Bài toán đồng dư này khó đấy!

Tớ học đồng dư cũng được.

Dịch: Tìm số nguyên tố p sao cho tồn tại số nguyên dương a; b sao cho \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\)

Vì \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\) => (a² + b²).p = a².b²   (*)  => a²b² chia hết cho p => a² chia hết cho p hoặc b² chia hết cho p

+) Nếu a² chia hết cho p ; p là số nguyên tố => a chia hết cho p => a² chia hết cho p² => a² = k.p² ( k nguyên dương)

Thay vào (*) ta được (a² + b²) . p = k.p².b² => a² + b² = kp.b² => a² + b² chia hết cho p => b² chia hết cho p 

=> b chia hết cho p

+) Khi đó, đặt a = m.p; b = n.p . thay vào \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\) ta được: \(\frac{1}{p}=\frac{1}{m^2p^2}+\frac{1}{n^2p^2}\)

=> \(\frac{1}{p}=\frac{1}{p^2}\left(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\right)\)=> \(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=p\)

+) Vì p là số nguyên tố nên p > 2 . mà a; b nguyên dương nên m; n nguyên dương => m; n > 1 => \(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\le1+1=2\)

=> p = 2 và \(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=2\) => m = n = 1

Vậy p = 2 và a = b = 2

Lời giải bằng tiếng việt hay anh đây ?          

Áp dụng bất bẳng thức giá trị tuyệ dối |a| + |b| > = |a + b|\(A=\left|2x+\frac{1}{5}\right|+\left|-2x-\frac{1}{7}\right|+\left|2x+\frac{1}{6}\right|\ge\left|2x+\frac{1}{5}-2x-\frac{1}{7}\right|+0=\frac{2}{35}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2x+\frac{1}{5}\right);\left(-2x-\frac{1}{7}\right)\) cùng dấu và \(2x+\frac{1}{6}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{12}\)

Vậy A nhỏ nhát bằng 2/35 khi x = -1/12

từ đẳng thức đầu => x² + y² = xy + 2

(x² + y²)² = x⁴ + y⁴ + 2x²y² => (2 + xy)² = 8 + x²y² => 4 + 4xy + x²y²   = 8 + x²y² => xy = 1

=> x⁴ + y⁴ = 8 - 1 = 7

Ta có: x⁸ + y⁸ = (x⁴ + y⁴)² - 2x⁴y⁴ = 7² - 2.1⁴ = 47

P = 47 + (xy)²⁰¹⁴ = 47 + 1 = 48

 bài làm

x² + y² = xy + 2

(x² + y²)² = x⁴ + y⁴ + 2x²y² 

=> (2 + xy)² = 8 + x²y² 

=> 4 + 4xy + x²y²   = 8 + x²y² 

=> xy = 1

=> x⁴ + y⁴ = 8 - 1 = 7

Ta có: x⁸ + y⁸ = (x⁴ + y⁴)² - 2x⁴y⁴ = 7² - 2.1⁴ = 47

P = 47 + (xy)²⁰¹⁴ = 47 + 1 = 48

hok tốt

P/s tiếng anh mình yếu :))

Với x>_5=>x-5>_0=>/x-5/=x-5

=>x-5=x+3

=>x-x=5+3

=>0=8

=>Vô lí

Với x<5=>x-5<0=>/x-5/=5-x

=>5-x=x+3

=>x+x=5-3

=>2x=2

=>x=1

Vậy x=1

\(\frac{4}{5}x-2\ge\frac{1}{4}x+9\)

\(\Leftrightarrow\frac{11}{20}x\ge11\)

\(\Leftrightarrow11x\ge220\Leftrightarrow x\ge20\)

B A C D

Xét tam giác ABC có:

góc A+góc B+góc C=180 độ

=>góc A=180 độ -góc B-góc C=180 độ-80 độ-30 độ=100 độ -30 độ=70 độ

Vì AD là tia phân giác của góc A

=>góc BAD=góc CAD=gócA/2=70 độ/2=35 độ

Xét tam giác ABD có:

góc ABD+góc BAD+góc ADB=180 độ

=>góc ADB=180 độ -góc B-góc BAD =180 độ-80 độ-35 độ=100 độ -35 độ=65 độ

Xét tam giác ACD có:

góc ACD+góc CAD+góc ADC=180 độ

=>góc ADC=180 độ -góc C-góc CAD=180 độ-30 độ-35 độ=150 độ -35 độ=115 độ

Vậy góc ADB=65 độ

        góc ADC=115 độ

ta có hình vẽ

A+B+C=180 độ 

=> A=180-80=30=70 độ

vì AD là tia phân giác của A

=>ADC=ADB=\(\frac{1}{2}\)A

=>ADC=ADB=70.1/2=35 ĐỘ

mik ghi nhầm -1.5 thành -1.2

\(\left(\frac{9}{15}-2,18\right):\left(3\frac{4}{5}+0,2\right)=\left(0,6-2,18\right):\left(3,8+0,2\right)=-1,58:4=-0,395\)

= -8,91             

300 m²

Nửa chu vi miếng đất là :

70 : 2 = 35 ( m )

Tổng số phần bằng nhau là :

3 + 4 = 7 ( phần )

Chiều rộng miếng đất là :

35 : 7 x 3 = 15 ( m )

Chiều dài của miếng đất là :

35 - 15 = 20 ( m )

Diện tích của miếng đất là :

20 x 15 = 300 ( m² )