Bài 1 :

\(\left(7^{2023}-5.7^{2022}\right):7^{2020}\)

\(=7^{2023}:7^{2020}-5.7^{2022}:7^{2020}\)

\(=7^{2023-2020}-5.7^{2022-2020}\)

\(=7^3-5.7\)

\(=7\left(7^2-5\right)\)

\(=7\left(49-5\right)\)

\(=7.44=308\)

Bài 2 : \(n+6⋮n+2\left(n\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow n+6-\left(n+2\right)⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+6-n-2⋮n+2\)

\(\Rightarrow4⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\in U\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;0;2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\left(n\inℕ\right)\)

Bài 3: 

3a, \(19^{8^{1945}}\) Vì 8 ⋮ 2 ⇒ 8¹⁹⁴⁵ ⋮ 2 ⇒ 8¹⁹⁴⁵ = 2k (k \(\in\) N*)

Ta có: \(19^{8^{1945}}\) = \(19^{2k}\)  = \((\)19²)^k = \(\overline{...1}\)^k = 1 

3b, 37²⁰²³ = (37⁴)⁵⁰⁵. 37³ = \(\overline{...1}\)⁵⁰⁵.\(\overline{..3}\) = \(\overline{...3}\)

3c, 53⁹⁹⁷ = (53⁴)²⁴⁹.53 = \(\overline{...1}\)²⁴⁹. 53 = \(\overline{...3}\) 

3d, 84⁵⁶⁷ = (84²)²⁸³.84 = \(\overline{...6}\)²⁸³ . 84 = \(\overline{...4}\) 

             Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn em giải dạng toán nâng cao tìm số lần xuất hiện của chữ số cấu trúc đề thi chuyên, hsg, violympic em nhá. 

      Bước 1 tìm số lần xuất hiện của chữ số đó lần lượt ở các hàng: đơn vị, hàng chục, hàng trăm...

Bước hai cộng tất cả số các lần xuất hiện ở bước 1 ta được kết quả cần tìm

 Với 100 số tự nhiên đầu tiên các số có chữ số 3 xuất hiện ở hàng đơn vị có dạng:3; \(\overline{a3}\) ; các số có chữ số 3 xuất hiện ở hàng chục có dạng: \(\overline{3b}\)

Xét số có dạng: \(\overline{a3}\) trong đó a có 9 cách chọn

Vậy số các số có dạng \(\overline{a3}\) là: 9  x 1 = 9 (số)

Xét các số có dạng: \(\overline{3b}\) trong đó b có 10 cách chọn 

Vậy số các số có dạng  \(\overline{3b}\) là: 10  x 1 = 10 (số)

Viết 100 số tự nhiên đầu tiên thì chữ số 3 xuất hiện số lần là: 

       1 + 9 + 10 = 20 (lần)

Đáp số: 20 lần

20 lần

aⁿ = 0 ∀ n \(\in\) N^*

⇒ a = 0

Bài 2:

2a, 7,2: 2,4 \(\times\) \(x\) = 4,5

       3 \(\times\) \(x\)          = 4,5

               \(x\)         = 4,5 : 3

                \(x\)       = 1,5

2b, 9,15 \(\times\) \(x\) + 2,85 \(\times\) \(x\) = 48

      \(x\) \(\times\) ( 9,15 + 2,85) = 48

       \(x\) \(\times\) 12 = 48

       \(x\)           = 48 : 12

         \(x\)          = 4

c, (\(x\) \(\times\) 3 + 4): 5  = 8

    \(x\) \(\times\) 3 + 4 = 8 \(\times\) 5

    \(x\) \(\times\) 3  + 4 = 40 

     \(x\) \(\times\) 3         = 40 - 4

     \(x\)  \(\times\) 3        = 36

      \(x\)                = 36 : 3

      \(x\)                 = 12 

Lời giải:

a. $5\times (4+6x)=290$

$4+6x=290:5=58$
$6x=58-4=54$

$x=54:6=9$

b. $x\times 3,7+x\times 6,3=120$

$x\times (3,7+6,3)=120$

$x\times 10=120$

$x=120:10=12$

c. 

$(15\times 24-x):0,25=100:\frac{1}{4}=100:0,25$

$15\times 24-x=100$

$360-x=100$

$x=360-100=260$
 

d.

