x+\frac{1}{1.2}\)

\(\left|x+\frac{1}{2.3}\right|=x+\frac{1}{2.3}\)... tương tự các cái còn lại

\(\left|x+\frac{1}{1.2}\right|+\left|x+\frac{1}{2.3}\right|+...+\left|x+\frac{1}{99.100}\right|=100x\)

\(x+\frac{1}{1.2}+x+\frac{1}{2.3}+....+x+\frac{1}{99.100}=100x\)

\(99x+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-..........+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)=100x\)

\(99x+\left(1-\frac{1}{100}\right)=100x\)

\(x=\frac{99}{100}\left(TM\right)\)

Trả lời:

B = ( 2a - 5 )³ + ( 5 + a )( a² + 25 - 5a ) + ( 3a + 1 )( 9a² - 6a + 1 )

= 8a³ - 60a² + 150a - 125 + 5a² + 125 - 25a + a³ + 25a - 5a² + 27a³ - 18a² + 3a + 9a² - 6a + 1 

= 36a³ - 69a² + 147a + 1

Thay a = - 1 vào B, ta có:

B = 36.(-1)³ - 69.(-1)² + 147.(-1) + 1 

= 36.(-1) - 69.1 + 147.(-1) + 1

= - 36 - 69 - 147 + 1

= - 251

Số có 31 số 1có tổng các chữ số là 31,khi chia cho 3 thì dư 1=>a chia co 3 dư 1

Số có 38 số 1có tổng các chữ số là 38,khi chia cho 3 thì dư 2=>b chia 3 dư2

=>ab chia 3 dư 2

=>ab-2 chia hết cho 3(ĐTĐCM)

bạn bỏ cái (ĐTĐCM) ở cuối nha. Học tốt

\(A=\left(3x+2\right)^2+\left(2-3x\right)^2-\left(1-2x\right)\left(2x+1\right)-\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)\)

\(=\left(3x+2\right)^2-\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)+\left(2-3x\right)^2+\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\)

\(=\left(3x+2-2+3x\right)^2+4x^2-1=\left(6x\right)^2+4x^2-1=40x^2-1\)

Ta có : \(\left|x\right|=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};x=-\frac{1}{2}\)

Với x = 1/2 \(\frac{40.1}{4}-1=9\)

Với x = -1/2 \(\frac{40.1}{4}-1=9\)

bài 1

a.\(A=\frac{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{\left(x-x^2+1\right)\left(x+x^2-1\right)}{\left(x^2+x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-x-1\right)}{\left(x^2-x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}+\frac{x-x^2+1}{x^2+x+1}+\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^2+x+1}{x^2+x+1}=1\)

b. ta có \(\frac{x}{xy+x+1}=\frac{x}{xy+x+xyz}=\frac{1}{y+1+yz}=\frac{xyz}{y+xyz+yz}=\frac{xz}{xz+z+1}\)

tương tự ta sẽ có 

\(B=\frac{x}{xy+x+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+xyz}=\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{yz+y+1}+\frac{1}{xz+z+1}\)

\(=\frac{xy}{xy+x+1}+\frac{yz}{yz+y+1}+\frac{xz}{xz+z+1}\)

cộng lại ta có : \(3B=\frac{xy+x+1}{xy+x+1}+\frac{yz+y+1}{yz+y+1}+\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=3\Rightarrow B=1\)

a.\(n^4+4=n^4+4n^2+4-4n^2=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2=\left(n^2+2n+2\right)\left(n^2-2n+2\right)\)

nguyên tố nên thừa số nhỏ hơn là \(n^2-2n+2=1\Leftrightarrow\left(n-1\right)^2=0\Leftrightarrow n=1\)thỏa mãn đề bài

b. ta có :\(n^{1994}+n^{1993}+1-\left(n^2+n+1\right)=\left(n^{1992}-1\right)\left(n^2+n\right)\)

mà \(1992⋮3\Rightarrow n^{1992}-1⋮n^3-1⋮n^2+n+1\)

nên \(n^{1994}+n^{1993}+1⋮n^2+n+1\)mà nó là số nguyên tố nên

\(n^2+n+1=1\Leftrightarrow n=0\) ( Do n là số tự nhiên nên n= -1 loại bỏ đi )

( 6x + 3 ) - ( 2x - 5 ) ( 2x + 1 ) = 3 ( 2x + 1 ) - ( 2x - 5 ) ( 2x + 1 )

= ( 2x + 1 ) ( 3 - 2x + 5 ) = ( 2x + 1 ) ( 8 - 2x ) = - 2 ( 2x + 1 ) ( x - 4 ) 

(6x + 3) - (2x - 5)(2x + 1)

= 3(2x + 1) - (2x - 5)(2x + 1)

= (2x + 1)[3 - (2x - 5)]

= (2x + 1)(3 - 2x + 5)

= (2x + 1)(8 - 2x)