Trả lời:

a, \(x^2\left(x-5\right)+5-x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-5\right)-\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x^2-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=\pm1\end{cases}}}\)

Vậy x = 5; x = 1; x = - 1 là nghiệm của pt.

b, \(3x^4-9x^3=-9x^2+27x\)

\(\Leftrightarrow3x^4-9x^3+9x^2-27x=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x^3-3x^2+3x-27\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-3\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\left(x-3\right)^3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}}\)

Vậy x = 0; x = 3 là nghiệm của pt.

c, \(x^2\left(x+8\right)+x^2=-8x\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+8\right)+x^2+8x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+8\right)+x\left(x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+8\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0;x=-8;x=-1\)

Vậy x = 0; x = - 8; x = - 1 là nghiệm của pt.

d, \(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+5\right)=x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-3x+5\right)-\left(x^2+3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-3x+5\right)-x\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-3x+5-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-4x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+3=0\) ( vì  \(x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1>0\forall x\) )

\(\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy x = - 3 là nghiệm của pt.

4a) x² + x + 1 = ( x² + x + 1/4 ) + 3/4 = ( x + 1/2 )² + 3/4 ≥ 3/4 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = -1/2

b) 4x² + 4x - 5 = ( 4x² + 4x + 1 ) - 6 = ( 2x + 1 )² - 6 ≥ -6 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = -1/2

c) ( x - 3 )( x + 5 ) + 4 = x² + 2x - 15 + 4 = ( x² + 2x + 1 ) - 12 = ( x + 1 )² - 12 ≥ -12 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = -1

d) x² - 4x + y² - 8y + 6 = ( x² - 4x + 4 ) + ( y² - 8y + 16 ) - 26 = ( x - 2 )² + ( y - 4 )² - 26 ≥ -26 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2 ; y = 4

5a) 2x - x² - 4 = -( x² - 2x + 1 ) - 3 = -( x - 1 )² - 3 ≤ -3 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = 1

b) -x² - 4x = -( x² + 4x + 4 ) + 4 = -( x + 2 )² + 4 ≤ 4 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = -2

c) -9x² + 24x - 18 = -3( x² - 8x + 16 ) + 30 = -3( x - 4 )² + 30 ≤ 30 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = 4

d) 4x - x² - 1 = -( x² - 4x + 4 ) + 3 = -( x - 2 )² + 3 ≤ 3 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2

e) 5 - x² + 2x - 4y² - 4y = -( x² - 2x + 1 ) - ( 4y² + 4y + 1 ) + 7 = -( x - 1 )² - ( 2y + 1 )² + 7 ≤ 7 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra <=> x = 1 ; y = -1/2

3x² + 6xy + 3y² - 5(x + y) 

= 3(x² + 2xy + y²) - 5(x + y) 

= 3(x + y)² - 5(x + y) 

= (x + y)[3(x + y) - 5]

= (x + y)(3x + 3y - 5) 

3x² + 6xy + 3y² - 5( x + y )

= 3( x² + 2xy + y² ) - 5( x + y )

= 3( x + y )² - 5( x + y )

= ( x + y )( 3x + 3y - 5 )

Trả lời:

\(x^2\left(x+y\right)+y^2\left(x+y\right)+2x^2y+2xy^2\)

\(=x^3+x^2y+xy^2+y^3+2x^2y+2xy^2\)

\(=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2\)

giải thích giúp mình nhé