Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên \(p=3k+1\) hoặc \(p=3k+2\) \(\left(k\inℕ^∗\right)\)

Nếu \(p=k+1\) thì \(2p+1=2.\left(3k+1\right)+1=6k+3\in3\) và \(6k+3>3\)

\(\Leftrightarrow2p+1\) là hợp số \(\left(loại\right)\)

Nếu \(p=3k+2\) . Khi đó \(4p+1=4.\left(3k+2\right)=1=12k+9\in3\)

Và \(12k+9>3\) nên là hợp số \(\left(nhận\right)\)

Đặt \(x\in UC\left(1820;3080;4900\right)\left(40< x< 100\right)\)

\(1820=4.5.91=2^2.5.91\)

\(3080=40.77=2^3.5.7.11\)

\(4900=10^2.49=2^2.5^2.7^2\)

\(UCLN\left(1820;3080;4900\right)=2^2.5=20\)

\(\Rightarrow x\in UC\left(1820;3080;4900\right)=\left\{60;80\right\}\) Thỏa đề bài

a) 12 = 2².3

80 = 2⁴.5

56 = 2³.7

ƯCLN(12; 80; 56) = 2² = 4

b) 150 = 2.3.5²

50 = 2.5²

ƯCLN(150; 50) = 2.5² = 50

c) 1800 = 2³.3².5²

90 = 2.3².5

ƯCLN(1800; 90) = 2.3².5 = 90

d) 144 = 2⁴.3²

20 = 2².5

135 = 3³.5

ƯCLN(144; 20; 135) = 1

e) 24 = 2³.3

10 = 2.5

BCNN(24; 10) = 2³.3.5 = 120

f) 8 = 2³

12 = 2².3

15 = 3.5

BCNN(8; 12; 15) = 2³.3.5 = 120

\(320=8.40=2^3.2^2.2.5=2^6.5\)

\(1200=10^2.2^2.3=2^2.2^2.3.5^2=2^4.3.5^2\)

\(7500=10^2.5^2.3=2^2.5^2.5^2.3=2^2.5^4.3\)

320 = 2⁶.5

1200 = 2⁴.3.5²

7500 = 2².3.5⁴

150 = 2.3.5²

600 = 2³.3.5²

1000 = 2³.5³

150 = 2.3.5²

600 = 2³.3.5

1000 = 2³.5³

Gọi số đối có thể lập được nhiều nhất là x (đội)

Ta có:

18 ⋮ x

27 ⋮ x

45 ⋮ x

=> x = ƯLCN(18;27;45)

ƯCLN(18;27;45) = 9 

Vậy có thể chia nhiều nhất 9 đội

Mội đội sẽ có:

18 : 9 =2 (bác sĩ cấp cứu)

27 : 9 = 3 (bác sĩ đa khoa)

45 : 9 = 5 (điều dưỡng)

Số đội phản ứng nhanh nhiều nhất thỏa đề bài là :

\(UCLN\left(18;27;45\right)=3^2=9\left(đội\right)\)

Đáp số...

Ta có: 391 = 17 x 23 

⇒ Ư(391) = {1; 17; 23; 391} 

Ư(391) = {1; 17; 23; 391}

\(\dfrac{48}{96}-\dfrac{135}{270}\)

\(=\dfrac{48:48}{96:48}-\dfrac{135:135}{270:135}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\)

\(=0\)

Gọi x là số đội viên của liên đội \(\left(160< x< 190\right)\)

\(BCNN\left(3;4;5\right)=60\)

\(BC\left(3;4;5\right)=\left\{60;120;180;240;...\right\}\)

Theo đề bài \(x:\left(3;4;5\right)\) còn dư 2 và \(160< x< 190\)

\(\Rightarrow x\in\left[BC\left(3;4;5\right)+2\right]=180+2=182\)

Vậy số đội viên của liên đội là \(182\left(đội.viên\right)\)

giúp mình với

a) \(A=1+2+2^2+...+2^{80}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{81}\)

\(2A-A=2+2^2+2^3+...+2^{81}-1-2-2^2-...-2^{80}\)

\(A=2^{81}-1\)

Nên A + 1 là:

\(A+1=2^{81}-1+1=2^{81}\)

b) \(B=1+3+3^2+...+3^{99}\)

\(3B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(3B-B=3+3^2+3^3+...+3^{100}-1-3-3^2-...-3^{99}\)

\(2B=3^{100}-1\)

Nên 2B + 1 là:

\(2B+1=3^{100}-1+1=3^{100}\)

2) 

a) \(2^x\cdot\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)+1=2^{2016}\)

Gọi:

\(A=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(A=2^{2016}-1\)

Ta có:

\(2^x\cdot\left(2^{2016}-1\right)+1=2^{2016}\)

\(\Rightarrow2^x\cdot\left(2^{2016}-1\right)=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^x=\dfrac{2^{2016}-1}{2^{2016}-1}=1\)

\(\Rightarrow2^x=2^0\)

\(\Rightarrow x=0\)

b) \(8^x-1=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

Gọi: \(B=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

\(2B=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(B=2^{2016}-1\)

Ta có:

\(8^x-1=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow\left(2^3\right)^x-1=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^{3x}-1=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^{3x}=2^{2016}\)

\(\Rightarrow3x=2016\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2016}{3}\)

\(\Rightarrow x=672\)