a) Ta có:

`(n-3)(n+3)-(n-1)(n+9)`

`=(n^2-3^2)-(n^2-n+9n-9)`

`=(n^2-9)-(n^2+8n-9)`

`=n^2-9-n^2-8n+9`

`=-8n` chia hết cho 8 

b) Ta có:

`(n+7)(n+5)-(n+1)(n-1)`

`=(n^2+7n+5n+35)-(n^2-1^2)`

`=n^2+12n+35-n^2+1`

`=12n+36`

`=12(n+3)` chia hết cho 12 

`a) x^2-x+1`

`=(x^2-2*x*1/2+1/4)+3/4`

`=(x-1/2)^2+3/4>=3/4>0` với mọi x 

`b)x^2-5x+7`

`=(x^2-2*x*5/2+25/4)+3/4`

`=(x-5/2)^2+3/4>=3/4>0` với mọi x 

`c) -4x^2-2x-5`

`=-2(2x^2+x+5/2)`

`=-4(x^2+1/2x+5/4)` 

`=-4[(x^2+2*x*1/4+1/16)+19/16]` 

`=-4(x+1/4)^2-19/4<=-19/4<0` với mọi x 

=> `-4x^2-2x-5>0` là sai 

Lời giải:

$x^2y-5y-8x-1=0$

$\Leftrightarrow y(x^2-5)=8x+1$

Hiển nhiên với $x$ nguyên thì $x^2-5\neq 0$

$\Rightarrow y=\frac{8x+1}{x^2-5}$

Để $y$ nguyên thì $8x+1\vdots x^2-5(1)$

$\Rightarrow x(8x+1)\vdots x^2-5$

$\Rightarrow 8x^2+x\vdots x^2-5$

$\Rightarrow 8(x^2-5)+x+40\vdots x^2-5$
$\Rightarrow x+40\vdots x^2-5(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow 8(x+40)-(8x+1)\vdots x^2-5$

$\Rightarrow 319\vdots x^2-5$

$\Rightarrow x^2-5\in \left\{\pm 1; \pm 11; \pm 29; \pm 319\right\}$

$\Rightarrow x^2\in \left\{6; 4; 16; -6; 34; -24; 324; -314\right\}$

Do $x^2$ là scp nên $x^2\in \left\{4; 16; 324\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{\pm 2; \pm 4; \pm 18\right\}$
Đến đây bạn thay vào tìm giá trị $y$ tương ứng thôi.

a: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(CF=DF=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=EB=CF=DF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

=>BF//DE

Xét ΔABK có

E là trung điểm của AB

EI//KB

Do đó: I là trung điểm của AK

=>AI=IK

Xét ΔDIC có

F là trung điểm của DC

FK//DI

Do đó: K là trung điểm của IC

=>IK=KC

mà AI=IK

nên AI=IK=KC

a: Xét tứ giác BECD có

BE//CD

BD//CE

Do đó: BECD là hình bình hành

b: Xét tứ giác BDFC có

BD//FC

BC//DF
Do đó: BDFC là hình bình hành

=>BD=FC; BC=DF

Ta có: BECD là hình bình hành

=>BE=CD; BD=CE

Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AB=CD; BC=AD

Ta có: AB=CD

CD=BE

Do đó: BE=BA

=>B là trung điểm của AE

Ta có: AD=BC

BC=DF

Do đó: AD=DF
=>D là trung điểm của AF

Ta có: BD=FC

BD=CE

Do đó: CF=CE

=>C là trung điểm của FE

Xét ΔAFE có

AC,FB,ED là các đường trung tuyến

Do đó: AC,FB,ED đồng quy

hình vẽ đâu vậy

a: Xét tứ giác BFGE có

BF//GE

BE//FG

Do đó: BFGE là hình bình hành

=>GE//BF và GE=BF

ta có: GE//BF

F\(\in\)BA

Do đó: GE//AB và GE//AF

Ta có: GE=BF

BF=AF

Do đó: GE=AF

Xét tứ giác AFEG có

AF//GE

AF=GE

Do đó: AFEG là hình bình hành

b: Xét ΔCAB có

D,E lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>DE là đường trung bình của ΔCAB

=>DE//AB và \(DE=\dfrac{AB}{2}=FB=FA\)

