Lời giải:

Độ dài đường chéo HCN: $\sqrt{7^2+8^2}=10,6$ (cm)

Quá trình thành lập:

- Lịch sử ban đầu: Nam Phi có lịch sử lâu đời với sự cư trú của người Bantu, Khoisan và các nhóm dân tộc khác.
- Thực dân châu Âu: Bắt đầu từ thế kỷ 17, các cường quốc châu Âu như Hà Lan, Anh,... bắt đầu xâm chiếm Nam Phi.
- Liên bang Nam Phi: Năm 1910, các thuộc địa Anh ở Nam Phi hợp nhất thành Liên bang Nam Phi.
- Chế độ Apartheid: Năm 1948, Đảng Quốc gia lên nắm quyền và áp dụng chế độ phân biệt chủng tộc Apartheid.
- Chuyển đổi dân chủ: Sau nhiều thập kỷ đấu tranh, chế độ Apartheid bị xóa bỏ năm 1994 và Nam Phi tổ chức bầu cử dân chủ.
- Cộng hòa Nam Phi: Nước Cộng hòa Nam Phi ra đời năm 1994.
Nạn phân biệt chủng tộc:

- Chế độ Apartheid: Chế độ Apartheid phân biệt đối xử với người da đen, tước đi quyền lợi và tự do của họ.
- Hậu quả: Apartheid gây ra nhiều hậu quả nặng nề như: bất bình đẳng, bạo lực, nghèo đói,...
- Chống Apartheid: Phong trào chống Apartheid diễn ra mạnh mẽ với sự tham gia của Nelson Mandela và nhiều nhà hoạt động khác.
- Xóa bỏ Apartheid: Năm 1994, chế độ Apartheid bị xóa bỏ và Nelson Mandela trở thành tổng thống da đen đầu tiên của Nam Phi.
Các vấn đề xã hội hiện nay:

- Bất bình đẳng: Nam Phi vẫn còn tồn tại bất bình đẳng về thu nhập, giáo dục, y tế,... giữa người da trắng và da đen.
- Tội phạm: Tỷ lệ tội phạm ở Nam Phi khá cao, đặc biệt là ở các khu vực nghèo.
- Thất nghiệp: Tỷ lệ thất nghiệp ở Nam Phi cao, ảnh hưởng đến đời sống của người dân.
- HIV/AIDS: Nam Phi có tỷ lệ người nhiễm HIV/AIDS cao nhất thế giới.
- Di cư: Di cư từ các nước láng giềng sang Nam Phi gây áp lực lên hệ thống y tế, giáo dục và xã hội.

Đặt \(\widehat{A}=a;\widehat{B}=b;\widehat{C}=c\)

Số đo góc A bằng 6 lần số đo góc B bằng 3 lần số đo góc C

=>a=6b=3c

=>\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{6b}{6}=\dfrac{3c}{6}\)

=>\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{2}\)

Xét ΔABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

=>\(a+b+c=180^0\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a+b+c}{6+1+2}=\dfrac{180}{9}=20\)

=>\(a=20\cdot6=120;b=1\cdot20=20;c=2\cdot20=40\)

Vậy: \(\widehat{A}=120^0;\widehat{B}=20^0;\widehat{C}=40^0\)

Lời giải:

Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0$ (tổng 3 góc trong 1 tam giác)

Áp dụng TCDTSBN:

$\widehat{A}=6\widehat{B}=3\widehat{C}=\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{\frac{1}{6}}=\frac{\widehat{C}}{\frac{1}{3}}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{1+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}}=\frac{180^0}{\frac{3}{2}}=120^0$

$\Rightarrow \widehat{A}=120^0; \widehat{B}=120^0:6=20^0; \widehat{C}=120^0:3=40^0$

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=1\)

=>\(x=2\cdot1=2;y=3\cdot1=3\)

x+y=2+3=5

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AH chung

HB=HC

AB=AC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

b: Ta có: \(\widehat{DHA}=\widehat{HAC}\)(hai góc so le trong, DH//AC)

\(\widehat{DAH}=\widehat{HAC}\)(Cmt)

Do đó: \(\widehat{DHA}=\widehat{DAH}\)

=>ΔDAH cân tại D

c: Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

HD//AC

Do đó:D là trung điểm của AB

Trên tia đối của tia DC lấy K sao cho DK=DC

=>D là trung điểm của CK

Xét ΔDBK và ΔDAC có

DB=DA

\(\widehat{BDK}=\widehat{ADC}\)(hai góc đối đỉnh)

DK=DC

Do đó: ΔDBK=ΔDAC

=>BK=AC

Xét ΔCBK có BK+BC>CK

mà BK=AC và CK=2CD

nên AC+BC>2CD

=>\(CD< \dfrac{AC+BC}{2}\)

Lời giải:

b.

