\(y=x^3-3x^2+1\)

\(y'=3x^2-6x\)

\(y'=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\Rightarrow y=1\\x=2\Rightarrow y=-3\end{cases}}\)

Đường thẳng đi qua hai điểm \(\left(0,1\right)\)và \(\left(2,-3\right)\)là \(y=-2x+1\).

\(y=\left(2m-1\right)x+3+m\)vuông góc với \(y=-2x+1\)

suy ra \(2m-1=\frac{1}{2}\Leftrightarrow m=\frac{3}{4}\).

Chọn B.

\(sin^4x+cos^4x-2sin2x+\frac{3}{4}sin^22x=0\) 

\(\Leftrightarrow1-2sin^2x.cos^2x-2sin2x+\frac{3}{4}sin^22x=0\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}sin^22x-2sin2x+\frac{3}{4}sin^22x=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}sin^22x-2sin2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sin2x=4+2\sqrt{3}\left(L\right)\\sin2x=4-2\sqrt{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=arcsin\left(4-2\sqrt{3}\right)+2k\pi\\2x=\pi-arcsin\left(4-2\sqrt{3}\right)+2k\pi\end{cases}}\) ( k thuộc Z )

<=> ... 

\(cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx+cos3x\right)+\left(cos2x+cos4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2cos2xcosx+2cos3xcosx=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(cos2x+cos3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=0\left(1\right)\\cos2x=-cos3x\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi,\left(k\inℤ\right)\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos2x=cos\left(\pi-3x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x=\pm\left(\pi-3x\right)+k\pi,k\inℤ\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{5}+\frac{k2\pi}{5}\\x=\pi+k2\pi\end{cases}}\left(k\inℤ\right)\)

Câu 1: Khẳng định nào về hàm số y = 3x + 5 là sai:

A.Đồng biến trên R

B. Cắt Ox tại 

C. Cắt Oy tại (0;5)

D. Nghịch biến R

Câu 2: TXĐ của hàm số  là:

A. Một kết quả khác

B. R\{3}

C. [1;3) ∪ (3;+∞)

D. [1;+∞)

Câu 3: Hàm số nghịch biến trên khoảng

A. (-∞;0)

B. (0;+∞)

C. R\{0}

D. R

Câu 4: TXĐ của hàm số là:

A. (-∞;1]

B. R

C. x ≥ 1

D. ∀x ≠ 1

Câu 5: Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(0;-3); B(-1;-5). Thì a và b bằng

A. a = -2; b = 3

B. a = 2; b = 3

C. a = -2; b = -3

D.a = 1; b = -4

Câu 6: Với những giá trị nào của m thì hàm số y = -x3 + 3(m2-1)x2 + 3x là hàm số lẻ:

A. m = -1

B. m = 1

C. m = ±1

D. một kết quả khác.

ĐK: \(\hept{\begin{cases}cos2x\ne0\\cos3x\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x\ne\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{3}\end{cases}}\left(k\inℤ\right)\)

\(tan2x.tan3x=1\)

\(\Rightarrow tan2x=\frac{1}{tan3x}=cot\left(3x\right)\)(vì \(tan3x\ne0\))

\(\Leftrightarrow tan2x=tan\left(\frac{\pi}{2}-3x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x=\frac{\pi}{2}-3x+l\pi,\left(l\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{10}+\frac{l\pi}{5},\left(l\inℤ\right)\)

Đối chiếu điều kiện ta được: 

\(x=\frac{\pi}{10}+\frac{l\pi}{5};l\ne\frac{10k+2}{6};k,l\inℤ\).

Coi như vị trí các điểm không có gì đặc biệt

Trong mặt phẳng \(SAB\)nối \(MN\)cắt \(AB\) kéo dài tại \(E\)

Trong mặt phẳng \(ABCD\)nối \(EP\)kéo dài lần lượt cắt \(BC\)tại \(F\), \(AD\)tại \(G\)

=> Tứ giác \(MNFG\)là thiết diện của \(MNP\)và chóp

Để chọn ra một cái quần hoặc một csai áo hoặc một cái cà vạt thì số cách khác nhau là: 

\(C^1_4.C^1_6.C^1_3=4.6.3=72\)(cách) 

13 cách

Ta có : \(0\le cos^2x\le1\) \(\Rightarrow1\le2-cos^2x\le2\) \(\Rightarrow1\le y\le\sqrt{2}\) 

Min y = 1 \(\Leftrightarrow cos^2x=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}cosx=1\\cosx=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2k\pi\\x=-\pi+2k\pi\end{cases}}\left(k\in Z\right)}\)

Max y = \(\sqrt{2}\) \(\Leftrightarrow cosx=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\left(k\in Z\right)\)