\(\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\cdot\dfrac{1}{3}\cdot9^2\\ =\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\left(3^2\right)^2\\ =\left(\dfrac{1}{3}\right)^{1+2}\cdot3^{2\cdot2}\\ =\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\cdot3^4\\ =\dfrac{1}{3^3}\cdot3^4\\ =\dfrac{3^4}{3^3}\\ =3\)

\(\left(\dfrac{1}{3}\right)^2.\dfrac{1}{3}.9^2=\dfrac{1}{9}.\dfrac{1}{3}.81=\dfrac{81}{27}=\dfrac{9}{3}=3\)

\(\dfrac{2^2\cdot4\cdot32}{2^2\cdot2^5}\\ =\dfrac{2^2\cdot2^2\cdot2^5}{2^2\cdot2^5}\\ =\dfrac{2^{2+2+5}}{2^{2+5}}\\ =\dfrac{2^9}{2^7}\\ =2^{9-7}\\ =2^2\)

\(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{16}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{4}\\x-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{4}\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{16}\\ \left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=\left(\dfrac{3}{4}\right)^2\)

TH1: \(x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}+\dfrac{6}{4}\Rightarrow x=\dfrac{9}{4}\)

TH2: \(x-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{3}{4}\Rightarrow x=-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=-\dfrac{3}{4}+\dfrac{6}{4}\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

a) 

\(x-\dfrac{2}{-4}=\dfrac{-9}{5}-x\\ x+x=\dfrac{-9}{5}+\dfrac{2}{-4}\\ 2x=\dfrac{-9}{5}-\dfrac{1}{2}\\ 2x=\dfrac{-23}{10}\\ x=\dfrac{-23}{20}\)

b) 

\(\dfrac{x-5}{3}=\dfrac{-12}{5-x}\\ \dfrac{x-5}{3}=\dfrac{12}{x-5}\\ \left(x-5\right)^2=3\cdot12\\ \left(x-5\right)^2=36\\ \left(x-5\right)^2=6^2\)

TH1: x - 5 = 6 => x = 6 + 5 = 11

TH2: x - 5 = -6 => x = -6 + 5 = -1

c) 

\(\left(2x-1\right)^2-\left(2x-1\right)=0\\ \Rightarrow\left(2x-1\right)\left(2x-1-1\right)=0\\ \Rightarrow\left(2x-1\right)\left(2x-2\right)=0\)

TH1: 2x - 1=0 => 2x = 1 => x =1/2

TH2: 2x - 2=0 => 2x = 2 => x = 1 

a:

ĐKXĐ: x<>5

 \(\dfrac{x-2}{-4}=\dfrac{-9}{5-x}\)

=>\(\dfrac{\left(x-2\right)}{-4}=\dfrac{9}{x-5}\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x-5\right)=-4\cdot9=-36\)

=>\(x^2-7x+10+36=0\)

=>\(x^2-7x+46=0\)

\(\text{Δ}=\left(-7\right)^2-4\cdot1\cdot46=49-184=-135< 0\)

=>Phương trình vô nghiệm

b: ĐKXĐ: x<>5

\(\dfrac{x-5}{3}=\dfrac{-12}{5-x}\)

=>\(\dfrac{x-5}{3}=\dfrac{12}{x-5}\)

=>\(\left(x-5\right)\left(x-5\right)=3\cdot12=36\)

=>\(\left(x-5\right)^2=36\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-5=6\\x-5=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\left(nhận\right)\\x=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

c: \(\left(2x-1\right)^2-\left(2x-1\right)=0\)

=>(2x-1)(2x-1-1)=0

=>(2x-1)(2x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔMHN và ΔMHP có

MH chung

MN=MP

MN=MP

Do đó: ΔMHN=ΔMHP

b: ΔMHN=ΔMHP

=>\(\widehat{HMN}=\widehat{HMP}\)

Xét ΔMAH vuông tại A và ΔMBH vuông tại B có

MH chung

\(\widehat{AMH}=\widehat{BMH}\)

