cho a,b,c là các số thực dương. chứng minh rằng \(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+1}+\frac{1}{a^2+1}>\frac{a+b+1}{2}\)

tìm tất cả các số nguyên tố có dạng p= a^2+b^2+c^2 với a,b,c nguyên dương thỏa mãn a^4+b^4+c^4 chia hết cho p

cho 3 số a,b,c khác 0 và đôi một khác nhay và thỏa mãn a+b+c=0. tính giá trị biểu thức P= \(\left(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}\right)\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c}\right)\)

Giải phương trình

\(\frac{1}{2}\left(\frac{2x-2}{2009}+\frac{2x}{2010}+\frac{2x+2}{2011}\right)=\frac{33}{10}-\left(\frac{x+1}{2011}+\frac{x-1}{2009}+\frac{x}{2010}\right)\)

cho a,b,c,d là các số nguyên dương khác nhau thỏa mãn: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2\). chứng minh rằng tích abcd là một số chính phương

Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức sau là 1 số nguyên

1. \(\frac{x+7}{x^2+x+3}\)

2. \(\frac{2x^2-x-6}{x^3}\)

tìm 4 số tự nhiên liên tiếp sao cho tổng lập phương( mũ 3 í) của 3 số đầu bằng lập phương của số thứ 4

cho hinh chu nhat ABCD . ke ah vuong goc voi bd . h thuoc bd . goi m la trung diem cua dh . lay n thuoc bc sao cho amn = 90 . chung minh n la trung diem cua bc

ch0 x+y=10 tim gtnn cua 1:x+1:y

lớp 8a có số học sinh khá bằng 3/2 số học sinh giỏi . Nếu số học sinh giỏi tăng thêm 8 bạn , học sinh khá giảm 6 bạn thì số học sinh khá bằng 1/2 lần số học sinh giỏi . tìm số học sinh giỏi của lớp 8a