$x+y-2xy=4$

$\Rightarrow (x-2xy)+y-4=0$

$\Rightarrow x(1-2y)+y-4=0$

$\Rightarrow 2x(1-2y)+2y-8=0$

$\Rightarrow 2x(1-2y)-(1-2y)-7=0$

$\Rightarrow (2x-1)(1-2y)=7$

Do $x,y$ nguyên nên $2x-1,1-2y$ cũng là số nguyên. Mà $(2x-1)(1-2y)=7$ nên xét các TH sau:

TH1: $2x-1=1, 1-2y=7\Rightarrow x=1; y=-3$

TH2: $2x-1=-1, 1-2y=-7\Rightarrow x=0; y=4$

TH3: $2x-1=7, 1-2y=1\Rightarrow x=4; y=0$

TH4: $2x-1=-7, 1-2y=-1\Rightarrow x=-3; y=1$

c.

Nếu $x$ chẵn thì $x=2$. Khi đó: $19y^2=3x^2+1=3.2^2+1=13$ (vô lý) 

Nếu $x$ lẻ thì $19y^2=3x^2+1$ chẵn

$\Rightarrow y$ chẵn

$\Rightarrow y=2$

Khi đó: $3x^2+1=19y^2=19.2^2=76$

$\Rightarrow x^2=25\Rightarrow x=5$ (tm)

Vậy........

Mik tưởng thuyết minh chứ nghị luận cứ khó khó kiểu j á

đúng rồi lớp mình kiểm tra 15' í ko biết làm :)))))

Lý Công Uẩn quyết định dời đô từ Hoa Lư về Đại La vì:

- Hoa Lư là nơi đồi núi, chỉ thuận lợi cho phùng thủ, không thuận lợi cho phát triển kinh tế đất nước.

- Thành Đại La là nơi trung tâm trời đất được cái thế rồng cuộn, hổ ngồi. Đây là vùng đất rộng, bằng phẳng, dân cư thuận lợi làm ăn, phát triển kinh tế, muôn vật hết sức tốt tươi, phồn thịnh

* Đánh giá: Sự kiện dời đô đã mở ra thời kì phát triển mới cho nước nhà.

Lý Công Uẩn quyết định dời đô từ Hoa Lư về Đại La vì:

- Hoa Lư là nơi đồi núi, chỉ thuận lợi cho phùng thủ, không thuận lợi cho phát triển kinh tế đất nước.

- Thành Đại La là nơi trung tâm trời đất được cái thế rồng cuộn, hổ ngồi. Đây là vùng đất rộng, bằng phẳng, dân cư thuận lợi làm ăn, phát triển kinh tế, muôn vật hết sức tốt tươi, phồn thịnh

* Đánh giá: Sự kiện dời đô đã mở ra thời kì phát triển mới cho nước nhà.

a: ΔABC vuông cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)

Xét tứ giác ADME có \(\widehat{EMD}+\widehat{EAD}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADME là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MAD}=\widehat{MED};\widehat{MDE}=\widehat{MAE}\)

mà \(\widehat{MAD}=\widehat{MAE}=45^0\)

nên \(\widehat{MED}=\widehat{MDE}=45^0\)

=>MD=ME

b: Kẻ DF\(\perp\)AB(F\(\in\)BC)

mà AC\(\perp\)AB

nên DF//AC

DF//AC

=>\(\widehat{DFB}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)

nên \(\widehat{DFB}=\widehat{FBD}\)

=>ΔDFB cân tại D

=>DF=DB

mà DB=CK

nên DF=CK

Xét tứ giác DFKC có

DF//CK

DF=CK

Do đó: DFKC là hình bình hành

=>DK cắt FC tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm chung của DK và FC

Lời giải:

$ac=b^2\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{b}{c}$

$bd=c^2\Rightarrow \frac{b}{c}=\frac{c}{d}$

$\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; b=ck; c=dk$
Khi đó:

$\frac{a}{d}=\frac{bk}{d}=\frac{ck^2}{d}=\frac{dk^3}{d}=k^3(1)$

Lại có:

$(\frac{2a+3b-c}{2b+3c-d})^3=(\frac{2bk+3b-c}{2ck+3c-d})^3=(\frac{2ck^2+3ck-c}{2dk^2+3dk-d})^3$
$=[\frac{c(2k^2+3k-1)}{d(2k^2+3k-1)}]^3=(\frac{c}{d})^3=(\frac{dk}{d})^3=k^3(2)$
Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.