Gọi 3 số lẻ liên tiếp lần lượt là 2k+1;2k+3;2k+5 (k \(\in\) N)

Ta có: (2k+3)(2k+5)-(2k+1)(2k+3)=140

<=>4k²+16k+15-(4k²+8k+3)=140

<=>4k²+16k+15-4k²-8k-3=140

<=>8k+12=140

<=>8k=128<=>k=16

Do đó 2k+1=2.16+1=33

2k+3=2.16+3=35

2k+5=2.16+5=37

Vậy 3 số lẻ liên tiếp là 33;35;37

Gọi 3 số lẻ liên tiếp lần lượt là 2k+1;2k+3;2k+5 (k ∈ N)

Ta có: (2k+3)(2k+5)-(2k+1)(2k+3)=140

<=>4k²+16k+15-(4k²+8k+3)=140

<=>4k²+16k+15-4k²-8k-3=140

<=>8k+12=140

<=>8k=128<=>k=16

Do đó 2k+1=2.16+1=33

2k+3=2.16+3=35

2k+5=2.16+5=37

Vậy 3 số lẻ liên tiếp là 33;35;37

\(A=2x^2+3y\) chia hết cho 17

<=> \(2x^2+3y+34x^2+17y\) chia hết cho 17 (vì \(34x^2;17y\) đều chia hết cho 17)

<=>\(36x^2+20y=4\left(9x^2+5y\right)\) chia hết cho 17

Mà (4;17)=1

=>\(9x^2+5y=B\) chia hết cho 17

Vậy A  chia hết cho 17 <=> B chia hết cho 17

Lần sau bạn vào fx viết đề cho rõ nhé :))

\(Gt\Leftrightarrow a^2+b^2+ab=c^2+d^2+cd\)

Bình 2 vế đc:

\(a^4+b^4+2a^3b+2ab^3+3a^2b^2\)\(=c^4+d^4+2c^3d+2cd^3+3c^2d^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+2a^3b+2ab^3+3a^2b^2\right)\)\(=2\left(c^4+d^4+2c^3d+2cd^3+3c^2d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+\left(a+b\right)^4=c^4+d^4+\left(c+d\right)^4\)

\(ab=40\Rightarrow\left(ab\right)^2=40^2\Rightarrow a^2b^2=1600\)

Ta có: \(a^2+b^2=116\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)^2=116^2\Rightarrow a^4+2a^2b^2+b^4=13456\)

\(\Rightarrow a^4+b^4=13456-2a^2b^2=13456-2.1600=10256\)

Vậy \(a^4-2a^2b^2+b^4=a^4+b^4-2a^2b^2=10256-2.1600=7056\)

\(x+y+z=0\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\)

Mà \(xy+yz+zx=0\)(theo đề) nên \(2\left(xy+yz+zx\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\y^2\ge0\\z^2\ge0\end{cases}}\) (với mọi x;y;z) nên \(x^2+y^2+z^2\ge0\) (với mọi x;y;z)

Để \(x^2+y^2+z^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\y^2=0\\z^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z=0\)

Vậy \(A=\left(0-1\right)^{2016}+0^{2017}+\left(0+1\right)^{2018}=\left(-1\right)^{2016}+0+1^{2018}=2\)

x³-6x²-x+30

=x³-5x²-x²+5x-6x+30

=(x-5)(x²-x-6)

=(x-5)(x-3)(x+2)

\(x^3-6x^2-x+30=x^3-3x^2-3x^2+9x-10x+30.\)

\(=x^2\left(x-3\right)-3x\left(x-3\right)-10\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^2-3x-10\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^2+2x-5x-10\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left[x\left(x+2\right)-5\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x-5\right)\)

Vậy \(x^3-6x^2-x+30=\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x-5\right)\) 

\(2015^{2017}+2017^{2015}=\left(2015^{2017}+1\right)+\left(2017^{2015}-1\right)=A\left(2015+1\right)+B\left(2017-1\right)=2016A+2016B=2016\left(A+B\right)\)Luôn chia hết cho 2016

Vậy ta có điều phải chứng minh.

x²(x+3)+y²(y+5)-(x+y)(x²-xy+y²)=0

x²(x+3)+y²(y+5)-(x³+y³)=0

x³+3x²+y³+5y²-x³-y³=0

3x²+5y²=0

Vì \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\y^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x^2\ge0\\5y^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow3x^2+5y^2\ge0}\)

Dấu "=" xảy ra khi 3x²=0 và 5y²=0

+)3x²=0=>x²=0=>x=0

+)5y²=0=>y²=0=>y=0

Vậy x=y=0

Sau khi rút gọn thì được kết quả

\(5y^2+3x^2=0\)

Vì các số hạng đều lớn hơn hoặc bằng 0 Nên buộc x=y=0 rồi