a: Xét ΔHDC có

N,M lần lượt là trung điểm của HD,HC

=>NM là đường trung bình của ΔHDC

=>NM//DC và \(MN=\dfrac{DC}{2}\)

Ta có: NM//DC
DC\(\perp\)AD

Do đó: NM\(\perp\)DA

b: \(MN=\dfrac{DC}{2}\)

mà \(AB=\dfrac{DC}{2}\)

nên MN=AB

ta có: MN//CD

CD//AB

Do đó: MN//AB

Xét tứ giác ABMN có

AB//MN

AB=MN

Do đó: ABMN là hình bình hành

Lời giải:

$3xy+4x-6y=22$

$\Rightarrow (3xy+4x)-6y=22$

$\Rightarrow x(3y+4)-2(3y+4)=14$

$\Rightarrow (x-2)(3y+4)=14$
Với $x,y$ là số tự nhiên thì $x-2, 3y+4$ là số nguyên.

$(x-2)(3y+4)=14$ nên $3y+4$ là ước của 14. Mà $3y+4\geq 4$ với mọi $y$ tự nhiên nên $3y+4=7$ hoặc $3y+4=14$

Nếu $3y+4=7\Rightarrow y=1$. $x-2=\frac{14}{7}=2\Rightarrow x=4$ (tm) 

Nếu $3y+4=14\Rightarrow y=\frac{10}{3}\not\in\mathbb{N}$ (loại)

Vậy...........

Giải:

Đổi 20 km = 20 000 m

Diện tích con đường là: 20 000 x 50 = 1 000 000 (m²)

      1 000 000 m² =  1km²

Đáp số 1 km²

                           Giải

Do sau khi mở rộng khu đất thành hình vuông nên chiều dài hơn chiều rộng là: 1 km

                       Ta có sơ đồ:

                       Theo sơ đồ ta có:

chiều rộng là: 1 : (3 - 2) = 1 (km)

Cạnh hình vuông của khu công nghiệp dau khi mở rộng là:

        1 + 1 = 2(km)

Diện tích khu công nghiệp là sau khi mở rộng là: 2 x 2 = 4 (km²)

                   4 km² = 4 000 000 m²

Đáp số: 4 000 000 m²

Lời giải:
Đổi 2 ha = 20000 m²

Ngày thứ hai đội trồng được số mét đồi là:

$(20000-6000)\times \frac{4}{7}=8000$ (m²)

Sau 2 ngày, diện tích ngọn đồi chưa được trồng cây là:

$20000-6000-8000=6000$ (m²)

               Giải:

       2ha = 20 000 m²

Diện tích trồng được của ngày thứ hai là:

        (20 000 - 6 000) x \(\dfrac{4}{7}\) = 8000 (m²)

Sau hai ngày, phần diện tích còn lại sau hai ngày là:

      20 000 - 6 000 - 8 000 = 6 000 (m²)

Đáp số: 6 000 m²

ƯCLN(a;b)=56

=>\(a⋮56;b⋮56\)

mà \(a+b=224\)

nên \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(56;168\right);\left(168;56\right);\left(112;112\right)\right\}\)

mà ƯCLN(a;b)=56

nên \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(56;168\right);\left(168;56\right)\right\}\)

             Giải:

Vì ƯCLN(a;b) = 56 nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=56k\\b=56d\end{matrix}\right.\) (k; d) = 1; k;d \(\in\) N*

Tổng của a và b là: 56k + 56d = 224

56(k + d) = 224 ⇒ k + d = 224 : 56 ⇒ k + d = 4

Lập bảng ta có:

Kết luận: Theo bảng trên ta có các cặp số tự nhiên (a; b) thỏa mãn đề bài lần lượt là: 

(56; 168); (168; 56)

a: Diện tích thửa ruộng là \(20\cdot18=360\left(m^2\right)\)

Chu vi thửa ruộng là \(\left(20+18\right)\cdot2=38\cdot2=76\left(mét\right)\)

b: Khối lượng thóc thu hoạch được là:

\(360:1\cdot2=720\left(kg\right)\)

Số tiền thu được là:

\(720\cdot6000=4320000\left(đồng\right)\)

Đúng rồi, em nhé!

      Đây là toán nâng cao chuyên đề hai đại lượng tỉ lệ thuận, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                              Giải:

Nếu thay 10 cái bóng mới thì mỗi tháng sẽ tiết kiệm được:

             160 000 x  \(\dfrac{2}{5}\) = 64 000 (đồng)

Chi phí khi thay 10 cái bóng đèn là: 80 000 x 10 = 800 000 (đồng)

Nếu thay bóng mới thì thời gian để số tiền tiết kiệm bằng số tiền bỏ ra là:

               800 000 : 64 000 = 12,5 (tháng)

Đáp số: 12,5 tháng

Chọn D