$128\times x-12\times x-16\times x=5208000$

$x\times (128-12-16)=5208000$

$x\times 100=5208000$
$x=5208000:100=52080$

e.

$5\times x+3,75\times x+1,25\times x=20$

$x\times (5+3,75+1,25)=20$
$x\times 10=20$

$x=20:10=2$

g.

$(84,6-2\times x):3,02=5,1$

$84,6-2\times x=5,1\times 3,02=15,402$
$2\times x=84,6-15,402=69,198$

$x=69,198:2=34,599$

\(a^2+10⋮a-1\left(a\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow a^2+10-a\left(a-1\right)⋮a-1\)

\(\Rightarrow a^2+10-a^2+a⋮a-1\)

\(\Rightarrow a+10⋮a-1\)

\(\Rightarrow a+10-\left(a-1\right)⋮a-1\)

\(\Rightarrow a+10-a+1⋮a-1\)

\(\Rightarrow11⋮a-1\)

\(\Rightarrow a-1\in U\left(11\right)=\left\{1;11\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{2;12\right\}\) thỏa đề bài

Bổ sung đầu lời giải đkxđ \(a\ne1\)

5.(2⁵ - 10) : 2³

= 5.22 : 8

= 110 : 8

= 13,75

Cả 4 đáp án đều sai

\(5.\left(2^5-10\right):2^3\\ =5.\left(32-10\right):8\\ =5.22:8\\ =110:8\\ =13,75\)

Vậy không có đáp án nào đúng

a) n + 9 ⋮ n - 1

⇒ n - 1 + 10 ⋮ n - 1

⇒ 10 ⋮ n - 1

⇒ n - 1 ϵ Ư(10) = {1; -1; 2; -2; 5; -5; 10; -10} 

⇒ n ϵ {2; 0; 3; -1; 6; -4; 11; -9} 

b) n + 5 ⋮ 2n + 3 

⇒ 2(n + 5) ⋮ 2n + 3 

⇒ 2n + 10 ⋮ 2n + 3

⇒ 2n + 3 + 7 ⋮ 2n + 3

⇒ 7 ⋮ 2n + 3

⇒ 2n + 3 ϵ Ư(7) = {1; -1; 7; -7}

⇒ n ϵ {-1; -2; 2; -5} 

c) 2n + 4 ⋮ n + 6 

⇒ 2n + 12 - 8 ⋮ n + 6

⇒ 2(n + 6) - 8 ⋮ n + 6

⇒ 8 ⋮ n + 6

⇒ n + 6 ϵ Ư(8) = {1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}

⇒ n  ϵ {-5; -7; -4; -8; -2; -10; 2; -14} 

Với x = 2, ta có:

C = (4.2 - 6)/(2.2 + 1)

= 2/5 không phải số nguyên

Em xem lại đề nhé

\(C=\dfrac{4x-6}{2x+1}\\ =\dfrac{4x+2-8}{2x+1}\\ =\dfrac{2\left(2x+1\right)-8}{2x+1}\)

Ta có:

\(2\left(2x+1\right)⋮2x+1\)

Để \(\dfrac{4x-6}{2x+1}\inℤ\)

\(\rightarrow-8⋮2x+1\)

hay \(2x+1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{9}{2};\dfrac{7}{2}\right\}\) thì \(\dfrac{4x-6}{2x+1}\inℤ\)

D = 3\(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) \(\dfrac{12}{43}\) + \(\dfrac{49}{14}\) \(\times\) \(\dfrac{31}{43}\) + \(\dfrac{11}{2}\)

D = \(\dfrac{7}{2}\) \(\times\) \(\dfrac{12}{43}\) + \(\dfrac{7}{2}\)  \(\times\) \(\dfrac{31}{43}\) + \(\dfrac{11}{2}\)

D = \(\dfrac{7}{2\times43}\) \(\times\) (12 + 31) + \(\dfrac{11}{2}\)

D = \(\dfrac{7}{2\times43}\)  \(\times\) 43 + \(\dfrac{11}{2}\)

D = \(\dfrac{7}{2}\) + \(\dfrac{11}{2}\)

D = 9

D = 3 và 1/2 x 12/43 + 49/14 x 31/43 + 11/2
= 7/2 x 12/43 + 49/14 x 31/43 + 11/2
= 42/43 +  217/36 + 11/2
=9

# https://lazi.vn/user/tnsociu