đừng mang nội quy nhé!

Đây là nơi hok nha bạn

Ok

Hok tốt

\(n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)\)

\(=n\left(n^2-4+5\right)\left(n^2-1+5\right)\)

\(=n\left[\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\right]\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\right]\)

\(=\left[n\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\right]\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\right]\)

\(=\)\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)\(+5n^2\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì ( n - 2 )( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) là tích 5 số nguyên liên tiếp

=> ( n - 2 )( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 5

=> ( n - 2 )( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) + 5n^2( n - 2 )( n - 1 )( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 5

\(\Rightarrow n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)⋮5\)

Chúng minh rằng : 

a) ( 5n )^100 chia hết cho 125 

( 5n )^100 = ( 5n )^2 .50

= ( 5n . 5 . 5)^50

= ( 5 . 5 . 5 . n )^50 

= ( 125n )^50 chia hết cho 125

b) 8^8 + 2^20 chia hết cho 17

8^8 + 2^20

= ( 2^3 )^8 + 2^20

= 2^24 + 2^20 

= 2^20 . 2^4 + 2^20 . 1

= 2^20 . 16 + 2^20 . 1

= 2^20 . ( 16 + 1 )

= 2^20 . 17 chia hết cho 17 

\(\left(x^2-1\right)^2-\left(x^2-2x-1\right)=00\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-1=0\\x^2-2x-1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1\Rightarrow x=1\\...\end{cases}}\)

Vậy x bằng 1

\(\left|x-1\right|=3x+2\)

Xét các trường hợp:

TH1:   x - 1 = 3x + 2

        x - 3x = 2 + 1

        -2x     = 3

           x     = \(\frac{-3}{2}\)

TH2:   1 - x = 3x + 2

       -x - 3x = 2 - 1

          -4x   = 1

             x   = \(\frac{-1}{4}\)

 Vậy x \(\in\left\{\frac{-3}{2};\frac{-1}{4}\right\}\)

\(\left|5x-4\right|=\left|x+2\right|\)

\(\Rightarrow\left|5x-4\right|-\left|x+2\right|=0\)

\(\Rightarrow\left(5x-4\right)-\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow5x-4-x-2=0\)

\(\Rightarrow4x-6=0\)

\(\Rightarrow4x=6\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)\(=\frac{x+y-z}{2+3-4}\)\(=\frac{2}{1}=2\)

=> x = 2.2 = 4

    y = 3.2 = 6

  z = 4.2 = 8

ta có: x<y hay \(\frac{a}{n}< \frac{b}{m}\Rightarrow a< b\)

so sánh x,y,z ta chuyển chúng cùng mẫu: 2m

\(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}\) và \(y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\) và \(z=\frac{\left(a+b\right)}{2m}\)

mà a<b

suy ra: a+a<b hay 2a<a+b

=> x<z             (1)

mà a<b

suy ra: a+b<b+b   hay a+b<2b

=> z<y              (2)

từ (1) và (2) => x<z<y

vậy x<z<y

hpk tốt