Ta có: DE//AB

EG//AB

mà DE,EG có điểm chung là E

nên D,E,G thẳng hàng

Ta có: DE=FB

GE=FB

Do đó: DE=EG

mà D,E,G thẳng hàng

nên E là trung điểm của DG

Ta có: DG=2DE

AB=2FB

mà DE=FB

nên DG=AB

Xét tứ giác AGBD có

AB//DG

AB=DG

Do đó: AGBD là hình bình hành

=>AG//BD và AG=BD

Ta có: AG//BD

D thuộc BC

Do đó: AG//DC

Ta có: AG=BD

BD=DC

Do đó: AG=CD

Xét tứ giác AGCD có

AG//CD

AG=CD

Do đó: AGCD là hình bình hành

=>CG=AD

`a, A = 2xy + 1/2x(2x - 4y + 4) - x(x+2)`
`= 2xy + 1/2(2x^2-4xy+4x) - x^2 - 2x`
`= 2xy + (x^2 - 2xy + 2x) - x^2 - 2x`
`= 2xy + x^2 - 2xy + 2x - x^2 - 2x`
`= 0`
Vậy: Biểu thức `A` không phụ thuộc với giá trị biến `x`
`b, B = (2x - 1)(2x + 1) - (2x-3)^2 - 12`
`= (4x^2 - 1) - (4x^2 - 12x + 9)-12`
`= 4x^2 - 1 - 4x^2+ 12x - 9 - 12`
`= 12x  -22`
`c,C = (x-1)^2 - (x + 2)(x^2 + x + 1) - x(x-2)(x+2)`
`= x^2 - 2x + 1 - (x^3 + x^2 + x + 2x^2 + 2x + 2) - x^3 + 4x`
`= x^2 - 2x + 1 - x^3 - 3x^2 - 3x - 2 -x^3+4x`
`= -2x^3 - 2x^2 - x-1`
Vậy: Biểu thức B, C vẫn phụ thuộc vào giá trị biến `x`

Em kiểm tra đề câu b, khả năng con số cuối là \(12x\) chư sko phải 12 đâu

Với k = 1 ta có:

A =  6k + 5 = 6.1 + 5 = 11 (là số nguyên tố)

Vậy tồn tại số nguyên tố dạng: 6k + 5 (đpcm)

a: \(2\sqrt{27}-3\sqrt{54}-\dfrac{1}{3}\sqrt{48}\)

\(=2\cdot3\sqrt{3}-3\cdot3\sqrt{6}-\dfrac{1}{3}\cdot4\sqrt{3}\)

\(=6\sqrt{3}-9\sqrt{6}-\dfrac{4}{3}\sqrt{3}=\dfrac{14}{3}\sqrt[]{3}-9\sqrt{6}\)

b: \(-\dfrac{1}{2}\sqrt{108}+\dfrac{1}{15}\cdot\sqrt{75}-\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{363}\)

\(=-\dfrac{1}{2}\cdot6\sqrt{3}+\dfrac{1}{15}\cdot5\sqrt{3}-\dfrac{1}{3}\cdot11\sqrt{3}\)

\(=-3\sqrt{3}+\dfrac{1}{3}\sqrt{3}-\dfrac{11}{3}\sqrt{3}=-\dfrac{19}{3}\sqrt{3}\)

c: \(\dfrac{5}{8}\sqrt{48}-\dfrac{1}{33}\cdot\sqrt{363}+\dfrac{3}{14}\cdot\sqrt{147}\)

\(=\dfrac{5}{8}\cdot4\sqrt{3}-\dfrac{1}{33}\cdot11\sqrt{3}+\dfrac{3}{14}\cdot7\sqrt{3}\)

\(=\dfrac{5}{2}\sqrt{3}-\dfrac{1}{3}\sqrt{3}+\dfrac{3}{2}\sqrt{3}=\dfrac{11}{3}\sqrt{3}\)

d:

ĐKXĐ: x>=0; x<>9

 Sửa đề:\(\dfrac{x-9}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}-\left(\sqrt{x}-2\right)=\dfrac{\sqrt{x}+3-x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{-x+3\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}\)

e: ĐKXĐ: x>=0; x<>4

\(\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+2=3\)

a: ĐKXĐ: x+7>=0

=>x>=-7

b: ĐKXĐ: 5x+25>=0

=>5x>=-25

=>x>=-5

c: ĐKXĐ: 15-5x>=0

=>5x<=15

=>x<=3

d: ĐKXĐ: 1-4x>=0

=>4x<=1

=>\(x< =\dfrac{1}{4}\)

a) \(\sqrt{x+7}xđ\Leftrightarrow x+7\ge0\Leftrightarrow x\ge-7\)

b) \(\sqrt{5x+25}xđ\Leftrightarrow5x+25\ge0\Leftrightarrow x\ge-5\)

c) \(\sqrt{15-5x}xđ\Leftrightarrow15-5x\ge0\Leftrightarrow x\le3\)

d) \(\sqrt{1-4x}xđ\Leftrightarrow1-4x\ge0\Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{4}\)