Cho các số thực thỏa mãn a+b+c=0.
Chứng minh rằng a^4+b^4+c^4 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
21 tháng 8 2021
a) \(x^2-6x-y^2-4y+5=x^2-6x+9-\left(y^2+4x+4\right)=\left(x-3\right)^2-\left(y+2\right)^2\)
b) \(4a^2-12a-b^2+2b+8=4a^2-12a+9-\left(b^2-2b+1\right)=\left(2a-3\right)^2-\left(b-1\right)^2\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
21 tháng 8 2021
\(Q=\left(2n-1\right)\left(2n+3\right)-\left(4n-5\right)\left(n+1\right)+3\)
\(=4n^2+4n-3-\left(4n^2-n-5\right)+3\)
\(=5n+5⋮5\)với mọi số nguyên \(n\).
21 tháng 8 2021
a) \(\left(x+2\right)^3-x^2.\left(x+6\right)\)
\(=x^3+6x^2+12x+8-x^3-6x^2\)
\(=12x+8\)
b) \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)^3-2x.\left(x-1\right)^2\)
\(=x^2-4-x^3-3x^2-3x-1-2x^3+4x^2-2x\)
\(=-3x^3+2x^2-5x-5\)
21 tháng 8 2021
a, xét tam giác FIC và tam giác EBC có : ^ECB chung
^FIC = ^EBC = 90
=> tam giác FIC đồng dạng với tam giác EBC (g-g)
b, có ^IFC + ^ICF = 90
^ICD + ^ICF = 90
=> ^IFC = ^ICD
xét tam giác FIC và tg CID có : ^FIC = ^CID = 90
=> tam giác FIC đồng dạng với tg CID (g-g)
=> IC/IF = ID/IC
=> IC^2 = IF.ID
DA
21 tháng 8 2021
a) 2(x-1)2 - 4(x+3)2 + 2x(x-5)
= 2(x2 -2x +1)- 4(x2 + 6x +9) + 2x2 -10x
= 2x2 - 4x + 2 -4x2 - 24x - 36 + 2x2 - 10x
= (2x2 + 2x2 - 4x2) - (4x + 24x+10x) +(2-36)
= -38x-34
b) 2(2x+5)2 -3(4x+1)(1-4x)
= 2(4x2 + 20x + 25) + 3(4x+1)(4x-1)
= 8x2 +40x + 50 + 3(16x2 -1)
= 8x2 + 40x + 50 + 48x2 - 3
=56x2 +40x + 47
21 tháng 8 2021
a, \(2\left(x-1\right)^2-4\left(x+3\right)^2+2x\left(x-5\right)\)
\(=2\left(x^2-2x+1\right)-4\left(x^2+6x+9\right)+2x\left(x-5\right)\)
\(=2x^2-4x+2-4x^2-24x-36+2x^2-10=-28x-44\)
b, \(2\left(2x+5\right)^2-3\left(4x+1\right)\left(1-4x\right)\)
\(=2\left(4x^2+20x+25\right)-3\left(1-16x^2\right)\)
\(=8x^2+40x+50-3+48x^2=56x^2+40x+47\)
21 tháng 8 2021
( x + 1 ) ^2 - ( x -1) ^2 - 3 ( x - 1 ) ( x + 1 )
= x^2 + 2x + 1 - ( x^2 - 2x + 1 ) - 3 ( x^2 -1 )
= x^2 + 2x + 1 - x^2 + 2x -1 - 3x^2 + 3
= -3x^2 + 4x + 3
21 tháng 8 2021
( x + y ) ^3 - ( x - y ) ^3 - 6x^2y
= x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - ( x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 ) - 6x^2y
= x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - x^3 + 3x^2y - 3xy^2 + y^3 - 6x^2y
= 2y^3
Đề bài có chút vấn đề bạn nhé.
\(a+b+c=0\Leftrightarrow c=-\left(a+b\right)\)
\(a^4+b^4+c^4=a^4+b^4+\left(a+b\right)^4\)
\(=2\left(a^4+b^4+2a^3b+2ab^3+3a^2b^2\right)\)
\(=2\left(a^2+b^2+ab\right)^2\)
Do đó \(\frac{a^4+b^4+c^4}{2}\)là số chính phương.