Do đó: ΔMAH=ΔMBH

=>HA=HB

c: Ta có: ΔMHA=ΔMHB

=>MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: HA=HB

=>H nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MH là đường trung trực của AB

=>MH\(\perp\)AB

d: Xét ΔMEF có

EB,FA là các đường cao

EB cắt FA tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔMEF

=>MH\(\perp\)EF tại C

Xét tứ giác EAHC có \(\widehat{EAH}+\widehat{ECH}=90^0+90^0=180^0\)

nên EAHC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác FCHB có \(\widehat{FCH}+\widehat{FBH}=90^0+90^0=180^0\)

nên FCHB là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác MAHB có \(\widehat{MAH}+\widehat{MBH}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAHB là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{CAH}=\widehat{CEH}\)(EAHC nội tiếp)

\(\widehat{BAH}=\widehat{BMH}\)(MAHB nội tiếp)

mà \(\widehat{CEH}=\widehat{BMH}\left(=90^0-\widehat{MFE}\right)\)

nên \(\widehat{CAH}=\widehat{BAH}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

Ta có: \(\widehat{ABH}=\widehat{AMH}\)(MAHB nội tiếp)

\(\widehat{CBH}=\widehat{CFH}\)(CFBH nội tiếp)

mà \(\widehat{AMH}=\widehat{CFH}\left(=90^0-\widehat{MEF}\right)\)

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{CBH}\)

=>BH là phân giác của góc ABC

Xét ΔABC có

AH,BH là các đường phân giác

AH cắt BH tại H

Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

=>H cách đều ba cạnh của ΔABC

\(x:\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3=-\dfrac{1}{2}\\ x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)\\ x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3+1}\\ x=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4\\ x=\dfrac{\left(-1\right)^4}{2^4}\\ x=\dfrac{1}{16}\)

\(x:\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x:\left(-\dfrac{1}{8}\right)=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}.\left(-\dfrac{1}{8}\right)=\dfrac{1}{16}\)

a; (3² - 2³)\(x\) + 3².2³ = 4².3

    (9 - 8)\(x\) + 9.8  = 16.3

              \(x\) + 72  =  48

              \(x\)           = 48 - 72

              \(x\)           = - 24

            Vậy \(x\)     = - 24

b; \(x^5\) - \(x^3\) = 0

  \(x^3\)(\(x^2\) - 1) = 0

  \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-1=0\end{matrix}\right.\)

  \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) {-1; 0; 1}

\(f\left(-1\right)=a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c=a-b+c\) ⋮ 3 

\(f\left(0\right)=a\cdot0^2+b\cdot0+c=c\) ⋮ 3 

\(f\left(1\right)=a\cdot1^2+b\cdot1+c=a+b+c\) ⋮ 3 

Ta có: `a-b+c⋮3` và `a+b+c⋮3` 

=> `a-b+c+a+b+c` ⋮ 3 

=> `2a+2c` ⋮ 3

Mà: c ⋮ 3 => 2c ⋮ 3 

=> `2a` ⋮ 3 

=> `a⋮3` 

a + b + c ⋮ 3 

Trong đó có a ⋮ 3 và c ⋮ 3 

=> b ⋮ 3 

Gọi số cây lớp 7A;7B;7C lần lượt là a;b;c ( a;b;c > 0, \(\in\)N) 

Theo bài ra ta có \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{8}\)và \(2a+4b-c=108\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{2a+4b-c}{6+20-8}=\dfrac{108}{18}=6\Rightarrow a=18;b=30;c=48\)

Gọi a;b;c lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A;7B; 7C

Theo đề bài ta có :

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{8}\) và \(2a+4b-c=108\)

The0 TCDSTLBN ta có :

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{2a+4b-c}{2.3+4.5-1.8}=\dfrac{108}{18}=6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=6\\\dfrac{b}{5}=6\\\dfrac{c}{8}=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=18\\b=30\\c=48\end{matrix}\right.\)

Vậy số cây trồng được của lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là \(18;30;48\)